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计量经济学计算题题库



五、简答题: 1.给定一元线性回归模型:

Yt ? ? 0 ? ?1 X t ? ?t

t ? 1,2,?, n

(1)叙述模型的基本假定; (2)写出参数

? 0 和 ?1 的最小二乘估计公式;

(3)说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质; (4)写出随机扰动项方差的无偏估计公式。 2.对于多元线性计量经济学模型:

Yt ? ?1 ? ? 2 X 2t ? ? 3 X 3t ? ? ? ? k X kt ? ?t
(1)该模型的矩阵形式及各矩阵的含义; (2)对应的样本线性回归模型的矩阵形式; (3)模型的最小二乘参数估计量。

t ? 1, 2, ?,n

6.线性回归模型的基本假设。违背基本假设的计量经济模型是否可以估计

五、简答题: 1.答: (1)零均值,同方差,无自相关,解释变量与随机误差项相互独立(或者解释变量为非随机变量)

? (2) ? 1

?

?x y
t ?1 n t

n

t

?x
t ?1
n

2 t

? ,? 0

?X ?Y ?? 1

(3)线性即,无偏性即,有效性即

? (4) ?
2. 答: (1) Y

2

?

?e
t ?1

2 t

n?2

,其中

? et2 ? ? yt2 ? ??12 ? xt2 ? ? yt2 ? ??1 ? xt yt
t ?1 t ?1 t ?1 t ?1 t ?1

n

n

n

n

n

? XB ? N ;

? Y1 ? ? ? ?Y ? Y ?? 2? ? ? ? ?Y ? ? n ? n?1
(2) Y

?1 X 11 ? ?1 X 12 X ?? ? ? ? ?1 X 1n ?

X 21 X 22 ? X 2n

? ?0 ? ? ? ? X k1 ? ? ?1 ? ? ? ? ? ?1 ? ? X k2 ? ?? ? N ?? 2? B ? ? ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? X kn ? ? ? n ? n?1 ? n?( k ?1) ?? ? ? n ? ( k ?1)?1

? ?E; ? XB

?? (3) B
6.答:

?X ?X ??1 X ?Y 。

1

(1)随机误差项具有零均值。即 E( ? i )=0 i=1,2,…n

(2)随机误差项具有同方差。即 Var( ? i )= ? ?
2

i=1,2,…n

(3)随机误差项在不同样本点之间是独立的,不存在序列相关。即 Cov( ?i , ? j )=0 (4)解释变量 Cov( i≠j i,j=1,2,…n

X 1 , X 2 ,?, X k 是确定性变量,不是随机变量,随机误差项与解释变量之间不相关。即
j=1,2,…k i=1,2,…n

X ji , ? i )=0

(5)解释变量之间不存在严重的多重共线性。 (6)随机误差项服从零均值、同方差的正态分布。即
2 ) ? i ~N(0, ? ?

i=1,2,…n

六、一元计算题 某农产品试验产量 Y (公斤/亩)和施肥量

X

(公斤/亩)7 块地的数据资料汇总如下:

?X

i

? 255

?Y

i

? 3050

?x

2 i

? 1217 .71

?y

2 i

? 8371 .429

?x y
i

i

? 3122 .857

后来发现遗漏的第八块地的数据:

X 8 ? 20, Y8 ? 400。

要求汇总全部 8 块地数据后分别用小代数解法和矩阵解法进行以下各项计算,并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。 1.该农产品试验产量对施肥量 X(公斤/亩)回归模型 Y

? a ? bX ? u 进行估计。

2.对回归系数(斜率)进行统计假设检验,信度为 0.05。 3.估计可决系数并进行统计假设检验,信度为 0.05。 4.计算施肥量对该农产品产量的平均弹性。 5.令施肥量等于 50 公斤/亩,对农产品试验亩产量进行预测,信度为 0.05。 6.令施肥量等于 30 公斤/亩,对农产品试验平均亩产量进行预测,信度为 0.01。

所需临界值在以下简表中选取: t0.025,6 = 2.447 t0.005,6 = 3.707 F0.05,1,7 = 5.59 F0.05,1,6 = 5.99 小代数解法 首先汇总全部 8 块地数据: 2 t0.025,7 = 2.365 t0.005,7 = 3.499 F0.05,2,7 = 4.74 F0.05,2,6 = 5.14 t0.025,8 = 2.306 t0.005,8 = 3.355 F0.05,3,7 = 4.35 F0.05,3,6 = 4.76

? X i ?? X i ? X 8
i ?1 i ?1

8

7

=255+20 =275

X (8) ? ? X i n ?
i ?1

8

275 ? 34 .375 8
2 (7)

? X ?? x
i ?1
8

7

2 i

7

i ?1
7

2 i

? 7X

? 255? =1217.71+7 ? ? ? ? 7 ?
=10507+20 = 10907
2

2

=10507

? X i2 ?? X i2 ? X 82
i ?1 i ?1

? xi2 ? ? X i2 ? 8 X (28)
i ?1 i ?1

8

8

= 10907-8 ? ?

? 275? ? ? 8 ?

2

=1453.88

? Y ?? Y
i ?1 i i ?1

8

7

i

? Y8 =3050+400=3450

Y(8) ? ? Yi n ?
i ?1 7 7

8

3450 ? 431.25 8
=8371.429+7 ? ?

? Yi 2 ?? yi2 ? 7Y(72)
i ?1 8 i ?1 7

? 3050? ? ? 7 ?

2

=1337300

? Y ?? Y
2 i ?1
8

2

i

i ?1
8

i

? Y82

=1337300+400 = 1497300

2

? yi2 ? ? Yi 2 ? 8Y(82)
i ?1 7 i ?1 7 i ?1 8 i ?1 7

=1497300 -8 ? (

3450 8

) == 9487.5

2

? X iYi ?? xi yi ? 7 X (7)Y(7) ?X Y ? ?X Y
i ?1 8 i i i ?1 8 i ?1 i ?1 i i

==3122.857+7 ?

? 255? ? 3050? ??? ? =114230 ? 7 ? ? 7 ?

? X 8Y8

=114230+20 ? 400 =122230

? xi yi ? ? X iYi ? 8 X (8)Y(8)
?x y ?x
i 2 i

=122230-8 ? 34.375 ? 431.25 =3636.25

1.该农产品试验产量对施肥量 X(公斤/亩)回归模型 Y

? a ? bX ? u 进行估计

?? b

i

?

3636 .25 ? 2.5011 1453 .88
3

?X ? 431 .25 ? 34.375 * 2.5011 ? 345 .28 ? ?Y ?b a

?X ? 345.28 ? 2.5011X ??a ? ?b Y
统计意义:当

X

增加 1 个单位,Y 平均增加 2.5011 个单位。

经济意义:当施肥量增加 1 公斤,亩产量平均增加 2.5011 公斤。 2.对回归系数(斜率)进行统计假设检验,信度为 0.05。

? ?
S b? ?

2

?y ?
?x
?2 ?
2 i

2 i

n ? k ?1

?2 x2 ?b ? i

?

2 9487 .5 ? 2.5011 ? 1453 .88 ? 65.495 8 ? (1 ? 1)

?

65.495 1453.88

= 0.2122

H0: b = 0

H1: b≠0

t?

??b b S b?

=

2.5011 ? 0 0.2122

= 11.7839

?t

> (2.447= t 0.025 , 6 ) ∴拒绝假设 H0: b = 0, 接受对立假设 H1: b≠0

? =2.5011 与 b=0 之间的差异不是偶然的, b ? =2.5011 不是由 b=0 这样的总体所产生的。 统计意义:在 95%置信概率下, b
经济意义:在 95%置信概率下,施肥量对亩产量的影响是显著的。 3.估计可决系数并进行统计假设检验,信度为 0.05。

R ?
2

?2 x 2 b ? i

?y

2 i

2 2.5011 ? 1453 .88 ? ? 0.9586 9487 .5

统计意义:在 Y 的总变差中,有 95.86%可以由 X 做出解释。回归方程对于样本观测点拟合良好。 经济意义:在亩产量的总变差中,有 95.86%是可以由施肥量做出解释的。

? 0 : ? 2 ? 0 ?1 : ? 2 ? 0

0.9586 1 F? ? ? 138.859 ? (5.99 ? F0.05,1,6 ) ?1 ? 0.9586? 1? R2 ?8 ? (1 ? 1)? ?n ? (k ? 1)?

