9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学官方答案



2013 学年广州市高二年级学生学业水平数学测试和详细答案.
本试卷分选择题和非选择题两部分, 共 4 页. 满分 150 分. 考试用时 120 分钟. . 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合 题目要求的. 1.函数 f ? x ? ?

x ? 1 的定义域为( A)

/>B. ? ??, ?1? C. ?1, ?? ? D. ? ??,1?

A. ? ?1, ?? ?

2.集合{a,b,c}的子集个数是( D) A. 5 B. 6 C. 7

D. 8

3.已知数列 ? an ? 满足 a1 ? 1, an ?1 ? an ? n ,则 a3 的值为( C ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

解:∵ a1 ? 1, an ?1 ? an ? n ,∴令 n=1, a1?1 ? a1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 2 ,令 n=2, a2?1 ? a2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 4 . 4.经过点(3,0)且与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 平行的直线方程为( D ) A. x ? 2 y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 6 ? 0 B. x ? 2 y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 6 ? 0

5. 函数 y ? sin 2 x 的一个单调区间是( A ) A. ? ?

? ? ?? , ? 4 4? ?

B. ? ?

? ? ?? , ? 2 2? ?

C. ?

? ? 3? ? , ?4 4 ? ?

D. ?

? ? 3? ? , ?2 2 ? ?

6.做一个体积为 32m3,高为 2m 的无盖长方体的纸盒,则用纸面积最小为 ( B ) A. 64m2 B. 48m2 C. 32m2 D. 16m2

? x ? y ? 2 ? 0, ? 7. 已 知 变 量 x, y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 目 标 函 数 ? y ? 1 ? 0. ?
z ? y ? 2 x 的最小值为( A
A . ?5 D. ?2 8.如图 1 所示,程序框图(算法流程图)输出的结果是 ( C ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 9.关于 x 的不等式 2 x ? ax ? a ? 0 的解集中的一个元素为 1,则实
2 2

) B . ?4 C . ?3

开始

x=1,y=1

x≤3? 否 输出y



x=x+1,y=2y

数 a 的取值范围是( B )
1

结束 图1

A.

? ??, ?1? ? ? 2, ?? ?

B.(-1,2)

C.

? ??, ?1? ? ? ?

1 ? , ?? ? ?2 ?

D. (-1,

1 ) 2
2

2 2 解 : 关 于 x 的 不 等 式 2 x ? ax ? a ? 0 的 解 集 中 的 一 个 元 素 为 1 , 所 以 f ?1? ? 2 ? a ? a ? 0,

a2 ? a ? 2 ? 0 ,-1<a<2.
10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O ? xyz 中的坐标分别是 (0,0,0) , (1,1,0) , (1,0,1) , (0,0,a) (a<0), 画该四面体三视图中的正视图时,以 xOz 平面为投影面,得到正视图的面积为 2,则该四面体的体积 是( B )

1 1 3 B. C. 1 D. 3 2 2 10.解:这个四面体是图中的 O-MNP,又以 xOz 平面为投影面得到
A. 正视图是如图阴影的四边形 ONQP,它的面积为 2,所以
P(1,0,1)

z D1
C1

B1

1 1 ?1?1 ? ?1? ? ?a ? ? 2, 解得 a ? ?3 。 2 2
四面体的体积是(M-OPN)(△OPN 是底面,MQ 是高) = ? S ?ODA1 ?1 ?
x
Q

o(0,0,0)

y

M(1,1,0)

1 3

1 1 1 1 ? ? OD ?1?1 = ? ? 3 ?1?1 3 2 3 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.在△ABC 中,∠ABC=450,AC=2,BC=1,则 sin∠BAC 的值
N(0,0,a) C B

2 为 . 4
12.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用茎叶 图表示 (图 2) 则该赛季发挥更稳定的运动员是 , 乙 (填 . “甲” 或“乙” ) 13.已知向量 AB ? (1, 2), AC ? (3, 4), 则 BC ?

