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2016高一数学必修1集合知识点总结(第一资料)



集 合详 解(2016) (1)集合的概念 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫 元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (1)对于一个给 定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这 个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的 对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没

有先后顺序,因此判定两个集合是否 一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 )关 于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a 是集合 A 的元素,就 说 a 属于集合 A 记作 a∈A ,相反,a 不属于集合 A 记作 a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集 合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式 x-3>2 的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}( (2)常用数集及其记法
N 表示自然数集, N ? 或 N ? 表示正整数集, Z 表示整数集, Q 表

示有理数集, R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a ? M ,或者 a ? M ,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内 表示集合. ②描述法:{ x | x 具有的性质},其中 x 为集合的代表元素. ③图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合 叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集( ? ).(1.有限集 有有限个元素的集合 2.无限集 3.空集 不含任何元素的集合 含有无限个元素的集合 例:{x|x2=-5}) 含

【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等

名称

记号

意义

性质 (1)A ? A (2) ?

示意图

A? B
子集 ( 或 A 中的任一元素都属于 B

B ? A)
A?B
?

? A (空集是任何集合的子集) (3)若 A ? B 且 B ? C ,则 A ? C (4)若 A ? B 且 B ? A ,则 A ? B

A(B)

B

A



?? A
A ? B ,且 B 中至少
有一元素不属于 A
?

?

真子集 (或 B ? A)

(空集是任何非空集合的真子集) (2)若

B

A

A ? B 且 B ? C ,则 A ? C
? ? ?

集合 相等

A 中的任一元素都属于

A? B

B,B 中的任一元素都属 于A

(1)A ? B (2)B ? A

A(B)

(7)已知集合

A 有 n(n ? 1) 个元素,则它有 2n 个子集,它有 2 n ? 1 个真子集,它有 2 n ? 1 个非空子集,它有

2n ? 2 非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 且 示意图

交集

A? B

{x | x ? A,
x ? B}

并集

A? B

{x | x ? A,
x ? B}



A? A ? A (2) A ? ? ? ? (3) A ? B ? A A? B ? B (1) A ? A ? A (2) A ? ? ? A (3) A ? B ? A A? B ? B
(1) 1 A ? (? U A) ? ? 2 A ? (? U A) ? U

A

B

A

B

补集

?U A

{x | x ?U , 且x ? A}

痧 U ( A ? B) ? ( U A) ? (? U B) 痧 U ( A ? B) ? ( U A) ? (? U B)

例 1、判断下列关系是否正确 (1)

?a? ? ?a? ;(2)?1,2,3? ? ?3,2,1? ;(3) ? ? ?0? ;(4) 0 ??0? ;(5) ???0? ;(6)

? ? ?0? ;(7) ? ? ?0,1, 2? ;(8) ?1? ? ? x x ? 5?
例 2、已知集合 M 满足

?1, 2? ? M ? ?1, 2,3, 4,5? ,则这样的集合 M 有多少个?

例 3、设

A ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? ? x ax ? 1 ? 0? ,若 B ? A ,求实数 a 。
? ?2, a, b? , N ? ?2a, 2, b 2 ? ,且 M ? N ,求 a , b 的值。 ? ?2, 0,3 ? a 2 ? ,子集 P ? ?2, a 2 ? a ? 2? ,且 CU P ? ??1? ,求 a 。

?

?

例 4、已知 M

例 5、已知全集 U A 级训练 1、列举集合

?1, 2,3? 的所有子集:

2、集合

?0? 与空集 ? 的关系为:

3、若

?a, 0,1? ? ? ? c,

1 ? , ?1? ,则 a ? ? b ?


,b

?

,c

?



4、下列集合中,只有一个子集的集合是( A、

C、

? C ? ?x x

A ? x x2 ? 0
2

? ? 0?

B、 B

D、

? D ? ?x x

? x x3 ? 0
3

? ? 0?
个。 )

5、已知全集 U

? ?1, 2,0? ,且 CU Q ? ?2? ,则集合 Q 的真子集共有
? N ,则有(
C、 CU M

6、已知全集 U ; M , N 是 U 的非空子集,若 CU M A、 M

? CU N

B、 M

? CU N

? CU N

D、 M

?N

已知集合 B 级训练 1 、

A ? ? x x ? ?1, 或x ? 2? , B ? ? x 4 x ? p ? 0? ,当 A ? B 时,求 p 的范围。

A ? x y ? x2 ? 2x ? 1 , B ? y y ? x2 ? 2x ? 1 , C ? x x 2 ? 2x ? 1 ? 0

?

?

?

D ? x x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 , E ? ( x, y) y ? x 2
则下列结论正确的是( A、 )

?

?

?

? ? ? 2 x ? 1? , F ? ?( x, y) x

? ?



2

? 2 x ? 1 ? 0, y ? R



A? B?C ? D C、 E ? F 2、设 U 是全集, N ? U 且 M ? N
A、 CU M C、 CU M 3、设 U

?C ? B? A D、 A ? B ? E
B、 D ,则下列各式成立的是( B、 CU M D、 CU N )

? CU N ? CU N

?N ?M
,b

? R, A ? ? x a ? x ? b? , CU A ? ? x x ? 4, 或x ? 3? ,则 a ?

?




4、若集合

A ? x x 2 ? ax ? 1 ? 0 , B ? ?1, 2? ,且 A ? B ,则实数 a 的取值范围是
2

5、(1)设

? A ? ?x x

?

? 8x ? 15 ? 0 , B ? ? x ax ? 1 ? 0? ,若 B ? A ,求实数 a 组成的集合。

?

(2)设

A ? ? x ?2 ? x ? 5? B ? ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1? ,若 B ? A ,求实数 m 的取值范围。

6、已知

A ? ? x k ? 1 ? x ? 2k ? , B ? ? x 1 ? x ? 3? , A ? B ,求实数 k 的取值范围。



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