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第13课时 反比例函数及应用



云台中学 2011 年第一轮复习教案

第 13 课时 反比例函数及其应用
【课标要求】
1、理解反比例函数意义 2、会画反比例函数的图像 3、理解反比例函数的性质 4、 能根据实际问题中的反比例关系用待定系数 法确定反比例函数的解析式

【典型例题】
【例 1】(08 嘉兴)某反比例函数的图象经过点 例 .

嘉兴)

(?2, ,则此函数图象也经过点( 3)
A. (2, 3) ? C. (2, 3) B. (?3, 3) ? D. ( ?4, 6)



【例 2】(07 江西)对于反比例函数 y = 例 . 江西) 列说法不正确的是( ) ... A.点 ( ?2, 1) 在它的图象上 ? B.它的图象在第一、三象限 C. x > 0 时,y 随 x 的增大而增大 当

2 ,下 x

【知识要点】
1.反比例函数:一般地,如果两个变量 x、y 之 间的关系可以表示成 y= 或 (k 为常数,k≠0)的形式,那么 称 y 是 x 的反比例函数. 2. 反比例函数的图象和性质

D. 当

x < 0 时, y 随 x 的增大而减小
【例 3】.(08 乌鲁木齐)反比例函数 y = ? 例 ( 乌鲁木齐)

6 的 x

图象位于( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第 二、三象限 D.第一、二象限 【例 4】.(07 四川)如图,已知 A(-4,2)、B(n, 例 ( 四川) -4)是一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数
y= m 的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数 x

和一次函数的解析式;(2) 根据图象写出使一次 函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围.

3. k 的几何含义:反比例函数 y=

k (k≠0)中 x k 比例系数 k 的几何意义,即过双曲线 y= (k x
≠0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴 垂线,设垂足分别为 A、B,则 所得矩形 OAPB 的面积为 .

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云台中学 2011 年第一轮复习教案 【例 5】 例 某汽车的功率 P 为一定值, 汽车行驶时的 速度 v(米/秒)与它所受的牵引力 F(牛)之间 的函数关系如右图所示: (1)这辆汽车的功率是多少?请写出这一函 数的表达式; (2)当它所受牵引力为 1200 牛时,汽车的速 度为多少千米/时? (3)如果限定汽车的速度不超过 30 米/秒, 则 F 在什么范围内?

5.如图,一次函数 y=kx+b 的图像与反比例函数 y= m 的图像相交于 A、B 两点,
x

(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数 的解析式; (2) 根据图像写出使一次函数的值小于反比例 函数的值 的 x 的取值范围. y A(-2,1) O B(1, n) x

6.如图,已知反比例函数 y =

12 的图像与一次 x

【课堂检测】 课堂检测】
1.如果双曲线 y = m 经过点(2,-1) ,那么 x m= ;
x

函数 y=kx+4 的图像相交于 P、Q 两点,并 且 P 点的纵坐标是 6. (1)求这个一次函数的解析式; (2)求△POQ 的面积.

2.己知反比例函数 y = m ? 1 (x >0),y 随 x 的增 大而增大,则 m 的取值范围是 .

3. 在同一直角坐标系中, 函数 y=kx-k 与 y = k (k x ≠0)的图像大致是( )

4.如果变阻器两端电压不变,那么通过变阻器的电 流 y 与电阻 x 的函数关系图像大致是( )
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云台中学 2011 年第一轮复习教案

【课后作业】 课后作业】
7 . 给 出 下 列 函 数 : (1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=

11.如图,等腰梯形 ABCD 中,AB = CD,AD//BC, AD = 2,BC = 4, ∠B = 60° . 如果 P 是 BC 上一点,Q 是 AP 上一点,且

2 2 (x>0) (4)y=x (x<-1)其中,y 随 x 的增 x

∠AQD = 60° .
⑴求证:⊿ABP ∽⊿DQA; ⑵当点 P 在 BC 上移动时, 线段 DQ 的长度也随 之变化,设 PA = x,DQ = y,求 y 与 x 之间的函 数关系式,并指出 x 的取值范围. A Q B P C D

大而减小的函数是( ) A. 、 (1)(2) B. 、 (1)(3) C.(2)、(4) D. 、 、 (2)(3)(4) 8.设双曲线 y=

k 与直线 y=-x+1 相交于点 A、B,O x

为坐标原点,则∠AOB 是( ) A.锐角 B.直角 C.钝角 D.锐角或钝角 9.如图,在直角坐标系中,直线 y=6-x 与函数

4 y= (x>0)的图像相交 于点 A、B,设点 A 的 x
坐标为(x1, y1), , 那么长为 x1,宽为 y1 的矩形面 积和周长分别为( ) A.4,12 B.8,12 C.4,6 D.8,6

10. 在压力不变的情况下, 某物体承受的压强 p(Pa) 是它的受力面积 S(m2)的反比例函数,其图像 如图所示。 (1)求 p 与 S 之间的函数关系式; (2)求当 S=0.5m2 时,物体承受的压强 p。
P(Pa)
4000 3000 2000 1000

A
0.1 0.2 0.3 0.4

O

S(m2)

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云台中学 2011 年第一轮复习教案 12.已知:如图,矩形 ABCD 中,AB=5,AD=3,E 是 CD 上一点(不与 C、D 重合)连接 AE,过点 B 作 BF⊥AE,垂足为 F。 (1)若 DE=2,求 cos ∠ABF 的值; (2)设 AE = x, BF = y ,① 求 y 关于 x 之 间的函数关系式,写出自变量 x 的取值范 围;② 问当点 E 从 D 运动到 C,BF 的值 在增大还是减小?并说明理由。 (3)当△AEB 为等腰三角形时,求 BF 的长。 D F E C 13.如图,E 是正方形 ABCD 的边 AD 上的动点,F 是边 BC 延长线上的一点,且 BF=EF,AB=12, 设 AE=x,BF=y. (1)当△BEF 是等边三角形时,求 BF 的长; (2)求 y 与 x 之间的函数解析式,并写出它 的定义域; (3) ABE 沿着直线 BE 翻折, A 落在点 A′ 把△ 点 处, 试探索: A′BF 能否为等腰三角形?如果能, △ 请求出 AE 的长;如果不能,请说明理由. A E D

A D

B C

B

C

F

A D

(备用图 1)

B C

A

(备用图 2)

B

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