甲 A 4 3 3 6 6 8 8 3 8 9 1 0 1 2 3 4 5 图2

乙 2 5 1 4 0 5 4 6 9

1

6

7

9

??? ?

????

??? ?

(2,2)

.

14.已知[x]表示不超过实数 x 的最大整数,g(x)=[x], x0 是函数

1 的零点,则 g( x0 )的值等于 1 . x 1 1 1 14 解:函数 f ? x ? ? log 2 x ? 的零点 x0 是方程 log 2 x ? ? 0,即 log 2 x ? 的解,即函数 x x x 1 y ? log 2 x, 与y ? x 1 交点的横坐标。画出函数 y ? log 2 x, 与y ? 图像,可见 1< x0 <2,1< x0 <2,又[x]表示不超过实数 x 的最 x f ? x ? ? log 2 x ?
大整数,g( x0 )=[ x0 ]=1.
y

y=

1 x
2

1 0

y=log2x
x

1 x0 2

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15.(本小题满分 12 分) . 解(1)∵样本中身高在 ?175,180 ? 上的学生人数等于 100(0.25+0.04+0.09+0.01)=39 人, ∴估计高一年级新生中身高在 ?175,180 ? 上的学生人数是 39 ? (2) 样本中身高在区间 ?170,180 ? 上的女生有 100 (0.04+0.01)=5 人,分别记为 1,2,3,4,其中身高 在区间 ?175,180 ? 上的女生有 100×0.01=1 人,记 为 5. 从这 5 人中选 2 人有 10 种不同选法。 其中恰好有一名身高在区间 ?175,180 ? 上有 4 中,

1000 =390 人, 100

1

2

3

4

2 3 4 5

3 4 5
1 2

4 5
3

5

所以恰好有一名身高在区间 ?175,180 ? 上的概率是 P ? 16. (本小题满分 12 分) . 解(1) f (0) ? sin ? ?

4 2 ? 。 10 5

4

5

5

5

5

1 1 ? ?? ? ? cos 0 ? ? ? 1 ? , 2 2 ? 6?

(2)∵ f ? ? ?

? ?

??

?? ?? 1 ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? 3? 6? 3? 3, ? ?

3 1 1 3 1 sin ? ? cos ? ? cos ? ? sin ? ? cos ? ? 2 2 2 3, 即 2
又 ? 是第四象限角,所以 sin ? ? ? 1 ? cos ? ? ?
2

2 2 sin ? , tan ? ? ? ?2 2 。 3 cos ?

3

17. (本小题满分 14 分) . 证明: (1)连接 AD1,∵AB / / C1D1,∴ABC1D1 是平行四边形,所以 BC1 / / AD1 ,又 E,F 分别是 A1D1,A1A 的 中点,所以 EF / / AD1 , 所以 BC1 / / EF ,又 BC1 在平面 CEF 外,EF 在平面 CEF 内,所以 BC1 / / 平面 CEF 。 (2)设在棱 A1 B1 上是否存在点 G,使得 EG ? CE ,记 A1G =x, 以 A1 为坐标原点,A1B1 为 x 轴,A1D1 为 y 轴建立坐标系,则 C1(1,1) ,E(0, ),G(x,0), 若 EG ? C1 E ,则 k EG ? kC1E ? ?1 ,
D1

1 2

E
A1

C1

G

B1

y

1 1 1? 2 ? 2 ? ?1, x ? 1 ,当 A G = 1 时,有 1 4 1? 0 ?x 4
EG ? C1 E 。又 CC1 ? 平面 A1B1C1D1,EG 在平
面 A1B1C1D1 内, 所以 CC1 ? EG, CC1 与 C1 E 又 相交于点 C1,

F
D1 D A B C C1

E
A1

图3

x G B1

CC1 与 C1 E 都在平面 CC1E 内, 所以 EG ? 平面 CC1 E ,又 CE 在平面 CC1 E 内,所以 EG ? CE 。所以当

A1G =

1 时,有 EG ? CE 。 4

18. (本小题满分 14 分) . 解 :( 1 ) 直 线 l : y ? kx 经 过 点 M 3, 3 , 所 以

?