R2

?

?

k

∴拒绝假设 ? 0

: ?2 ? 0

接受对立假设 ?1

: ?2 ? 0
2

统计意义:在 95%的置信概率下,回归方程可以解释的方差与未被解释的方差之间的差异不是偶然的, R 的总体产生的。

? 0.9586不是由 ? 2 ? 0 这样

4

经济意义:在 95%的置信概率下,施肥量对亩产量的解释作用是显著的。 4.计算施肥量对该农产品产量的平均弹性。

? ? ?b

X 34.375 ? 2.5011 ? ? 0.199 431 .25 Y
X
增加 1%将使 Y 增加 0.199%。

统计意义:就该样本而言,

经济意义:8 块地的施肥量每增加 1%将使农产品产量增加 0.199%。 5.令施肥量等于 50 公斤/亩,对农产品试验亩产量进行预测,信度为 0.05。

?X ? 345.28 ? 2.5011 ? ?a ? ?b Y X0 0 0

= 345.28 + 2.5011 ? 50 = 470.329(公斤/亩)

S

? Y0 ?Y 0

? 1 ?X ? X ?2 ? ? 1 ?50 ? 34.375?2 ? ? ?1 ? ? 0 2 ? ? 65.495?1 ? ? ? ? ? ? 9.202 n 8 1453 . 88 ? ? ? ? ? xi ? ?
2

?? ? ? P ?Y ? ? Y0 ? Y0 ? t ? ( n ? k ? 1) S Y ?Y ? ? ? 1?? 0 ? t ? ( n ? k ? 1) S Y0 ?Y 0 0 0 2 2 ? ?

P?470.329? 2.447? 9.202 ? Y0 ? 470.329? 2.447? 9.202? ? 1 ? 0.05 P?447.81 ? Y0 ? 492.847? ? 0.95
统计意义:在 95%的置信概率下,当 X0 = 50 时,区间〔447.81, 492.847〕将包含总体真值 Y0 经济意义:在 95%的置信概率下,当施肥量为 50 公斤时,亩产量在 447.81 到 492 .847 公斤之间。 6.令施肥量等于 30 公斤/亩,对农产品试验平均亩产量进行预测,信度为 0.01。

?X ? 345.28 ? 2.5011 ? ?a ? ?b Y X0 = 0 0
2

345.28 + 2.5011 ? 30 = 420.308(公斤/亩)

? 1 ?X ? X ?2 ? ? 1 ?30 ? 34.375?2 ? 0 ? ? ? ? ? ? ? 65 . 495 ? ? ? ? 3.008 S Y? 0 2 n 8 1453 . 88 ? ? ? ? ? xi ? ?
?? ? ? P ?Y ? ? E ?Y0 ? ? Y0 ? t ? ( n ? k ? 1) S Y ? ? ? 1?? 0 ? t ? ( n ? k ? 1) S Y 0 0 2 2 ? ?

P?420.308? 3.707? 3.008 ? E(Y0 ) ? 420.308? 3.707? 3.008? ? 1 ? 0.01 P?409.16 ? E(Y0 ) ? 431.466? ? 0.99
统计意义:在 99%的置信概率下,当 X0 = 30 时,区间〔409.16, 431.466〕将包含总体真值 E(Y0 ) 。

5

经济意义:在 99%的置信概率下,当施肥量为 30 公斤时,平均亩产量在 409.16 到 431.466 公斤之间。 七、二元计算题 设某商品的需求量 Y (百件) ,消费者平均收入 ,该商品价格 X 2 (元)的统计数据如下: X 1 (百元) (至少保留三位小数)

?Y =800
?Y
2

?X
?X

1

=80

?X ?X

2 2 2

=60

?X X
1

2

=439

=67450 =4500

2 1

=740

=390

?YX

1

=6920

?YX
表一 VARIABLE C X1 X2 R-squared

2

n = 10

经 TSP 计算部分结果如下: (表一、表二、表三中被解释变量均为 Y , n = 10)

COEFFICIENT 99.469295 2.5018954 - 6.5807430 0.949336 0.934860 4.997021 1.142593

STD.ERROR 13.472571 0.7536147 1.3759059

T-STAT 7.3830965 3.3198600 - 4.7828436

2-TAILSIG 0.000 0.013 0.002 80.00000 19.57890 174.7915 65.58230

Mean of dependent var S.D. of dependent var Sum of squared resid F – statistics

Adjusted R- squared S.E of regression Durbin-Watson stat

表二 VARIABLE C X1 R-squared Adjusted R- squared S.E of regression Durbin-Watson stat COEFFICIENT 38.40000 5.200000 0.783768 0.756739 9.656604 1.808472 STD.ERROR 8.3069248 0.9656604 T-STAT 4.6226493 5.3849159 2-TAILSIG 0.002 0.001 80.00000 19.57890 746.0000 28.99732

Mean of dependent var S.D. of dependent var Sum of squared resid F – statistics

表三

6

VARIABLE C X2 R-squared

COEFFICIENT 140.0000 - 10.00000 0.869565 0.853261 7.500000 0.666667

STD.ERROR 8.5513157 1.3693064

T-STAT 16.371750 -7.3029674

2-TAILSIG 0.000 0.000 80.00000 19.57890 450.0000 53.33333

Mean of dependent var S.D. of dependent var Sum of squared resid F – statistics

Adjusted R- squared S.E of regression Durbin-Watson stat

完成以下任务,并对结果进行简要的统计意义和经济意义解释(要求列出公式、代入数据及计算结果,计算结果可以从上面直接引用) 。 (一) 1. 建立需求量对消费者平均收入、商品价格的线性回归方程并进行估计。 2. 对偏回归系数(斜率)进行检验, 显著性水平 α =0.05。 3. 估计多重可决系数,以显著性水平α =0.05 对方程整体显著性进行检验。并估计校正可决系数。 4.计算商品需求量分别与消费者平均收入和商品价格的偏相关系数。 5.用 Beta 系数分析商品需求量对消费者平均收入的变化以及商品需求量对商品价格的变化哪个更敏感。 6.需求量对收入的弹性以及需求量对价格的弹性分别是多少。 7.假如提高消费者收入和降低价格是提高商品需求量的两种可供选择的手段,你将建议采用哪一个,为什么? (二) 8. 建立需求量对消费者平均收入的回归方程并进行估计。 9.估计可决系数,以显著性水平 α =0.05 对方程整体显著性进行检验。 (三)设消费者平均收入为 700 元、商品价格为 5 元 10.用需求量对消费者平均收入、商品价格的回归方程,对需求量进行均值区间预测,显著性水平 α =0.01。 11.在需求量对消费者平均收入的回归方程和需求量对商品价格的回归方程中,选择拟合优度更好的一个回归方程,对需求量进行均值区间 预测,显著性水平 α =0.01。 12.请对以上全部分析过程、结果和需要进一步解决的问题做出说明。 小代数解法 (一) 1. 建立需求量对消费者平均收入、商品价格的线性回归方程并进行估计。

Y ?

?Y
n
2

?

800 ? 80 10

X1 ?

?X
n

1

?

80 ?8 10

X2 ?

?X
n

2

?

