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2016届山东省德州市高三上学期期末统考数学文试题



2016 届山东省德州市高三上学期期末统考数学文试题
2016.1 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1—2 页,第Ⅱ卷 3—4 页,共 150 分,测试时间 l20 分钟. 注意事项: 选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上。

第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 l0 小题, 每小题 5 分,共 50 分。把正确答案涂在答题卡上。 1.已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,5,8 },B={1,3,5,7},则 (? U A) ? B = A.{5} C.{2,8} B.{1,3,7} D.{1,3,4,5,6,7,8}

2.已知复数 z ? 1 ? i ,则

z2 ? 2z = z ?1

A.2 i B. ? 2i C.2 D. ? 2 3.已知向量 a=(1,k),b=(2,2),且 a+b 与 a 共线,那么 a·b 的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的一个顶点与抛物线 y 2 ? 4x 的焦点重合,且双曲 2 a b

线的离心率等于 5 ,则该双曲线的方程为 A. x ?
2

y2 ?1 4

B.

x2 ? y2 ? 1 4
2

y 2 x2 ? ?1 C. 5 4

5 y2 ?1 D. 5 x ? 4

5.已知数列{ an }为等差数列, a1 ? a2 ? a3 ? 3 , a5 ? a6 ? a7 ? 9 ,则 a4 = A.1 B.2 C.3 D.4

6.已知 f ( x) ? x ? sinx ,命题 p: ?x ? (0, A.p 是假命题, ? p : ?x ? (0, B.p 是假命题, ? p : ?x ? (0, C.p 是真命题, ? p : ?x ? (0,

?
2

) , f ( x) <0;则

?
?
2

) , f ( x) ? 0 ) , f ( x) ? 0 ) , f ( x) ? 0

?
2

2

D.p 是真命题, ? p : ?x ? (0,

?
2

) , f ( x) ? 0

7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 A.6.5 B.7 C.7.5 D.

47 6

8 .在△ABC 中, a , b ,c 分别是角 A , B , C 的对边,若

2sin 2 A ? 3cos A , b2 ? c2 ? a 2 ? mbc ? 0 ,求实数 m 的
值为 A.2 B.0 C.-1 D.-2

9 . 若 函 数 f ( x) ? a x ? ka? x (a>0 且 a ≠1) 在 R 上 既 是 奇 函 数 又 是 增 函 数 , 则

g ( x) ? loga | x ? k | 的图象是

' x) 1 ? , f (0) ? 2016 , 10. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的函数, 其导函数为 f '( x) ,若 f (x) ?f (
则不等式 e f ( x) ? e ? 2015 (其中 e 为自然对数的底数)的解集为
x x

A. (2015, ??) C. (??,0) ? (0, ??)

B. (??,0) ? (2015, ??) D. ( ??, 0)

第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卡的相应位置。 11.某产品的广告费用 x(万元)与销售额 y(万元)的统计数据如下表: 广告费x(万元) 销售额y(万元) 3 25 4 30 5 40 6 45

? ,若广告费用为 10 万元,则预计销售额为 根据上表可得回归直线方程 ? y ? 7x ? a
万元。

? x? y ?3 y?2 ? 12.设变量 x,y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z ? 的最小值为 x ?2 x ? y ? 3 ?



13. 当 m=7 时, 执行如图所示的程序框图, 输出 的 S 值为



14.设 x0 是方程 8 ? x ? lg x 的解,且 x0 ? (k , k ? 1)(k ? Z ) , 则 k= 。

15 .设函数 f ( x ) 的定义域为 D ,如果 ?x ? D ,存在唯一的

y ? D ,使

f (x) ? f ( y ) ? C (C 为常数)成立,则称函数 f ( x) 2
② f ( x) ? ( ) ( x ? R)
x

在 D 上的“均值”为 C.已知四个函数: ① f ( x) ? x3 ( x ? R) ③ f ( x) ? ln x( x ? 0, ??)

1 2

④ f ( x) ? 2sin x( x ? R)

上述四个函数中, 满足所在定义域上“均值”为 1 的函数是 。 (填入所有满足条件 函数的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 设向量 a ? (sin x, 3sin x) ,b ? (sin x, cos x) , x ? [0, (I)若|a|=|b|,求 x 的值; (II)设函数 f ( x ) =a·b,将 f ( x ) 的图象向 左平移

?
2

]。

? 个单位得到函数 g ( x) 的图象,求 6

g ( x) 的最大值及此时相应 x 值.
17.(本小题满分 12 分) 为选拔选手参加“中国谜语大会” ,某中学举行了一次“谜语大赛”活动。为了了解本次竞 赛学生的成绩情况, 从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数, 满分为 100 分)作为样本进 行统计。按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)的分组作出频率分布 直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出得分在[50,60),[90,100)的数据)。 (I)求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x,y 的值;

(II)分数在[80 ,90)的学生中,男生有 2 人,现从该组抽取三人“座谈” ,写出基本事 件空间并求至少有 两名女生的概率。

18.(本小题满 分 12 分) 如图,在棱长都相等的正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别为 AA1,B1C 的中点。 (I)求证:DE//平面 ABC; (II)求证:B1C ? 平面 BDE 。

19.(本小题满分 12 分) 已知数列{an},{bn}( bn ? 0, n ? N * )满足 bn ?1 ?

an ?1 ? bn ,且 a1 ? b1 ? 1 . an ? 2bn

(I)令 cn ?

an ,求数列{ cn }的通项公式; bn

2 (Ⅱ)若数列{bn}为各项均为正数的等比数列,且 b3 ? 9b2b6 ,求数列{an}的前 n 项和 Sn.

20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆的长轴长与焦距比为 2:1,左 焦点 F(-2,0),一定点为 P(-8,0). (I)求椭圆 E 的标准方程; (Ⅱ)过 P 的直线与椭圆交于 P1,P2 两点,求△P1P2F 面积的最大值及此时直线的斜率. 21.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2ln x 。
2

(I)若曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线与直线 y ? 2 x ? 4 平行,试求实数 a 的值; (II)若函数 f ( x ) 在定义域上为增函数,试求实数 a 的取值范围 ; (III) 若 y ? f ( x) 有两个极值点 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 , a ? 立,试求实数 m 的取值范围。

5 ,若不等式 f ( x1 ) ? mx2 恒成 2



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