?

y

3? 3 k? k ,

3 。 3
2 2
C2

(2)圆 C1 : ? x ?1 ? ? y ? 1 的圆心为 C1(1,0) ,半径为 1, 直线 l : y ?

3 x, x ? 3 y ? 0 , 3

l

M

点 C1 ( 1,0 ) 到 直 线 l 的 距 离 等 于 d ?

1 ,所以 2

B N 2 O 1 C1 A H

P x C2

AB ? 2 12 ? d 2 ? 3 。
/ (3)方法 1:过点 M 作与直线 l 垂直的直线 l ,它的方程是 y ? 3 ? ? 3 ? x ? 3? ,即 y ? ? 3x ? 4 3

4

设圆 C2 的圆心 C2 a, ? 3a ? 4 3 ,又 C1(1,0) ,圆 C2 与圆 C1 相外切,且与直线 l 相切于点

?

?

M 3, 3 。所以 C1C2 ? 1 ? MC2 ,


?

?

? a ? 1?

2

? ? 3a ? 4 3

?

?

2

? 1?

? a ? 3?

2

? ? 3a ? 4 3 ? 3

?

?

2

,解得 a1 ? 4 或 a2 ? 0 ,

对应的圆心(4,0) ,半径为 2;圆心(0, 4 3 ) ,半径为 6; 所以圆 C2 的方程为 ? x ? 4 ? ? y ? 4 或 x 2 ? y ? 4 3
2 2

?

?

2

? 36 。

方法 2:设圆 C2 的方程为 ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? r
2 2

2

? r ? 0?

? 2 2 ? ? a ? 1? ? b ? r ? 1..............(1) ? C1C2 ? r ? 1 ? 2 ? 2 ? 则 ? MC2 ? r ,即 ? ? a ? 3? ? b ? 3 ? r........(2) , ? ?l ? MC 2 ? ? 3 b? 3 ? ?1......................(3) ? ? a ?3 ? 3

?

?

由(3)解得 b ? ? 3a ? 4 3 代入(2)得到 r ? 再把 b 和 r 代入(1)

? a ? 3?
? 1?

2

? ? 3a ? 4 3 ? 3
2

?

?

2

? a ? 1?

2

? ? 3a ? 4 3

?

?

2

? a ? 3?

? ? 3a ? 4 3 ? 3

?

?

2



解得 a1 ? 4 或 a2 ? 0 ,对应的圆心(4,0) ,半径为 2;圆心(0, 4 3 ) ,半径为 6; 所以圆 C2 的方程为 ? x ? 4 ? ? y ? 4 或 x 2 ? y ? 4 3
2 2

?

?

2

? 36 。
/ /

方法 3:当圆 C2 在直线 l 的下方时,过点 M 作与直线 l 垂直的直线 l ,过 C1 作直线 l 的平行线与直线 l 相 交于点 P,设圆 C2 的半径为 r。∵C1(1,0) ,圆 C2 与圆 C1 相外切,且与直线 l 相切于点 M 3, 3 ,∴

?

?

OM ? 2 3 ,

C1 P ? MN ? OM ?

AB 3 3 3 1 ?2 3? ? , C2 P ? C2 M ? PM ? C2 M ? C1 N ? r ? , 2 2 2 2
2

C1C2 ? 1 ? r ,在直角三角形 C1 C2 P 中, ?1 ? r ?

? 3 3 ? ? 1 ?2 ,解得 r=2. ?? ? 2 ? ??r ? 2 ? ? ? ? ? ?
3 ,∴∠MO C2 =300,又直线 l 的 2

2

在直角三角形 OM C2 中, OC2 ?

?2 3?

2

? 22 ? 4 ,∴cos∠MO C2 ?

倾斜角为 300,所以 C2 在 x 轴正半轴上,得 C2 (4,0) , 所以圆 C2 的方程为 ? x ? 4 ? ? y ? 4 。
2 2

5

同理,当圆 C2 在直线 l 的上方时,过点 M 作与直线 l 垂直的直线 l / ,过 C1 作直线 l 的平行线与直线 l / 相 交于点 P,设圆 C2 的半径为 r。∵C1(1,0) ,圆 C2 与圆 C1 相外切,且与直线 l 相切于点 M 3, 3 ,∴

?