60 ?6 10

?y

? ?Y 2 ? nY 2 =

67450-10 ? 80 ? 80 = 3450

7

?x ? ? X
2 1 2 2

2 1 2 2

? nX12 =
2 = ? nX 2

740-10 ? 8 ? 8 = 100 390-10 ? 6 ? 6 = 30 6920-10 ? 80 ? 8 = 520 4500-10 ? 80 ? 6 = -300 439-10 ? 8 ? 6 = - 41

?x ? ? X
1

? yx ? ?YX
2

1

? nYX 1 =
? nYX 2 =

? yx ? ?YX
?x x ? ?X
1 2
2 2

2

1

X 2 ? nX 1 X 2 =

Y ? ? 0 ? ?1 X 1 ? ? 2 X 2 ? u
? ? ? 1

? yx ? x ? ? yx ? x x = 520? 30 ? (?300) ? (?41) = 2.501895 100? 30 ? (?41) ? x ? x ? ?? x x ? ? ? ? yx ? x ? ? yx ? x x ? (?300) ? 100 ? (?41) ? 520 = - 6.580743 ? 100? 30 ? (?41) ? x ? x ? ?? x x ?
1 2 1 2 2 1 2 2 2
2

1 2

2

2 1

1

1 2

2

2 1

2 2

2

2

1 2

? ?Y ?? ? X ?? ? X = ? 0 1 1 2 2

80-2.501895 ? 8-(-6.580743) 99.46929+2.508195

?6

= 99.46929

? ?? ? X ?? ? X = ??? Y 0 1 1 2 2
统计意义:当

X 1 -6.580743 X 2

X 2 保持不变, X 1 增加 1 个单位,Y 平均增加 2.50 单位;当 X 1 保持不变, X 2 增加 1 个单位,Y 平均减少 6.58 单位。

经济意义:当商品价格保持不变,消费者平均收入增加 100 元,商品需求平均增加 250 件;当消费者平均收入不变,商品价格升高 1 元,商 品平均减少 658 件。

2. 对偏回归系数(斜率)进行检验, 显著性水平 α =0.05。

?e
2

2

? ? ? ? y 2 ?? 1 ? yx1 ? ? 2 ? yx2

= 3450 - 2.501895 ? 520-6.580743 ? (-300) = 174.7915

? ? ?
S ?? ?
1

n ? k ?1

?e

2

?

174.7915 ? 24.9702 10 ? (2 ? 1)

? x12 ? x22 ? ?? x1 x2 ? ? x12 ? x22 ? ?? x1 x2 ?
?1 : ? 1 ? 0
? 2 ? x12 ?

2 ? 2 ? x2 ?

2

?

24.9702? 30 100? 30 ? (?41) 2 24.9702? 100 100? 30 ? (?41) 2

= 0.7536

S ?? ?
2

2

?

= 1.3759

? 0 : ?1 ? 0

8

t?

? ?? ? 1 1 S ??
1

=

2.501895 ? 0 0.7536

= 3.3199

? t > t 0.025 ,7 =2.365 ? 拒绝假设 ? 0 : ?1 ? 0 ,接受对立假设 ?1 : ?1 ? 0

? =2.501895 ? =2.501895 统计意义:在 95%置信概率下, ? 与 ?1= 不是由 ?1= 0 之间差异不是偶然的, ? 0 这样的总体所产生的。 1 1
经济意义:在 95%置信概率下,消费者平均收入对该商品的需求量的影响是显著的。

?0 : ?2 ? 0
t? ? ?? ? 2 2 S ??
2

?1 : ? 2 ? 0
=

? 6.580743 ? 0 1.3759

= -4.7827

? t > t 0.025 ,7 =2.365 ? 拒绝假设 ? 0 : ? 2 ? 0 ,接受对立假设 ?1 : ? 2 ? 0

? =-6.5807与 ? =0 之间的差异不是偶然的, 统计意义: 在 95%置信概率下,? 2 2
经济意义:在 95%置信概率下,商品价格对该商品的需求量的影响是显著的。

? =-6.5807不是由所 ? =0 这样的总体产生的。 ? 2 2

3. 估计多重可决系数,以显著性水平α =0.05 对方程整体显著性进行检验。估计校正可决系数。
2

R

? ?y ? ?y

2 2

?

3275 .2085 ? 0.9493 3450

统计意义:在 Y 的总变差中,有 94.93%可以由 X 1

X 2 做出解释。回归方程对于样本观测点拟合良好。

经济意义:在商品需求量的总变差中,有 94.93%是可以由消费者平均收入、商品价格做出解释的。

? 0 : ? 2 ? 0 ?1 : ? 2 ? 0

F?

R2

?1 ? R ?
2

k

?

?n ? (k ? 1)?

0.9493 2 ? 65.5823? 4.74 ? F0.05, 2,7 ?1 ? 0.9493? ?10 ? (2 ? 1)?

所以,拒绝假设 ? 0

: ? 2 ? 0 ,接受对立假设 ?1 : ? 2 ? 0
2

统计意义:在 95%的置信概率下,回归方程可以解释的方差与未被解释的方差之间的差异不是偶然的, R 的总体产生的。

? 0.9493不是由 ? 2 ? 0 这样

经济意义:在 95%的置信概率下,消费者平均收入和该商品价格在整体上对商品需求量的解释作用是显著的。

9

? 10 ? 1 ? ? n ?1 ? 2 ) =0.9349 R 2 ? 1? ? ?(1 ? R ) = 1 ? ? ?(1 ? 0.9493 ? n ? k ?1? ?10 ? (2 ? 1) ?
统计意义:用方差而不用变差,考虑到自由度,剔除解释变量数目与样本容量的影响,使具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程可以 对拟合优度进行比较。

4.计算商品需求量分别与消费者平均收入和商品价格的偏相关系数。

rX1 X 2 ?

rYX 1

rYX 2

? 41 ?x x ? ?0.7486 ? 100 ? 30 ?x ?x 520 ? yx ? 0.8853 ? ? 100 ? 3450 y x ? ? ? 300 ? yx ? ?0.9325 ? ? 30 ? 3450 y x ? ?
1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2

rYX 1 ? X 2 ? rYX 2 ? X1 ?

rYX 1 ? rYX 2 rX1 X 2 1? r
2 YX 2

1? r

2 X2X2

?

0.8853? (?0.9325 ) ? (?0.7486 ) 1 ? (?0.9325 ) 2 1 ? (?0.7486 )2 ? 0.9325? (0.8853 ) ? (?0.7486 ) 1 ? (0.8853 ) 2 1 ? (?0.9325 )2

? 0.7819

rYX 2 ? rYX 1 rX1 X 2 1? r
2 YX 1

1? r

2 X2X2

?

? ?0.8750

统计意义:在控制

X 2 的影响下, X 1 与 Y

的相关程度为 0.7819;在控制 X 1 的影响下,

X 2 与Y

的相关程度为-0.8750。

经济意义:在控制商品价格的影响下,消费者平均收入与商品需求量的相关程度为 0.7819;在控制消费者平均收入的影响下,商品价格与 商品需求量的相关程度为-0.8750。 由于

rYX 1 ? X 2 ? rYX 2 ? X 1

,所以商品价格要比消费者平均收入与商品需求量相关程度高。

5.用 Beta 系数分析商品需求量对消费者平均收入的变化以及商品需求量对商品价格的变化哪个更敏感。

?* ? ? ? ? 1 1
统计意义:

?x ?y

2 1 2

? 2.501895×

100 3450

? 0.4260

X 1 增加一个标准差,将使 Y

增加 0.4260 个标准差。

经济意义:消费者平均收入每增加 1 个标准差,将使商品需求量增加 0.4260 个标准差。

?* ? ? ? ? 2 2

?x ?y

2 2 2

? (-

6.580743) ×

30 3450

? -0.6137

10

统计意义:

X 2 增加一个标准差,将使 Y

减少 0.6137 个标准差。

经济意义:商品价格每增加 1 个标准差,将使商品需求量减少 0.6137 个标准差。

? 由于 ? 1

*

? * 商品需求量对商品价格的变化要比商品需求量对消费者平均收入的变化更敏感。 ?? 2

6.需求量对收入的弹性以及需求量对价格的弹性分别是多少。

? ?1 ? ? 1

X1 8 ? 0.2501895 ? 2.501895 ? 80 Y

统计意义:就该样本而言,

X 1 增加 1%将使 Y

增加 0.2501895%。

经济意义:就该样本而言,消费者平均收入每增加 1%,将使商品需求量增加 0.2501895%。

? ?2 ? ? 2

X2 ? (Y

6.580743) ?

6 ? -0.4936 80

统计意义:

X 2 增加 1%,将使 Y

减少 0.4936%。

经济意义:商品价格每增加 1%,将使商品需求量减少 0.4936%。 由于 ?1

? ? 2 商品需求量对商品价格的变化要比商品需求量对消费者平均收入的变化更敏感。

7.假如提高消费者收入和降低价格是提高商品需求量的两种可供选择的手段,你将建议采用哪一个,为什么?

