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高二数学必修③综合测试试卷



高二数学必修③综合测试试卷
班级__________ 姓名__________ 学号______________
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 ) 1.下列关于算法的说法中:①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步操作之后停止;③算法的每一步操 作必须是明确的,不能有歧义或模糊;④算法执行后一定产生确定的结果。

正确的个数有( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 )

2 . 用 秦 九 韶 算 法 求 当 x ? x0 时 f ( x) ? 5x 6 ? 3x 5 ? x 4 ? 2x 3 ? 4x 2 ? 7 x ? 1 的 值 , 做 的 乘 法 次 数 为 ( A. 5 ) B. 6 ) C. 7 D. 以上都不对

3.下面程序的输出结果为(

程序: X=3 Y=4 X=X+Y Y=X+Y PRINT X,Y A. 3,4 B. 7,7

C. 7,8 )

D. 7,11

4.在频率分布直方图中,小长方形的面积等于( A.频数 B.组距 C.频率 D.方差

5.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级 2007 名学生中抽取 50 名进行抽查,若采用下面的 方法选取:先用简单随机抽样从 2007 人中剔除 7 人,剩下 2000 人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会( A. 不全相等 B. 均不相等 ) C. 中位数 D. 标准差 C. 都相等 D. 无法确定 )

6.频率分布直方图的重心是( A. 平均数

B. 众数

7.某公司生产三种型号的轿车,产量分别是 1600 辆、6000 辆和 2000 辆,为检验公司的产品质量,现从这三种型号的轿车 种抽取 48 辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取( A. 16,16,16 B. 8,30,10 x y ) D. 12,27,9 2 6 ) 3 4

C. 4,33,11 0 8 1 2

8.已知 x、y 之间的一组数据如下:

? ? a ? bx 所表示的直线必经过点 ( 则线性回归方程 y

A. (0,0) B. (1.5,5) C. (4,1.5) D. (2,2) 9.某人将一枚硬币连掷了 10 次,正面朝上出现了 6 次,若用 A 表示正面朝上这一事件,则 A 的频率为( A.



2 3
游戏 1

B.

3 5

C. 6

D.

接近

3 5
) 游戏 3

10.下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中无放回地取球,问其中不公平的游戏是( 游戏 2 一个黑球和一个白球 取 1 个球 取出的球是黑球→甲胜 取出的球是白球→乙胜 C. 游戏 2 3 个黑球和一个白球 取 1 个球,再取 1 个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 A. 游戏 1 和游戏 3 B.游戏 1 2 个黑球和 2 个白球 取 1 个球,再取 1 个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 D. 游戏 3

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.完成下列进位制之间的转化:101101(2)=__________(10)_________(7) 12. 如 果 数 据 x1 , x2 ,??, xn 的 平 均 数 是 x , 方 差 是 S , 则 2 x1 ? 3,2 x2 ? 3,?,2 xn ? 3 的 平 均 数 和 方 差 分 别
2

是 、 。 13.在一次问题抢答的游戏,要求答题者在问题所列出的 4 个答案中找出正确答案(正确答案不唯一) 。某抢答者不知道正确 答案,则这位抢答者一次就猜中正确答案的概率为____________。 14.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6 点—8 点之间把报纸送到你家,你每天离家去工作的时间在早上 7 点—9 点之间。 则你离家前不能看到报纸的概率是 。 15.为了解某地高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为 60 的样本(60 名男生的身高,单位:cm),分组情 况如下: 分组 频数 频率 151.5~158.5 158.5~165.5 165.5~172.5 172.5~179.5 6 2l

m a
0.1

则表中的 m ? ,a ? 。 三、解答题(本大题共 4 小题:共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 10 分)根据下面的要求,求满足 1+2+3+?+n > 500 的最小的自然数 n。 (1)画出执行该问题的程序框图; (2)以下是解决该问题的一个程序,但有几处错误, i = 1 请找出错误并予以更正。 S=1 n=0 DO S < = 500 S=S+i i=i+1 n=n+1 WEND PRINT n + 1 END

17.(本小题满分 10 分)连续抛掷 3 枚硬币,观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面。 (1)写出这个试验的基本事件; (2) “至少有两枚正面向上”这一事件的概率?(3) “恰有一枚正面向上”这一事件的概 率?

