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2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练) 8.1 空间几何体的结构及三视图和直观图



2014 届高三数学一轮复习专讲专练(教材回扣+考点分类+课堂 内外+限时训练) :8.1
一、选择题 3 1.如图, ABC 为正三角形,若 AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面 ABC, 3AA′= BB′ △ 且 2 =CC′=AB,则多面体 ABC-A′B′C′的正视图是( )

空间几何体的结构及三视图和直观图

A.

B.

C.

D.

3 解析:由 AA′∥BB′∥CC′及 CC′⊥平面 ABC,知 BB′⊥平面 ABC.又 CC′= BB′, 2 且△ABC 为正三角形,故正视图应为 D 中的图形. 答案:D 2. 在一个几何体的三视图中, 正视图和俯视图如图所示, 则相应的侧视图可以为( )

1

A.

B.

C.

D.

解析:由几何体的正视图和俯视图可知,该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与 半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体,故其侧视图应为 D. 答案:D 3.(2013·枣庄质检)如图,几何体的正视图和侧视图都正确的是( )

解析:左视时,看到一个矩形且不能有实对角线,故 A、D 排除,而正视时,有半个平 面是没有的,所以应该有一条实对角线,且其对角线位置应为 B 中所示,故选 B. 答案:B 4.如图为长方体木块堆成的几何体的三视图,则组成此几何体的长方体木块的块数共 有( )

2

A.3 块

B.4 块

C.5 块

D. 6 块

解析:由几何体的三视图还原出几何体的直观图,如图所示,则可知 该几何体是由 4 块长方体堆放而成的.

答案:B 5. 将长方体截去一个四棱锥, 得到的几何体 如下图所示, 则该几何体的左 视图为( )

A.

B.

C.

D.

解析:根据“长对正,宽相等,高平齐”原则,易知选项 D 符合题意. 答案:D
3

6.(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是(

)

A.

B.

C.

D.

解析:所给选项中,A、C 选项的正视图、俯视图不符合,D 选项的侧视图不符合,只有 选项 B 符合,故选 B. 答案:B 二、填空题 7.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的 __________.(填入所有可能的几何体前的编号) ①三棱锥 ② 四棱锥 ③三棱柱 ④ 四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 解析:只要判断正视图是不是三角形就行了,画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥 一定可以,对于三棱柱,只需要放倒就可以了,所以①②③⑤均符合题目要求. 答案:①②③⑤ 8.如图,在斜二测投影下,四边形 ABCD 是下底角为 45°的等腰梯形,其下底长为 5, 一腰长为 2,则原四边形的面积是__________.

4

解析:作 DE⊥AB 于 E,CF⊥AB 于 F,则 AE=BF=ADcos45°=1, ∴CD=EF=3.将原图复原(如图),则原四边形应为直角梯形,∠A=90°,AB=5,CD =3,AD=2 2, 1 ∴S 四边形 ABCD= ·(5+3)·2 2=8 2. 2 答案:8 2 9.(2013·广州模拟)已知一个几何体的三视图如下,正视图和侧视图都是矩形,俯视 图为正方形,在该几何体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点, 这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)__________.

①矩形 ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体; ④每个面都是等腰三角形的四面体; ⑤每个面都是直 角三角形的四面体.

5

解析:由该几何体的三视图可知该几何体是底面边长为 a,高为 b 的长方体,这四个顶 点的几何形体若是平行四边形, 则其一定是矩形. 答案:①③④⑤ 三、解答题 10.一个 正方体内接于高为 40 cm,底面半径为 30 cm 的圆锥中,求正方体的棱长. 解析:如图,过正方体的体对角线作圆锥的轴截面,设正方体的棱长为 x,

2 x 2 2 40-x 则 OC= x,∴ = . 2 30 40 解得 x=120(3-2 2). ∴正方体的棱长为 120(3-2 2)cm. 11.(2011·四平质检)已知正三棱锥 V-ABC 的正视图和俯视图如图所示.

(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图. (2)求出侧视图的面积. 解析:(1)如图.

6

(2)根据三视图间的关系可得 BC=2 3, ∴侧视图中 VA 为 3 ?2 ?2 2 4 -? × ×2 3? = 12=2 3. ?3 2 ?

1 ∴S△VBC= ×2 3×2 3=6. 2 12.如图是一个几何体的正视图和俯视图.

7

(1)试判断该几何体是什么几何体; (2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积; (3)求出该几何体的体积. 解析:(1)正六棱锥. (2)其侧视图如图:

其中 AB=AC,AD⊥BC,且 BC 的长是俯视图中正六边形对边的距离,即 BC= 3a,AD 的长是正六棱锥的高,即 AD= 3a, 1 3 2 ∴该平面图形的面积 S= 3a· 3a= a . 2 2 1 3 2 3 3 (3)V= ·6· a · 3a= a . 3 4 2

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