? 由于 ? 1

*

? * 和? ? ? ,商品需求量对商品价格的变化要比商品需求量对消费者平均收入的变化更敏感。因此采用降低价格的手段对提 ?? 1 2 2

高商品需求量的效果更好。 (二) 8. 建立需求量对消费者平均收入的回归方程并进行估计。

Y ? a ? bX1 ? ?
?? b

? x y ? 520 ? 5.2 ? x 100
1 2 1

?X ? 80 ? 5.2 * 8 ? 38.4 ? ?Y ?b a 1

?X ? 38.4 ? 5.2 X ? ?a ? ?b Y 1 1
统计意义:当

X 1 增加 1 个单位,Y 平均增加 5.2 个单位。

经济意义:当消费者平均收入增加 100 元,该商品需求量平均增加 520 件。

11

9.估计可决系数,以显著性水平 α =0.05 对方程整体显著性进行检验。

R ?
2

?2 x2 b ?1

?y

2

?

(5.2) 2 ? 100 ? 0.7838 3450

统计意义:在 Y 的总变差中,有 78.38%是可以由 X 1 做出解释的。回归直线对样本观测点拟合良好。 经济意义:在商品需求量中,有 78.38%是可以由消费者平均收入做出解释的。

?0 : ? 2 ? 0

?1 : ? 2 ? 0

F?

R2

?1 ? R ?
2

k

?

?n ? (k ? 1)?

0.7838 1 ? 28.9973? 5.32 ? F0.05,1,8 ?1 ? 0.7838? ?10 ? (1 ? 1)?

所以,拒绝假设 ? 0

: ? 2 ? 0 ,接受对立假设 ?1 : ? 2 ? 0
2

统计意义:在 95%的置信概率下,回归方程可以解释的方差与未被解释的方差之间的差异是偶然的, R 总体产生的。 经济意义:在 95%的置信概率下,消费者平均收入对商品需求量的解释作用是显著的。

? 0.7838不是由 ? 2 ? 0 这样的

? n ?1 ? ? 10 ? 1 ? R 2 ? 1? ? (1 ? R 2 ) = 1 ? ? ) =0.7567 ? ?(1 ? 0.7838 ? n ? (k ? 1) ? ?10 ? (1 ? 1) ?
统计意义:用方差而不用变差,考虑到自由度,剔除解释变量数目与样本容量的影响,使具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程可以 对拟合优度进行比较。

(三)设消费者平均收入为 700 元、商品价格为 5 元 10.用需求量对消费者平均收入、商品价格的回归方程,对需求量进行均值区间预测,显著性水平 α =0.01。

? ?? ? X ?? ?X ? ?? Y 0 0 1 01 2 02
= 99.46929+2.501895 ? 7-6.580743 ? 5 = 84.0788(百件)

?1 ?2? ? SY? 0 ? ? ?n ?

?X

01

?

X ? ? x ?? X
2 2 2 1

02

X ? ? x ? 2?X ? X ??X ? x ? x ? ?? x x ?
?
2 2 2 1 01 2 1 2 2 2 2 1 1

02

?

X ?? x x ? ?
2 1 2

? ?

? 1 ?7 ? 8?2 30 ? ?5 ? 6?2 100 ? 2?7 ? 8??5 ? 6?(?41) ? ? 24.9702? ? ? =2.55155 2 10 100 ? 30 ? ( ? 41 ) ? ?

12

?? ? ? ? P ?Y ? ? E Y0 ? Y0 ? t ? ( n ? k ? 1) S Y ? ? ? 1?? 0 ? t ? ( n ? k ? 1) S Y 0 0 2 2 ? ?

? ?

? ? 1 ? 0.01 P?84.0788? 3.499? 2.55155? E(Y0 ) ? 84.0788? 3.499? 2.55155
P?75.151? E(Y0 ) ? 93.007? ? 0.99
统计意义:在 99%的置信概率下,当

X 01 ? 7,X 02 ? 5 时区间〔75.151,93.007〕将包含总体真值 E(Y0 ) 。

经济意义:在 99%的置信概率下,当消费者平均收入为 700 元,商品价格为 5 元,商品平均需求量在 7515 件 到 9301 件 之间。

11.在需求量对消费者平均收入的回归方程和需求量对商品价格的回归方程中,选择拟合优度更好的一个回归方程,对需求量进行均值区间 预测,显著性水平 α =0.01。 由于需求量对消费者平均收入的回归方程拟合优度 R
2

? 0.7838、 R 2=0.7567均低于需求量对商品价格的回归方程拟合优度

R 2 ? 0.8696、 R 2 ? 0.8533,故选择需求量对商品价格的回归方程进行预测。

?X ? 140? 10? 5 ? 90 (百件) ? ?a ? ?b Y 02
?2 ? ?

?y

2

?2 x2 ?b ? 2

n ? k ?1
2

3450? (?10) 2 ? 30 ? ? 56.25 10 ? (1 ? 1)

? 1 ?X ? X ?2 ? ? 1 ?5 ? 6?2 ? 0 ? ? ? ? ? ? ? 56 . 25 ? ? ? ? 2.7386 S Y? 0 2 n 10 30 ? ? ? ? ? x2 ? ?
?? ? ? ? P ?Y ? ? E Y0 ? Y0 ? t ? ( n ? k ? 1) S Y ? ? ? 1?? 0 ? t ? ( n ? k ? 1) S Y 0 0 2 2 ? ?

? ?

? ? 1 ? 0.01 P?90 ? 3.355? 2.7386? E(Y0 ) ? 90 ? 3.355? 2.7386
P?80.812 ? E(Y0 ) ? 99.188? ? 0.99
统计意义:在 99%的置信概率下,当时

X 02 ? 5 ,区间〔80.812,99.188〕将包含总体真值 E(Y0 ) 。

经济意义:在 99%的置信概率下,商品价格为 5 元时商品平均需求量在 8081 到 9919 件之间。

12.请对以上全部分析过程、结果和需要进一步解决的问题做出说明

? ? 99.46929? 2.501895 Y X 1 ? 6.580743 X2

? ? 140 ? 10X Y 2

13

R2 R2

0.9493 0.9349 84.0788

0.8696 0.8533 90

? Y 0
预测 区间 全距

17.856 ( =93.0067-75.151)

18.3761(= 99.188-80.812)

结论:需求量对商品价格、消费者平均收入的回归方程总的来说优于需求量对商品价格的回归方程。在整个分析过程中未对多重共线性、异 方差和自相关进行检验和处理。

五、简答题: 1.简述多重共线性的含义。 5.简述异方差性的含义。 10.简述序列相关性的含义。

1. 答: 对于模型

Yi ? ? 0 ? ?1 X 1i ? ? 2 X 2i ? ? ? ? k X ki ? ?i
其基本假设之一是解释变量

i=1,2,…,n

X 1 , X 2 ,?, X k 是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性,则称为多重共线性。如果存在
i=1,2,…,n

c1 X 1i ? c2 X 2i ? ? ? ck X ki ? 0

其中 c 不全为 0,即某一个解释变量可以用其它解释变量的线性组合表示,则称为完全共线性。 5. 答: 对于模型

Yi ? ? 0 ? ?1 X 1i ? ? 2 X 2i ? ? ? ? k X ki ? ?i
同方差性假设为:
2 Var(?i ) ? ? ? ? 常数

i=1,2,…,n

i=1,2,…,n

如果出现

14

Var(?i ) ? ? i2 ? ? 2 f ( X i )

i=1,2,…,n

即对于不同的样本点,随机误差项的方差不再是常数,而互不相同,则认为出现了异方差性。 10.答: 对于模型

Yi ? ? 0 ? ?1 X 1i ? ? 2 X 2i ? ? ? ? k X ki ? ?i
随机误差项互相独立的基本假设表现为:

i=1,2,…,n

Cov( ?i , ? j ) ? 0

i≠j,i,j=1,2,…,n

如果对于不同的样本点,随机误差项之间不再是完全互相独立,而是存在相关关系,即

Cov(?i , ? j ) ? E(?i ? j ) ? 0
则认为出现了自相关性。

i≠j,i,j=1,2,…,n

二.计算题和分析题 1.考察以下分布滞后模型:

yt ? a ? b0 xt ? b1 xt ?1 ? b2 xt ?2 ? b3 xt ?3 ? b4 xt ?4 ? b5 xt ?5 ? ut
假如用 2 阶有限多项式变换估计这个模型后得