?

OM ? 2 3 ,

C1 P ? MN ? OM ?

AB 3 3 3 1 , C2 P ? C2 M ? PM ? C2 M ? C1 N ? r ? , ?2 3? ? 2 2 2 2
2

C1C2 ? 1 ? r ,在直角三角形 C1 C2 P 中, ?1 ? r ?

? 3 3 ? ? 1 ?2 ,解得 r=6. ?? ? 2 ? ??r ? 2 ? ? ? ? ? ?
1 ,∴∠MO C2 =600,又直线 l 2

2

在直角三角形 OM C2 中, OC2 ?

?2 3?

2

? 62 ? 4 3 ,∴cos∠MO C2 ?

的倾斜角为 300,所以 C2 在 y 轴正半轴上,得 C2 (0, 4 3 ) , 所以圆 C2 的方程为 x 2 ? y ? 4 3
2 2

?

?

2

? 36 。

所以圆 C2 的方程为 ? x ? 4 ? ? y ? 4 或 x 2 ? y ? 4 3 19. (本小题满分 14 分) .

?

?

2

? 36 。

(2) Tn ? a1 ? 3a2 ? 5a3 ? ... ? ? 2n ? 1? an ? 1 ? 3 ? 2 ? 5 ? 2 ? ... ? ? 2n ? 1? ? 2
2

n ?1

。。。 。。。①

2Tn ? 1? 2 ? 3 ? 22 ? 5 ? 23 ? ... ? ? 2n ? 3? ? 2n ?1 ? ? 2n ? 1? ? 2 n 。。。 。。。②
①-②: ?Tn ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ... ? 2 ? 2
2 3 n ?1

? ? 2n ? 1? ? 2n ? 1 ?

4 ? 2 ? 2 ? 2n ?1 ? ? 2n ? 1? ? 2n 1? 2

? ? 3 ? 2n ? ? 2n ? 3 ,所以 Tn ? ? 2n ? 3? ? 2n ? 3 。 【这是错位相减法】
【求和 Tn 的方法 2(裂项相消法+待定系数法) ..... ..... 】令 .

? 2n ? 1? ? 2n?1 = ? a ? n ? 1? ? b ? ? 2n ? ? an ? b ? ? 2n?1 ? 2 ? a ? n ? 1? ? b ? ? 2n?1 ? ? an ? b ? ? 2n?1
? ? 2an ? 2a ? 2b ? an ? b ? ? 2n ?1 ? ? an ? 2a ? b ? ? 2n ?1 ,比较系数得到 a=2,2a+b=-1,解得 a=2,b=-5.
所以 ? 2n ? 1? ? 2
n ?1

? ? 2n ? 3? ? 2n ? ? 2n ? 5 ? ? 2n ?1 ? ? ? 2n ? 5 ? ? 2n ?1 ? ? 2n ? 3? ? 2n ,
2 n ?1

所以 Tn ? a1 ? 3a2 ? 5a3 ? ... ? ? 2n ? 1? an ? 1 ? 3 ? 2 ? 5 ? 2 ? ... ? ? 2n ? 1? ? 2

? ?3 ? 1? 21 ? ? ?1? 21 ? 1? 22 ? ? ? ?1? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? ?3 ? 23 ? 5 ? 2 4 ? ? ... ? ? ? ? 2 n ? 5 ? ? 2 n ?1 ? ? 2 n ? 3 ? ? 2 n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
6

? 3 ? ? 2n ? 3 ? ? 2 n 。
n ?1 n n? 2 又 Tn ?1 ? 2 ?Tn ? 60 ? ,即 ? 2n ? 1? ? 2 ? 3 ? 2 ?? 2n ? 3 ? ? 2 ? 3 ? 60 ? , 2 ? 123 , ? ?

