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江苏省南京市中华中学2015届高三期初调研考试数学试题及答案


南京市中华中学 2015 届高三期初调研考试 第Ⅰ卷(必做题 共 160 分) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1 1.复数 1 ? 的模为 i . 2.已知全集 U ? R ,函数 y ? 则集合 (? U A) 1 的定义域为集合 A,函数 y ? log 2 ( x ? 2) 的定义域为集合 B, x ?1 B? . 3. log2 sin ? 12 ? log2 cos ? 12 的值为 . 5 ;命题 q : ?x ? R ,都有 2 4 .已知命题 p : ?x ? R ,使 sin x ? x 2 ? x ? 1 ? 0 .给出下列命题: (1)命题“ p ? q ”是真命题; (2)命题 “ p ? ?q ” 是假命题; (3) 命题 “ ?p ? q ” 是真命题; (4) 命题 “ ?p ? ?q ” 题.其中正确的是 (填序号) . . 是假命 5.右图的程序框图输出的结果 S 等于 6.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组 4 人)在期末 数学成绩. 乙组记录中有一个数据模糊, 无法确认, 在图中以 a 表示. 已 两个小组的数学成绩的平均分相同,则乙组四名同学数学成绩的方差 s2 ? 考试中的 知甲、乙 . 7.在△ABC 中, ?ABC ? 60? , AB ? 2 , BC ? 6 ,在 BC 上任取一点 D,使△ABD 为钝角三角 形的概率为 . 8.若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p ? 6 2 . 9.已知向量 a , b , c 满足 a ? b ? c ? 0 ,且 a 与 c 的夹角为 60 ? , | b |? 3 | a | ,则 a 与 b 的夹角 为 . 10.已知 a,b,x 是实数,函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 1 与函数 g ( x) ? 2b(a ? x) 的图像不相交,记参数 a,b 所组成的点 (a,b) 的集合为 A,则集合为 A 表示的平面图形的面积为 11.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an ?1 ? an ? 2n (n ? N? ) ,则 S2012 ? . . . 2 12.圆心在曲线 y ? ( x ? 0) 上,且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 相切的面积最小的圆的方程为 x 13.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 对任意 x ? R 都有 f ( x) ? f ( x ? 4) ,当 x ? (?2,0) 时, f ( x) ? 2 x , 则 f (2012) ? f (2011) ? . 14. 定义方程 f ( x) ? f ?( x) 的实数根 x0 叫做函数 f ( x) 的 “新驻点” , 若函数 g ( x) ? 2 x ,h( x) ? ln x , ? ( x) ? x3 ( x ? 0) 的“新驻点”分别为 a,b,c,则 a,b,c 的大小关系为 二、填空题:本大题共 6 小题,共计 70 分. 15. (本小题满分 14 分) . ?? ? 已知函数 f ( x) ? tan ? 3 x ? ? . 4? ? ?? ? (1)求 f ? ? 的值; ?9? ?? 3? ? ?? ? ? ? ? (2)设 ? ? ? ? , ? ,若 f ? ? ? ? 2 ,求 cos ? ? ? ? 的值. 4? 2 ? ?3 4? ? ? 16. (本题

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