? yt ? 0.85 ? 0.50Z 0t + 0.45 Z 1t ? 0.10 Z 2t

式中, ① ②

Z 0t ? ? xt ?i , Z1t ? ? ixt ?i , Z 2t ? ? i xt ?i
i ?0 i ?0 i ?0

3

3

3

2

① ②

求原模型中各参数的估计值; 试估计 x 对 y 的短期影响乘数、长期影响乘数和各期延期过渡性乘数。

2.考察以下分布滞后模型:

yt ? a ? b0 xt ? b1 xt ?1 ? b2 xt ?2 ? b3 xt ?3 ? ut
假如用 2 阶有限多项式变换估计这个模型后得

? y t ? 0.5 ? 0.81Z 0t + 0.35 Z 1t ? 0.40 Z 2t

15

式中, ① ② ① ②

Z 0t ? ? xt ?i , Z1t ? ? ixt ?i , Z 2t ? ? i xt ?i
i ?0 i ?0 i ?0

3

3

3

2

求原模型中的各参数的估计值; 试估计 x 对 y 的短期影响乘数、长期影响乘数和各期延期过渡性乘数。

3.考虑如下回归模型:

? t ? ?3012 ? 0.1408xt ? 0.2360 xt ?1 y
t=(-6.27) R =0.727 其中,y=通货膨胀率;x=生产设备使用率 ① ② ① ② 生产设备使用率对通货膨胀率的短期影响和长期影响分别是多大?
2

(2.6)

(4.26)

? ? y ? ? 如果你手中无原始数据, 并让你估计下列回归模型: t b1 b2 xt b3 xt ?1 ut 你怎样估计生产设备使用率对通货膨胀率

的短期影响和长期影响?

4.对于下列估计模型:

? 投资函数: I t ? 120 ? 0.6 Y t ? 0.8 Y t ?1 ? 0.4 Y t ?2 ? 0.2 Y t ?3 ? 消费函数: Ct ? 280 ? 0.58Y t ? 0.12 Ct ?1
其中,I 为投资、Y 为收入、C 为消费。试分别计算投资、消费的短期影响乘数和长期影响乘数,并解释其经济含义。

y ? a ? b0 xt ? b1 xt ?1 ? b2 xt ?2 ? b3 xt ?3 ? ut 5.表 8-4 给出了某行业 1975-1994 年的库存额 (y) 和销售额 (x) 的资料。 试利用分布滞后模型 t ,
建立库存函数(用 2 阶有限多项式变换估计这个模型) 。 表 8-4 年份 1975 1976 1977 1978 1979 1980 某行业 1975-1994 年的库存额(y)和销售额(x)的资料 X 26.480 27.740 28.236 27.280 30.219 30.796 Y 45.069 50.642 51.871 52.070 52.709 53.814 年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 X 41.003 44.869 46.449 50.282 53.555 52.859 Y 68.221 77.965 84.655 90.815 97.074 101.640

16

1981 1982 1983 1984

30.896 33.113 35.032 37.335

54.939 58.123 60.043 63.383

1991 1992 1993 1994

55.917 62.017 71.398 82.078

102.440 107.710 120.870 147.130

6.表 8-5 给出了美国 1970-1987 年间个人消费支出(C)与个人可支配收入(I)的数据(单位:10 亿美元,1982 年为基期) 表 8-5 美国 1970-1987 年间个人消费支出(C)与个人可支配收入(I)的数据 年份 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 考虑以下模型: C 1492.0 1538.8 1621.9 1689.6 1674.0 1711.9 1803.9 1883.8 1961.0 I 1668.1 1728.4 1797.4 1916.3 1896.6 1931.7 2001.0 2066.6 2167.4 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 C 2004.4 2004.4 2024.2 2050.7 2146.0 2249.3 2354.8 2455.2 2521.0 I 2212.6 2214.3 2248.6 2261.5 2331.9 2469.8 2542.8 2640.9 2686.3

C t ? a1 ? a 2 I t ? ut C t ? b1 ? b2 I t ? b3 C t ?1 ? u t
请回答以下问题:①估计以上两模型;②估计边际消费倾向(MPC) 7.接上题,如果考虑如下模型:

ln C t ? a1 ? a 2 ln I t ? ut ln C t ? b1 ? b2 ln I t ? b3 ln C t ?1 ? ut
请回答以下问题:①估计以上两模型;②估计个人消费支出对个人可支配收入的弹性系数。 8.表 8-6 给出某地区 1970-1991 年固定资产投资(y)与销售额(x)的资料(单位:亿元) 。 表 8-6 年份 1970 某地区 1970-1991 年固定资产投资(y)与销售额(x)的资料 Y 36.99 X 52.805 年份 1981 Y 128.68 X 168.129

17

1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

33.60 35.42 42.35 52.48 53.66 58.53 67.48 78.13 95.13 112.60

55.906 63.027 72.931 84.790 86.589 98.797 113.201 126.905 143.936 154.391

1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991

123.97 117.35 139.61 152.88 137.95 141.06 163.45 183.80 192.61 182.81

163.351 172.547 190.682 194.538 194.657 206.326 223.541 232.724 239.459 235.142

试就下列模型,按照一定的处理方法估计模型参数,并解释模型的经济意义,检验模型随机误差项的一阶自相关性。

① ② ③

① ② ③

y ? a ? b xt ? ut 设定模型: t ,运用局部调整假定。

*

y ? a ? b x* t ? ut ,运用自适应预期假定。 设定模型: t
运用阿尔蒙多项式变换法,估计分布滞后模型

yt ? a ? b0 xt ? b1 xt ?1 ? b2 xt ?2 ? b3 xt ?3 ? b4 xt ?4 ? ut

四、计算题和分析题: 1. 1.

? = 0.85 解: a

? = a ?0 = b 0

0.5

? b ? b ? b ? b ? b

1

= = = = =

?1 + a ?2 = ?0 + a a

0.5 + 0.45 – 0.10 = 0.85 0.5 + 2×0.45 – 4×0.10 = 1 0.5 + 3×0.45 – 9×0.10 = 0.95 0.5 + 4×0.45 – 16×0.10 = 0.7 0.5 + 5×0.45 – 25×0.10 = 0.25

2

?1 +4 a ?2 = ? 0 +2 a a ?1 +9 a ?2 = ? 0 +3 a a ?1 +16 a ?2 = ? 0 +4 a a ?1 +25 a ?2 = ? 0 +5 a a

3

4

5

? = 0.5 X 对 Y 的短期影响乘数为 b 0
18

X 对 Y 的长期影响乘数为

? b = 0.5 + 0.85 + 1 + 0.95 + 0.7 + 0.25 = 4.25
i

? 1 = 0.85, b ? 2 = 1, b ? 3 = 0.95, X 对 Y 的各期延期过渡性乘数分别为: b ? b
4

? 5 = 0.25。 = 0.7, b

2. 2.

