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椭圆及其标准方程说课课件



普通高中课程标准实验教科书(北师大版)数学选修2-1

平川中学高二数学组

椭圆及其标准方程
板书

(第一课时)

设计 教材
分析

教学
过程

学法 学情 分析 教法 分析

分析

/> 一 教材分析
1、教材中的地位与作用(承上启下的作用) 2、教学三维目标 知识与技能:掌握椭圆的定义,能推导椭圆的标准方程, 3、教学重难点

会求椭圆的标准方程。 重点:椭圆的定义和标准方程 二 学情分析 过程与方法:通过椭圆定义的形成,标准方程的推导,进 三 教法分析 一步掌握求曲线方程的方法,提高学生用代数方法研究几 难点:椭圆标准方程的推导 何问题的能力。 四 学法分析 教法:引导发现法 探索讨论法 情感、态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学 五 教学过程分析 学法:“探究式”学法 教学手段:多媒体 几何画板 flash动画 自制教具 生勇于探索的精神和解决问题的能力。

六 板书设计

五、教学过程分析
创设情境 引入新课
(4分钟)

合作探究 感受新知
(18分钟)

范例讲解 巩固新知
(10分钟)

随堂练习 发展技能
(10分钟)

课堂小结 形成体系
(2分钟)

课外作业 深化发展
(1分钟)

(一)创设情境,引入新课:
【情境1】 观看嫦娥二号近月轨道运行视频 问题1: 嫦娥二号的运行轨道是什么图形? 【情境2】 问题2:在生活中,你见过那些类 似椭圆形状的物体呢?(展示图片)

生活中 的椭圆

(二)合作探究,感受新知:
椭圆定义的形成 实验1:

将细绳的两个端点固定在同一位置,套上铅 笔,拉紧绳子,旋转一周,画出怎样的图形?
实验2: 将细绳的两个端点拉开一段距离,固定在 纸板上,套上铅笔,拉紧绳子,旋转一周,又 画出怎样的图形?

(二)合作探究,感受新知:
椭圆的定义
平面内,到两个定点F1、F2的距离之和等于常 数2a(2a>| F1F2 |)的点构成的集合叫椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离| F1F2 |
(用2c表示)叫做椭圆的焦距。 实验3: 2 a ? 2 c ? 椭圆; 当细绳长等于(或小于)两定点的距离(常数), 满足条件的轨迹是什么呢? 2a ? 2c ? 一条线段;

2a ? 2c ? 无轨迹。

建式 系 列 化 设 简 点

椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 | 为定值,设为2a,则2a>2c
| PF1 |= | PF2 |=

? x + c?

y2
2

? x - c?

P( x , y )

+ y2

+ y2

2 2 O 则: ? x + c ?2F+ c 0 ?y 2 = F ? x 2a y + x c c , 0 ? ? ? 2 ? ,+ 1

?

? x + c?
2

2

+ y 2 = 2a -

? x - c?

2

+ y2
2 2

设 P( x,y )是椭圆上任意一点 2 2
? a 2 - cx = a
2 2
2

? ? x + c ? + y 2 = 4a 2 - 4 a
2 2 2 2

? x - c ? + y2 ? ? x - c ? + y2
2 2

? -2 c + a y = aF a(--c c 设 |F |=2 , ?a ? xc,则有 ?1 ? 0)、F2(c,0) 1F

2 (a ? cx) ? a 2( [ x ? c) ? y2 ] ? x - c ? + y2 ?

设 a 2 - c 2 = b2 ? b > 0 ? 得

x2 y2 即: 2 + 2 = 1 ? a > b > 0 ? a b

椭圆的标准方程 y
F1 O F2

y
F1

x

O

x

F2

方 (1)方程的左边是两项平方和的形式,等号的右边是1; 程 (2)在椭圆两种标准方程中,总有a>b>0;

x2 y2 ? ?1 2 2 a b

y2 x2 ? 2 ?1 2 a b




(3)焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上; (4) a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半; c—半焦距.且有关系式 a ? b ? c 成立。
2 2 2

(三)范例讲解,巩固新知
例1:判断下列各椭圆的焦点位置,并说出焦点坐标、焦距。
(1) x ? y
2 2

3

4
2

? 1 (2)
(4)

x2 y2 ? ?1 4 2
2 y x2 ? ?1 4

(3)

3x ? 4 y ? 1
2

例2:求适合下列条件的椭圆标准方程。 (1)两个焦点的坐标分别为(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到 两焦点距离的和等于10。 (2)两个焦点的坐标分别为(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点 (-1.5,2.5)。 (3)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0)。

(四)随堂练习,发展技能
题组一:课本练习,课本95—96页 第2、3题 x2 y2 题组二:已知F1、F2是椭圆 的两个焦 ? ?1 25 9 点,过F1 的直线交椭圆于 M、 N 两点,则的△ F2MN周长 为 。 表示焦点在X轴
x2 y2 ? ?1 题组三:若方程 25 ? m 16 ? m 上的椭圆,则m的取值范围是 。

(五)课堂小结,形成体系
探究定义 P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a(2a>2c)}.
y M

y
F2 M x

不 同 点





F1

O

F2

x

O

F1

标准方程 焦点坐标 相 a、b、c 的关系 同 点 焦点位置的判断

x2 y2 + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 a b
F1 ? -c , 0 ?,F2 ? c , 0 ?

x2 y2 + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 b a
F1 ? 0?,?- c ?,F2 ? 0?,?c ?

a2-c2=b2 (a>b>0) 分母哪个大,焦点就在哪个轴上

(六)课外作业,深化发展

1、P4 2

习题2.1

1、2(任选一题)
( x - 1) 2 ? y 2 ? ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 6

2、 思考题:(1)化简 (2)解方程 3、研究性题:

x 2 ? 6 x ? 10 ? x 2 ? 6 x ? 10 ? 10

反思画图,观察椭圆上的点到焦点的距离最 大、最小的 分别是哪个点?

一 教材分析
1、教材中的地位与作用(承上启下的作用) 2、教学三维目标 3、教学重难点

二 学情分析 三 教法分析 四 学法分析 五 教学过程分析 六 板书设计

六、板书设计
课题
1、椭圆的定义: 2、有关概念:

椭圆标准方程的推导过 程书写

例1:(写要点)

3、椭圆标准方程 (1)焦点在x轴上
(2)焦点在y轴上

例 2: (1)详写
(2)写关键步骤



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