又2

4? 2

? 64 ? 123, 25? 2 ? 128 ? 123 ,

所以,使得 Tn ?1 ? 2 ?Tn ? 60 ? 成立的最大正整数 n 的值是 4. 20. (本小题满分 14 分) . 解: (1)函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,在 f(-x)=-f(x)中,令 x=0,解得 f(0)=0; 又当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? x ,
2

所以当 x ? 0 时, ? x ? 0 , f ? x ? ? ? f ? ? x ? ? ? ? x ? x

?

2

?? x?x .
2

? x ? x2 , x ? 0 ? 函数 f ? x ? 的解析式是 f ? x ? ? ? 0, x?0 ? x ? x2 , x ? 0 ?
即 f ? x? ? ?

y

.

? x ? x2 ,
2

x?0
-1

?x ? x , x ? 0 ? x ? x2 ,
2

0

1 x

(2)画出函数 f ? x ? ? ?

x?0

?x ? x , x ? 0

的图像,

两个分段函数的对称轴分别是 x ? ?

1 1 , x ? ,又区间 ? a, a ? 1? 长度为 1, 2 2
2

2 所以当 a<-1 时,a+1<0, f ? x ? ? x ? x . 函数 f ? x ? 的最大值为 f(a)= a ? a ,

当-1≤a<-

1 1 1 2 2 时,- ≤a+1< ,函数 f ? x ? 的最大值为 f(a+1)= ? a ? 1? ? ? a ? 1? ? ? a ? a , 2 2 2
?1? 1 f ? ?? , ?2? 4

当-

1 1 1 3 ≤a≤ , ≤a+1≤ ,函数 f ? x ? 的最大值为 2 2 2 2

当 a≥

1 3 2 2 时,a+1≥ , f ? x ? ? x ? x . 函数 f ? x ? 的最大值为 f(a)= a ? a , 2 2

? a ? a 2 , 当 a ? ?1 ? ??a ? a 2 ,当 ? 1 ? a ? ? 1 ? 2 ? 所以,函数 f ? x ? 在区间 ? a, a ? 1? 上的最大值 g ? a ? ? ? 1 1 1 ? ,当 ? ? a ? 2 2 ?4 1 ? 2 ? a ? a , 当a ? 2 ?
7



更多相关文章:
2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学官方答案
2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学官方答案_数学_高中教育_教育专区。2013 学年广州市高二年级学生学业水平数学测试和详细答案. 本试卷分选择题和非选择题...
2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学官方答案
2013 学年广州市高二年级学生学业水平数学测试答案本试卷分选择题和非选择题两部分, 共 4 页. 满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生...
2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学官方答案
2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学官方答案_数学_高中教育_教育专区。2013 学年广州市高二年级学生学业水平数学测试和详细答案(广州教育局教研处) 本试卷分...
2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学试题及答案 (1)
2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学试题及答案 (1)_数学_高中教育_教育专区。高二年级学生学业水平数学测试和详细答案一、选择题:本大题共 10 小题,每...
2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学试题及答案
2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2013 学年广州市高二年级学生学业水平数学测试和详细答案本试卷分选择题和非选择题...
2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学
4 2013 学年广州市高二年级学生学业水平数学测试答案一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合 ...
2013年广州市高二数学学业水平测试题
4 2013 学年广州市高二年级学生学业水平数学测试答案一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合 ...
2014学年度广州市高二学业水平测试(数学)含答案
2014学年度广州市高二学业水平测试(数学)含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2014 年广州市高中二年级学生学业水平测试?数学一、选择题:本大题共 10 小题,...
2012学年广州市高二学业水平测试数学试题+答案
2012学年广州市高二学业水平测试数学试题+答案_数学_高中教育_教育专区。秘密★ 启用前 2012 学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试 数 学(必修) 本试卷共...
更多相关标签:
广州市学业水平测试    广州市高二水平测试    广州市学业水平考试    广州市高二数学水平测    2015广州市高二水平测    高二学业水平测试    2016高二学业水平测试    广州高二学业水平测试    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图