? = 0.5 解: a

? = a ?0 = b 0

0.81

? b ? b ? b

1

= = =

?1 + a ?2 = ?0 + a a

0.81 + 0.35 – 0.40 = 0.76 0. 81 + 2×0.35 – 4×0.40 = -0.09 0. 81 + 3×0.35 – 9×0.40 = -1.74

2

?1 +4 a ?2 = ? 0 +2 a a ?1 +9 a ?2 = ? 0 +3 a a

3

? = 0. 81 X 对 Y 的短期影响乘数为 b 0
X 对 Y 的长期影响乘数为

? b = 0. 81 + 0.76 -0.09 -1.74 = -0.26
i

? 1 = 0.76, b ? 2 = -0.09, b ? 3 = -1.74 X 对 Y 的各期延期过渡性乘数分别为: b
3. 3. 解:①③④⑤生产设备使用率对通货膨胀率的短期影响为 0.1408,长期影响为 0.3768 ( = 0.1409 + 0.2360 )。

? 2,长期影响为 b ? 2 / (1- b ? 3) 。 ②生产设备使用率对通货膨胀率的短期影响为 b
4. 4. 解:投资的短期影响乘数为 0.6,表示当期收入 Yt 每变化一个单位,投资平均变化 0.6 个单位。 投资的长期影响乘数为 2.0 ( = 0.6 + 0.8 + 0.4 + 0.2 ),表示收入 Y 每变化一个单位,由于滞后效应投资平均变化合计为 2 个单位。 消费的短期影响乘数为 0.58,表示当期收入 Yt 每变化一个单位,投资平均变化 0.58 个单位。 消费的长期影响乘数约为 0.659 ( = 0.58 / (1 – 0.22 )),表示收入 Y 每变化一个单位,由于滞后效应消费平均变化合计为 0.659 个 单位。 5. 5. 解:ls y c pdl(x,3,2) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 02/26/05 Time: 23:04

Sample(adjusted): 1978 1994

19

Included observations: 17 after adjusting endpoints Variable C PDL01 PDL02 PDL03 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Lag Distribution of X . . . * . * * | *| | | Sum of Lags 0 1 2 0.63028 1.15686 0.76178 0.17916 0.19593 0.17820 0.25562 0.06785 3.51797 5.90452 4.27495 -2.17104 29.3877 Coefficient -6.419601 1.156862 0.065752 -0.460829 0.996230 0.995360 1.897384 46.80087 -32.72981 1.513212 Std. Error t-Statistic 2.130157 0.195928 0.176055 0.181199 -3.013675 5.904516 0.373472 -2.543216 Prob. 0.0100 0.0001 0.7148 0.0245 81.97653 27.85539 4.321154 4.517204 1145.160 0.000000 T-Statistic

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) i Coefficient Std. Error

3 -0.55495 1.99398

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 02/26/05 Time: 23:13

Sample(adjusted): 1978 1994 Included observations: 17 after adjusting endpoints Variable C Coefficient Std. Error -6.419601 2.130157 t-Statistic -3.013675 Prob. 0.0100

20

Z0 Z1 Z2 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.630281 0.987410 -0.460829 0.996230 0.995360 1.897384 46.80087 -32.72981 1.513212

0.179160 0.525307 0.181199

3.517969 1.879682 -2.543216

0.0038 0.0827 0.0245 81.97653 27.85539

Mean dependent var S.D. dependent var

Akaike info criterion 4.321154 Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 4.517204 1145.160 0.000000

Yt = a + b0Xt + b1Xt-1 + b2Xt-2 + b3Xt-3 + ut = – 6.419601 + 0.63028Xt + 1.15686Xt-1 +0.76178Xt-2 – 0.55495Xt-3 + ut

6. 解:①ls cons c i Dependent Variable: CONS Method: Least Squares Date: 02/27/05 Time: 12:07

Sample: 1970 1987 Included observations: 18 Variable C I R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient Std. Error -215.5513 1.007318 0.996122 0.995879 19.74147 6235.611 -78.16983 1.302084 34.17468 0.015714 t-Statistic -6.307341 64.10408 Prob. 0.0000 0.0000 1954.783 307.5279

Mean dependent var S.D. dependent var

Akaike info criterion 8.907759 Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 9.006690 4109.333 0.000000

21

ls cons c i ar(1) Dependent Variable: CONS Method: Least Squares Date: 02/27/05 Time: 12:10

Sample(adjusted): 1971 1987 Included observations: 17 after adjusting endpoints Convergence achieved after 4 iterations Variable C I AR(1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Inverted AR Roots Coefficient Std. Error -252.4571 1.023369 0.255795 0.996423 0.995911 18.78532 4940.433 -72.33391 2.056004 .26 50.61194 0.022749 0.251946 t-Statistic -4.988095 44.98535 1.015279 Prob. 0.0002 0.0000 0.3272 1982.006 293.7879

Mean dependent var S.D. dependent var

Akaike info criterion 8.862813 Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 9.009851 1949.685 0.000000

White Heteroskedasticity Test: F-statistic Obs*R-squared 0.467959 1.065257 Probability Probability 0.635730 0.587060

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 02/27/05 Time: 12:15

22

Sample: 1971 1987 Included observations: 17 Variable C I I^2 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient Std. Error 4650.259 -3.926305 0.000869 0.062662 -0.071243 306.1821 1312464. -119.7827 2.094745 4580.279 4.180833 0.000943 t-Statistic 1.015278 -0.939120 0.922457 Prob. 0.3272 0.3636 0.3719 290.6137 295.8256

Mean dependent var S.D. dependent var

Akaike info criterion 14.44502 Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 14.59206 0.467959 0.635730

ls cons c i cons(-1) Dependent Variable: CONS Method: Least Squares Date: 02/27/05 Time: 12:19

Sample(adjusted): 1971 1987 Included observations: 17 after adjusting endpoints Variable C I CONS(-1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient Std. Error -231.7219 0.976424 0.042684 0.996181 0.995636 19.40801 5273.391 -72.88829 1.454971 48.43442 0.152882 0.156425 t-Statistic -4.784240 6.386780 0.272869 Prob. 0.0003 0.0000 0.7889 1982.006 293.7879

Mean dependent var S.D. dependent var

Akaike info criterion 8.928034 Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 9.075071 1826.141 0.000000

23

H = (1- dw/2)

?* ) ) n /(1 ? n var( b 1
17 /(1 ? 17 * 0.0152882 2 )

= (1 – 1.454971/2)

= 1.125845 < 1.96 = h0.025

∴认为不存在自相关。

②以上两个模型的边际消费倾向分别为 1.023 和 0.97。 7. 解:① ls log(cons) c log(i) Dependent Variable: LOG(CONS) Method: Least Squares Date: 02/27/05 Time: 12:33

Sample: 1970 1987 Included observations: 18 Variable C LOG(I) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient Std. Error -0.886722 1.102698 0.996267 0.996033 0.009876 0.001561 58.63669 1.411361 0.129384 0.016875 t-Statistic -6.853405 65.34420 Prob. 0.0000 0.0000 7.566413 0.156812

Mean dependent var S.D. dependent var

Akaike info criterion -6.292965 Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) -6.194035 4269.865 0.000000

ls log(cons) c log(i) log(cons(-1)) Dependent Variable: LOG(CONS) Method: Least Squares

24

Date: 02/27/05

Time: 12:35

Sample(adjusted): 1971 1987 Included observations: 17 after adjusting endpoints Variable C LOG(I) LOG(CONS(-1)) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient Std. Error -0.996811 1.132089 -0.015419 0.996162 0.995614 0.009757 0.001333 56.23454 1.657783 0.200071 0.168712 0.151920 t-Statistic -4.982300 6.710172 -0.101491 Prob. 0.0002 0.0000 0.9206 7.581621 0.147321

Mean dependent var S.D. dependent var

Akaike info criterion -6.262887 Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) -6.115850 1816.849 0.000000

H = (1- dw/2)

?* ) ) n /(1 ? n var( b 1
17 /(1 ? 17 * 0.0168712 2 )

= (1 – 1.657783/2)

= 0.717212 < 1.96 = h0.025

∴认为不存在自相关。

②以上两个模型中消费支出的收入弹性分别为 1.102 和 1.132。 8. 解:①ls y c x y(-1) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 02/27/05 Time: 21:48

Sample(adjusted): 1971 1991 Included observations: 21 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

25

C X Y(-1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

-15.13979 0.629687 0.271353 0.987133 0.985703 6.192012 690.1383 -66.46759 1.519458

4.732030 0.097844 0.114862

-3.199427 6.435589 2.362420

0.0050 0.0000 0.0296 109.2167 51.78550

Mean dependent var S.D. dependent var

Akaike info criterion 6.615961 Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 6.765178 690.4436 0.000000

H = (1- dw/2)

?* ) ) n /(1 ? n var( b 1
21 /(1 ? 21 * 0.097844 2 )

