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[教案精品]新课标高中数学人教A版必修四全册教案1.3三角函数的诱导公式(一)


1.3 诱导公式(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式. ⑵培养学生化归、转化的能力. (二)过程与能力目标 (1)能运用公式一、二、三的推导公式四、五. (2)掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式 的证明. (三)情感与态度目标 通过公式四、五的探究,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及 孜孜以求的探索精神等良好的个性品质. 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导,能观察分析公式的特点,明确公式用途,熟练 驾驭公式. 教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明. 教学过程 一、复习: 诱导公式(一) sin(360?k ? ? ) ? sin ? cos(360?k ? ? ) ? cos? tan( 360?k ? ? ) ? tan? 诱导公式(二) sin(180? ? ? ) ? ? sin ? cos(180? ? ? ) ? ? cos? tan( 180? ? ? ) ? tan? 诱导公式(三) sin(?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos? tan(?? ) ? ? tan? 诱导公式(四) sin(180? ? ? ) ? sin ? cos(180? ? ? ) ? ? cos? tan( 180? ? ? ) ? ? tan? 对于五组诱导公式的理解 : ① 公式中的?可以是任意角; ②这四组诱导公式可以概括为: 2k? ? ? (k ? Z), ??, ? ? ?, ? ? ? ,的三角函数值,等于它 的同名
三角函数值, 前面加上一个把 ?看成锐角时原函数值的 符号。 总结为一句话:函数名不变,符号看象限 练习 1:P27 面作业 1、2、3、4。 2:P25 面的例 2:化简 二、新课讲授: ? ? sin( ? ? ) ? cos ? cos( ? ? ) ? sin ? 1、诱导公式(五) 2 2 ? ? sin( ? ? ) ? cos ? cos( ? ? ) ? ? sin ? 2、诱导公式(六) 2 2 总结为一句话:函数正变余,符号看象限 例 1.将下列三角函数转化为锐角三角函数:

1

3? 31? 17 , (2) sin , (3) cos 519 ?, (4) sin( ? ? ). 5 36 3 练习 3:求下列函数值: 65? 31? (1) cos , (2) sin( ? ), (3) sin 670 ?, (4) tan 580 ?). 6 4 3? ? ? ) ? ? cos ? 例 2.证明:(1) sin( 2 3? ? ? ) ? ? sin ? (2) cos( 2 ? 11 ? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ??) 2 2 例 3.化简: . 9? cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin(?? ? ? ) sin( ? ? ) 2 例4. 已知 tan( ? ? ? ) ? 3, (1) tan

2cos(? ? ? ) ? 3sin(? ? ? ) 求: 的值。 4cos(?? ) ? sin(2? ? ? ) ? ? ? ) ? 3,? tan? ? 3. 解:? tan( ? 2cos ? ? 3sin ? ? 2 ? 3 tan ? ? 2 ? 3 ? 3 原式 ? ? ? ? 7. 4cos ? ? sin? 4 ? tan ? 4?3 小结: ①三角函数的简化过程图:
任意负角的 三角函数 公式一或三 任意正角的 三角函数 公式一或二或四 00~3600 间角 的三角函数 00~900 间角 的三角函数 查表 求值

②三角函数的简化过程口诀: 负化正,正化小,化到锐角就行了. 练习 4:教材 P28 页 7. 三.课堂小结 ①熟记诱导公式五、六; ②公式一至四记忆口诀:函数名不变,正负看象限; ③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数. 四.课后作业: ①阅读教材; ②《习案》作业七.

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