18.(本小题满分 10)某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下: 甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8; 乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1; (1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩; (2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩; (3)分别计算两个样本的平均数 x 和标准差 s, 并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。
?

19.(本小题满分 10 分) (1)在长 16cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正方形,则这个正方形的面积介于 2 2 25cm 与 81cm 之间的概率。 (2) 如图所示,在一个边长为 5cm 的正方形内部画一个边长为 3cm 的正方形内随机投点,求所投的点落入大正方形内小 正方形外的概率。

高一数学必修③试题参考答案及评分意见
一、选择题答题卡 题号 答案 二、填空题 11. 45(10) ,63(7) 13. 12. 2 x +3 和 4 S
2

1 C

2 B

3 D

4 A

5 C

6 A

7 B

8 B

9 B

10 D

1 (或 0.0667) 15

14. 解:如图,设送报人到达的时间为 X,小王离家去工作的时间为 Y。 (X,Y)可以看成平面中的点,试验的全部结果 所构成的区域为 ? ? ( { X,Y) / 6 ? X ? 8, 7 ? Y ? 9} 一个正方形区域,面积为 SΩ=4,事件 A 表示小王离家前不能看到报纸,所构 成的区域为 A={(X,Y)/ 6 ? X ? 8, 7 ? Y ? 9,X ? Y } 即图中的阴影部分,面积为 SA=0.5。这是一个几何概型,所以 P(A) =SA/SΩ=0.5/4=0.125。 15. 6, 0.45 三、解答题 16. 解: (1)程序框图如图所示: 开始 S=0 i=1

或者:

开始 S=0 i=1

S=S+i i=i+1 否 S>500 S<=500 是

i=i+1

S=S+i

是 输出 i-1 结束

否 输出 i-1 结束

(2)①DO 应改为 WHILE; ②PRINT n+1 应改为 PRINT n ③S=1 应改为 S=0 17.解: (1)这个试验的基本事件为: (正,正,正) , (正,正,反) , (正,反,正) , (正,反,反) , (反,正,正) , (反, 正,反) , (反,反,正) , (反,反,反) (2)基本事件总数为:8 “至少有两枚正面向上”为事件 A,则事件 A 所包含的基本事件数为:4 所以 P(B)=

4 1 = 8 2

(3) “恰有一枚正面向上”为事件 B,则事件 A 所包含的基本事件数为 :3 所以 P(B)=

3 8

18.(本小题满分 14 分) 解: (1)如图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字。 甲 8 2 5 4 7 4 8 7 5 1 7 8 9 10 乙 1 7 5 1 8 7 2 1 1 1

(2)由上图知,甲中位数是 9.05,乙中位数是 9.15,乙的成绩大致对称, 可以看出乙发挥稳定性好,甲波动性大。 (3)解: (3) x 甲=
?

1 ×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11 10

S 甲=
?

1 [(9.4 ? 9.11) 2 ? (8.7 ? 9.11) 2 ? ... ? (10.8 ? 9.11) 2 ] =1.3 10
1 ×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.11=9.14 10

x 乙=

S 乙=

1 [(9.1 ? 9.14) 2 ? (8.7 ? 9.14) 2 ? ... ? (9.1 ? 9.14) 2 ] =0.9 10

因为 S 甲>S 乙,这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动, 所以我们估计,乙运动员比较稳定。 19.(本小题满分 14 分) 解: (1)由题意可知,以线段 AM 为边长的正方形面积要介于 25cm2 与 81cm2 之间, 即要求 AM 介于 5cm 与 9cm 之间, 记“以线段 AM 为边长的正方形面积介于 25cm2 与 81cm2 之间”为事件 A, 则由几何概型的求概率的公式得

P(A)=

9?5 1 = 16 4
?

(2)记“所投的点落入大正方形内小正方形外”为事件 A, 则“所投的点落入小正方形内”为事件 A 的对立事件 A , 所以 P(A)=1-P( A )=1-
?

3 2 16 = 5 2 25



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