= (1 – 1.519458/2)

= 1.231825 < 1.96 = h0.025

∴认为不存在自相关。

? a

= -15.13979 / (1 – 0.271353) = -20.7779 = 0.629687 / (1 – 0.271353) = 0.864187

? b
*

Yt =

? a

+

?X b

t

+ et = -20.7779 + 0.864187 Xt + et

②ls y c x y(-1) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/09/05 Time: 20:48

Sample(adjusted): 1971 1991 Included observations: 21 after adjusting endpoints Variable C Coefficient Std. Error -15.13979 4.732030 t-Statistic -3.199427 Prob. 0.0050

26

X Y(-1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.629687 0.271353 0.987133 0.985703 6.192012 690.1383 -66.46759 1.519458

0.097844 0.114862

6.435589 2.362420

0.0000 0.0296 109.2167 51.78550

Mean dependent var S.D. dependent var

Akaike info criterion 6.615961 Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 6.765178 690.4436 0.000000

H = (1- dw/2)

?* ) ) n /(1 ? n var( b 1
21 /(1 ? 21 * 0.097844 2 )

= (1 – 1.519458/2)

= 1.231825 < 1.96 = h0.025

∴认为不存在自相关。

? a

= -15.13979 / (1 – 0.271353) = -20.7779 = 0.629687 / (1 – 0.271353) = 0.864187

? b
Yt =

? a

+

?X b

* t

+ et = -20.7779 + 0.864187 Xt + et

③ls y c pdl(x,5,2) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/09/05 Time: 21:12

Sample(adjusted): 1975 1991 Included observations: 17 after adjusting endpoints Variable C PDL01 PDL02 Coefficient -41.04112 0.005528 -0.273706 Std. Error t-Statistic 9.623415 0.100128 0.055876 -4.264714 0.055212 -4.898501 Prob. 0.0009 0.9568 0.0003

27

PDL03 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Lag Distribution of X . . * * * . . * * *| | | | | |

0.089101 0.984290 0.980665 6.060647 477.5087 -52.47259 1.282063

0.036794

2.421613

0.0308 125.2765 43.58622 6.643834 6.839885 271.5078 0.000000 T-Statistic

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) i Coefficient Std. Error

0 1 2

0.90935 0.36834 0.00553

0.16293 0.06971 0.10013 0.09902 0.06671 0.16340 0.03201

5.58107 5.28399 0.05521 -1.80843 -2.78046 -0.08372 28.2739

3 -0.17908 4 -0.18548 5 -0.01368 Sum of Lags 0.90497

ls y c pdl(x,5,2) ar(1) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/09/05 Time: 21:44

Sample(adjusted): 1976 1991 Included observations: 16 after adjusting endpoints Convergence achieved after 15 iterations Variable C PDL01 PDL02 PDL03 Coefficient -67.93051 -0.018175 -0.371596 0.116608 Std. Error t-Statistic 36.61036 0.108477 0.107573 0.035068 -1.855499 -0.167551 -3.454367 3.325204 Prob. 0.0905 0.8700 0.0054 0.0068

28

AR(1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Inverted AR Roots Lag Distribution of X . . * * * . . *. * *| | | | | |

0.500493 0.987066 0.982362 5.416021 322.6662 -46.73525 1.684515 .50

0.376104

1.330730

0.2102 129.7525 40.78125 6.466907 6.708341 209.8639 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

i Coefficient Std. Error

T-Statistic

0 1

1.19145 0.47003

0.29783 0.16491 0.10848 0.09955 0.13650 0.25387 0.12237

4.00038 2.85020 -0.16755 -2.74387 -2.16073 -0.32887 8.10391

2 -0.01818 3 -0.27316 4 -0.29493 5 -0.08349 Sum of Lags 0.99172

ls y c pdl(x,5,2) ar(2) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/09/05 Time: 21:46

Sample(adjusted): 1977 1991 Included observations: 15 after adjusting endpoints Convergence achieved after 8 iterations Variable C PDL01 PDL02 Coefficient -37.68321 0.228340 -0.176414 Std. Error t-Statistic 7.248332 0.092615 0.051337 -5.198880 2.465471 -3.436389 Prob. 0.0006 0.0358 0.0074 29

PDL03 AR(1) AR(2) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Inverted AR Roots Lag Distribution of X . . . .* * . * . * * *| | | | | |

0.002680 0.289342 -0.882621 0.991168 0.986261 4.378514 172.5424 -39.60353 2.037557 .14+.93i

0.036105 0.182275 0.192853

0.074241 1.587398 -4.576654

0.9424 0.1469 0.0013 134.5007 37.35528 6.080470 6.363690 202.0020 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) .14 -.93i i Coefficient Std. Error

T-Statistic

0 1 2 3

0.59189 0.40743 0.22834 0.05461

0.15663 0.04485 0.09262 0.09920 0.05197 0.12385 0.02162

3.77893 9.08359 2.46547 0.55045 -2.18905 -2.23484 41.2447

4 -0.11377 5 -0.27678 Sum of Lags 0.89173

Yt = a + b0Xt + b1Xt-1 + b2Xt-2 + b3Xt-3 + b4Xt-4 + b5Xt-5 + ut = –37.68321 + 0.59189Xt + 0.40743Xt-1 + 0.22834Xt-2 + 0.05461Xt-3 0.11377Xt-4 – 0.27678Xt-5 + ut

30

六、计算题: 1.在如下的收入决定模型中,利率 R 、政府支出 G 为外生变量, ?Ct ? ? 0 ? ? 1Yt ? ? 2Tt ? u1t 消费方程 ? ? I t ? ? 0 ? ?1Yt ?1 ? ? 2 Rt ? u 2t 投资方程 ? 税收方程 ?Tt ? ? 0 ? ? 1Yt ? u 3t ?Y ? C ? I ? G 收入方程 t t t ? t 试利用结构式识别条件判断每个方程和整个模型的可识别性。 4.对下面的联立方程模型进行识别。

Ct ? a0 ? a1Yt ? ? 2Ct ?1 ? ? 3 Pt ?1 ? ?1t I t ? b0 ? b1Yt ? b2Yt ?1 ? ? 2t Yt ? Ct ? I t
其中 Ct 、 I t 、 Yt 均为内生变量。试利用结构式识别条件判断每个方程和整个模型的可识别性。 t = 1, 2,……, n

六、计算题: 1.解:整个联立方程模型有 g=4 个方程 g=4 个内生变量:Ct、It、Tt、Yt k=4 个先决变量:Yt-1、Rt、Gt、截距项(X0)

C

t

I

t

T

t

Y

t

X

0

Y

t ?1

R

t

G

t

0 ?? ?1 2 ? 0 1 0 ? B? ? ? 0 0 1 ? ??1 ?1 0 ?

?? 1 0 ?? 1 1

?? 0 ?? 0 ?? 0 0

0 ?? 1 0 0

0 ?? 2 0 0

0? ? 0? 0? ? ? 1? ?

(1)对于消费方程,有 g1=3 个内生变量:Ct、Tt、Yt; k1=1 个先决变量:截距项(X0) 阶条件:k-k1=4-1=3 大于 g1-1=3-1=2,消费方程可能是过度识别的。

? 1 ? ?1 ? ? 2 ? 秩条件: R( B ? ) ? R? 0 0 0 0 0 ??1 0 0 ?
(2)对于投资方程,有 g2=1 个内生变量:It ; k2=3 个先决变量:Yt-1、Rt、截距项(X0)

0? ? 0 ? ? 2 小于 g-1=4-1=3,消费方程是不可识别的。 ? 1? ?

31

阶条件: k-k2=4-3=1 大于 g2-1=1-1=0 ,投资方程可能是过度识别。

? 1 ? ?2 ? 秩条件 R( B ? ) ? R? 0 1 0 0 ??1 0 ?

?? ?? 1

1

1

0? ? 0 ? ? 3 等于 g-1=4-1=3,投资方程是过度识别的。 ? 1? ?

