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专题01 三角函数之给值求值-2017年高考数学(文)母题题源系列(新课标3专版)(原卷版)



母题一

三角函数之给值求值
4 ,则 sin 2? = 3
D.

【母题原题 1】 【2017 新课标 3,文 3】已知 sin ? ? cos ? ? A. ?

7 9

B. ?

2 9

C.

2 9

7 9

【母题原题 2】 【2016 新课标 3,文 6】若 tan ? ? (A) ?
[来源:Zxxk.Com]

1 ,则 cos 2? ? 3
4 5

4 5

(B) ?

1 5

( C)

1 5

(D)

【命题意图】 高 考对本部分内容的考查以能力为主,重点考查三角恒等变换..

[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

【 命题规律】 高考试题 对该部分内容考查的主要角 度有三种: (1)给角求值; (2)给值求值; (3) 给值求角.
[来源:Z.xx. k.Com]

【答题模板】解答本类题目,以 2016 年试题为 例,一般考虑如下两步:

[来源:Zxxk.Com][来源:学|科|网 Z|X|X|K]

第一步 :观察已知条件中的角和所求角之间的联系 所求角是条件中的角的二倍 第二步:利 用二倍角公式及同角三角函数关系,用已知条件 表示所求的,代入数值即可 式 由二倍角公

cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ?



















cos2 ? ? sin 2 ? ? 1 , 所 以

cos 2? ?

1 cos 2 ? ? sin 2 ? 1 ? tan 2 ? ? ,把 tan ? ? 代入上式即可. 2 2 2 3 cos ? ? sin ? 1 ? tan ?

[来源:学+科+网]

【方法总结】 1.三角函数求值有三类 (1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊 角总有一定关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数 而得解.
[来源:Zxxk.Com][来源:学*科*网 Z*X*X*K][来源:学科网]

(2)“给值求值”: 给出某些 角的三角函数式的值, 求另外一些角的三角函数值 , 解题关键在于“变角”, 使其角相同或具有某种关系. (3)“给值求角”:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围, 确定角.

2.应用三角公式解 决求值问题的三个变换角度: (1)变角:目的是沟通 题设条件与结论中所 涉及的角,其手法通 常是“配 凑”. (2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦” 、 “升幂 与降幂”等. (3)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通常有:“常 值代换”、“逆用或变用公式”、“通分或约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等 .
[来源:学科网 ZXXK]

1. 【2017 广东佛山二模】已知 ? , ? 为锐角,且 tan? ?

1 2 5 , cos ?? ? ? ? ? ,则 cos2? ? ( 7 5



A.

3 5

B.

2 3

C.

4 5

D.

7 2 10


2.【2017 四川泸州四诊】已知 sin ? A. ?

?? ? 1 ?? ? ? ? ? ? ,则 cos ? ? 2? ? ? ( ?3 ? ?3 ? 4
D.

[来源:学+科+网]

5 8

B.

5 8

C. ?

7 8

7 8

3.【2017 哈师大附中三模】已知 cos? ? sin? ? A.

2 ,则 sin2? 的值为( 4



[来源:学科网 ZXXK]

1 8

B. ?

1 8

C.

7 8

D. ?

7 8

4. 【 20 17 淮北第一中学最后一卷】已知 ? , ? ? ?

4 ?? 5 ? 3? ? ? , ? ? , cos ?? ? ? ? ? , cos ? ? ? ? ? ? , 则 5 4? 13 ? 4 ? ?

?? ? sin ? ? ? ? =( 4? ?
A.



33 65

B. ?

33 65

C. ?

16 65

D.

16 65 3 ,则 cos ?? ? ? ? 的值为( 5

[来源:学科

sin? ? 5. 【2017 湖南省考前演练(三) 】若 tan??tan? ? 3 ,且 sin? ?
网]

A. ?

2 5

B.

2 5

C.

4 5

D. 1

[来源:Zxxk.Com]

6.【2017 福建省宁德三模】已知 sin ? ? ?

? ?

??

4 ?? ? ? ? ,则 cos ? ? ? ? 的值为( 6? 5 3? ?



A.

3 5

B.

4 5

C. ?

4 5

D. ?

3 5

7. 【2017 河北衡水 中学三模】已知 sin ? A.

? 3? ? 1 ? ? ? ? ,则 cos ?? ? 2? ? 的值等于( ? 2 ? 3
2 3 1 ? sin2? ? _________. cos 2?



7 9

B. ?

7 9

C.

2 9

D. ?

8. 【2017 江西南昌二模】已知 sin? ? 2cos? ? 0 ,则

9. 【2017 湖南长沙 5 月模考试】在锐角 ?ABC 中, B ?

?
6

, sin ? A ?

? ?

??

3 ?? 4 ? ? ? , cos ? B ? ? ? ,则 6? 5 6? 5 ?

sin ? A ? B? ? ________ __.
10. 【2017 广东汕头三模】已知 ? 为锐角,且 cos ? ? ?

? ?

??

2 5 ?? ? ,则 tan ? 2? ? ? ? __________. ?? 4? 8? 5 ?

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