(3)对于税收方程,有 g3=2 个内生变量:Tt、Yt; k3=1 个先决变量:截距项(X0) 阶条件:k-k3=4-1=3 大于 g3-1=2-1=1,税收方程可能是过度识别的。

0 0 ?1 0 ? 秩条件: R( B ? ) ? R? 0 1 ?? ?? 0 0 1 2 ??1 ?1 0 0 ?

0? ? 0 ? ? 3 等于 g-1=4-1=3,税收方程是过度识别的。 ? 1? ?

(4)对于收入方程,它是定义方程,不存在参数估计问题,不需要进行识别。 (5)综合来看,整个联立方程模型不可识别。 4.解: 联立方程模型有
g =3 个方程

g =3 个内生变量: Ct 、 I t 、 Yt

k =4 个前定变量: Ct ?1 、 Pt ?1 、 Yt ?1 、截距项

(1)对于消费方程,有

g1 =2 个内生变量: Ct 、 Yt
k 1 = 3 个前定变量: Ct ?1 、 Pt ?1 、截距项
阶条件: k ? k1 = 4–3 = 1 等于 g1 ? 1 = 2–1 = 1,可能是恰好识别

? 1 ? b2 ? 秩条件:Rank ? ? = 2 等于 g ? 1 = 3–1 = 2,该方程是恰好识别 ?? 1 0 ?
(2)对于投资方程,有

g 2 =2 个内生变量: I t 、 Yt

k 2 = 2 个前定变量: Yt ?1 、截距项
阶条件: k ? k 2 = 4 - 2 = 2 大于 g 2 ? 1 = 2-1=1 可能是过渡识别

? 1 ? a2 秩条件:Rank ? ?? 1 0

? a3 ? =2 等于 g ? 1 = 3-1 = 2 该方程是过渡识别 0 ? ?

32

(3)对于收入方程,它是定义方程,不存在参数估计问题,所以不存在识别问题。 (4)由于两个随机方程都是可识别的,所以该联立方程计量模型是可以识别的。

简答题:简述 DF 检验的步骤。 在检验所设定的模型时,若随机误差项不存在自相关,则进行单位根检验用 DF 检验法。DF 检验,按以下 两步进行: 第一步:对 ?yt ? ?yt ?1 ? ut 进行 OLS 回归,得到常规的 t? 统计值, 第二步:检验假设

H 0 : ? ? 0 ; H1 : ? ? 0
用上一步得到的 t? 与检验查表得到的临界值比较。判别准则是,若 t? ? ? 则接受原假设 H 0 ,即 yt 非平稳,若

t? ? ? 则拒绝原假设 H 0 , yt 为平稳序列。
六、计算及推导 1.ADF 法对居民消费总额时间序列进行平稳性检验。数据如下: 年份 居民消费总额 年份 居民消费总额 1978 1759.1 1991 10315.9 1979 2005.4 1992 12459.8 1980 2317.1 1993 15682.4 1981 2604.1 1994 20809.8 1982 2867.9 1995 26944.5 1983 3182.5 1996 32152.3 1984 3674.5 1997 34854.6 1985 4589 1998 36921.1 1986 5175 1999 39334.4 1987 5961.2 2000 42895.6 1988 7633.1 2001 45898.1 1989 8523.5 2002 48534.5 1990 9113.2 2.用 1 中数据,对居民消费总额时间序列进行单整性分析。 3.以 Qt 表示粮食产量, At 表示播种面积, Ct 表示化肥施用量,经检验,它们取对数后都是 I (1) 变量且互相 之间存在 CI (1,1) 关系。同时经过检验并剔除不显著的变量(包括滞后变量) ,得到如下粮食生产模型:

33

ln Qt ? ? 0 ? ?1 ln Qt ?1 ? ? 2 ln At ? ? 3 ln Ct ? ? 4 ln Ct ?1 ? ?t
⑴ 写出长期均衡方程的理论形式; ⑵ 写出误差修正项 ecm 的理论形式; ⑶ 写出误差修正模型的理论形式; ⑷ 指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。

(1)

4.固定资产存量模型 K t ? ? 0 ? ?1 K t ?1 ? ? 2 I t ? ? 3 I t ?1 ? ? t 中,经检验, K t ~ I (2), I t ~ I (1) ,试写出由该 ADL 模型导出的误差修正模型的表达式。

六、计算及推导 1.解: 经过偿试,模型 3 取了 3 阶滞后:

?X t ? ?894.85 ? 195.14T ? 0.06X t ?1 ? 1.24?X t ?1 ? 0.78?X t ?2 ? 0.23?X t ?3
(-1.37) (2.17) (-1.68) (5.17 ) (-2.33) (0.94) DW 值为 2.03,可见残差序列不存在自相关性,因此该模型的设定是正确的。 从 X t ?1 的参数值看,其 t 统计量的绝对值小于临界值绝对值,不能拒绝存在单位根的零假设。同时,由于时 间 T 的 t 统计量也小于 ADF 分布表中的临界值,因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型 2 。 经试验,模型 2 中滞后项取 3 阶:

?X t ? 401.61? 0.01X t ?1 ? 1.43?X t ?1 ? 0.95?X t ?2 ? 0.30?X t ?3
(1.38) (0.33) (5.84) (-2.62) (1.14)

DW 值为 2.01,模型残差不存在自相关性,因此该模型的设定是正确的。从 X t ?1 的参数值看,其 t 统计量为正 值,大于临界值,不能拒绝存在单位根的零假设。同时,常数项的 t 统计量也小于 ADF 分布表中的临界值, 因此不能拒绝不存常数项的零假设。需进一步检验模型 1。 经试验,模型 1 中滞后项取 3 阶:

?X t ? 0.01X t ?1 ? 1.53?X t ?1 ? 1.02?X t ?2 ? 0.35?X t ?3
(0.63) (6.35) (-2.77) (1.29)

DW 值为 1.99,残差不存在自相关性,因此模型的设定是正确的。从 X t ?1 的参数值看,其 t 统计量为正值, 大于临界值,不能拒绝存在单位根的零假设。 至此,可断定居民消费总额时间序列是非平稳的。 2.解: 利用 ADF 检验,经过试算,发现居民消费总额是 2 阶单整的,适当的检验模型为:
?3 X t ? ?0.854?2 X t ?1 ? 0.471 ?3 X t ?1

(-3.87)

(2.30)

34

Correlogram-Q-Statistics 检验证明随机误差项已不存在自相关。 从 ?2 X t ?1 的参数值看, 其 t 统计量绝对值 3.87 大于临界值的绝对值,所以拒绝零假设,认为居民消费总额的二阶差分是平稳的时间序列,即居民消费总额 是 2 阶单整的。 3.解: ⑴ 长期均衡方程的理论形式为:

ln Qt ? ? 0 ? ?1 ln At ? ? 2 ln Ct ? ? t
⑵ 误差修正项 ecm 的理论形式为:

ecmt ? ln Qt ? ? 0 ? ?1 ln At ? ? 2 ln Ct
⑶ 误差修正模型的理论形式为:

? ln Qt ? ? 2 ? ln At ? ? 3 ? ln Ct ? ?ecmt ?1 ? ?t
⑷ 误差修正模型中每个待估参数的经济意义为:

? 2 :播种面积对产量的短期产出弹性;
? 3 :化肥施用量对产量的短期产出弹性;
? :前个时期对长期均衡的偏离程度对当期短期变化的影响系数。 4.解:
K t ? ?1 K t ?1 ? ? 0 ? ? 2 I t ? ? 3 I t ?1 ? ? t ,令 K t ? ?1 K t ?1 ? Dt ,则

?Dt ? Dt ? Dt ?1 ? ? 0 ? ? 2 I t ? ? 3 I t ?1 ? Dt ?1 ? ? t ? ? 0 ? (? 2 ? ? 3 ) I t ?1 ? ? 2 ( I t ? I t ?1 ) ? Dt ?1 ? ? t ? ? 2 ?I t ? ( Dt ?1 ? ? 0 ? (? 2 ? ? 3 ) I t ?1 )


?( Kt ? ?1 Kt ?1 ) ? ? 2 ?I t ? [(Kt ?1 ? ?1 Kt ?2 ) ? ? 0 ? (? 2 ? ? 3 ) I t ?1 ] ? ?t

35



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