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山东省聊城市某重点高中2013届高三下学期3月模拟训练 数学(文)试题



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山东省聊城市某重点高中 2013 届高三下学期 3 月模拟训练

数学(文)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分 钟。

第 I 卷(选择题)
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 一、选择题 1.函数 y ? 2 ? x 的图象大致是(
x 2

)

f ( x) ? 2 x ? log 1 x
2.已知 a 是函数 A.
2

的零点, C.

0 ? x0 ? a,则 f ( x0 ) 的值满足(
D.

)

f ( x0 ) =0

B.

f ( x0 ) >0

f ( x0 ) <0

f ( x0 ) 的符号不确定

?x ? y ? 1 ? 3.已知不等式组 ? x ? y ? ?1 表示的平面区域为 M,若直线 y=kx-3k 与平面区域 M 有公 ?y ? 0 ?
共点,则 k 的取值范围是( A. ? 0, ? 3 )

? ?

1? ?

B. ? ??, ? 3

? ?

1? ?

C. ? ? , 0 ? ? 3 ?

? 1

?

D. ? ??, ? ? 3

? ?

1? ?

4. 在△ ABC 中, A、 C 的对边分别为 a、 c, 角 B、 b、 如果 cos(2B ? C ) ? 2sin A sin B ? 0 , 那么三边长 a、b、c 之间满足的关系是( ) A. 2ab ? c B. a ? b ? c
2 2 2 2

C. 2bc ? a D. b ? c ? a
2 2 2

2

5.下列命题中,错误的是 ( ) .. (A) 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交 (B)平行于同一平面的两个不同平面平行 (C)如果平面 ? 不垂直平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ?
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(D)若直线 l 不平行平面 ? ,则在平面 ? 内不存在与 l 平行的直线 6.函数 y ? 2cos2 x 的一个单调增区间是( A. ? ,π ? ) D. ? ? , ?

?π ?2

? ?

B. ? 0, ?

? ?

π? 2?

C. ? , ?

? π 3π ? ?4 4 ?
)

? π π? ? 4 4?

7.在 ?ABC中,若 AB ? BC ? AB ? 0, 则?ABC 是 ( A.锐角三角形 C.直角三角形 8.当 0 ? x ? A. ( 0, ) B.钝角三角形 D. 等腰直角三角形

??? ??? ??? 2 ? ? ?

1 4

1 1 x 时, ( ) ? log a x ,那么 a 的取值范围是( 2 4 1 B. ( ,1) C. (1, 4) 4

) D. (2, 4 ) )

9.已知函数 f ( x) ? log0.5 ( x 2 ? ax ? 3a) 在 [2,??) 单调递减,则 a 的取值范围( A. (??,4] B. [4,??) C. [?4,4] D. (?4,4]

10.在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“ ? ”如下:当 a? 时, a b a ? ; ? b 当 a? 时, a b b 。则函数 ?? b
2

f ( x) ? (1 ? x· ? (2 ? x) ln x?x ? ?0,2?? 有( )x
B.最大值为 8 ? 2 ln 2 ,最小值为 1 D.无最大值 ,最小值为 1 ).



( ”和“-”仍为通常的乘法和减法) “· A. 最大值为 8 ? 2 ln 2 ,无最小值 C.无最大值 ,无最小值

11.全集 U ? R, A ? {x | 2 x ? 4}, B ? {x | log 3 x ?1} ,则 A ? B =( A. {x | x ? ?2} B. {x | 2 ? x ? 3} C. {x | x ? 3}

D. {x | x ? ?2,或2 ? x ? 3}

12.执行如图所示的程序框图,若输入的 x 值为 2,则输出的 x 值为

A.3

B.8

C.9

D.63

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第 II 卷(非选择题)
二、填空题 13.如图,四边形 ABCD 为菱形,四边形 CEFB 为正方形,平面 ABCD⊥平面 CEFB,CE=1,∠ AED=30°,则异面直线 BC 与 AE 所成角的大小_________

14.一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为 m) ,则该棱锥的全面积是______________ 2 (单位:m ) .

正视图 15 .

侧视图

俯视图

已 知 函 数 f (n) ? log( n?1) (n ? 2) (

n 为 正 整 数 ), 若 存 在 正 整 数 k 满 足 :

f (1) ? f (2) ? ? ? f (n) ? k ,那么我们将 k 叫做关于 n 的“对整数”.当 n ? [1,2012 时,则 ]
“对整数”的个数为 个.

16.对于正项数列 ?an ? ,定义 H n ? 的通项公式为 三、解答题 .

2 n , 则数列 an ,若 H n ? n?2 a1 ? 2a 2 ? 3a3 ? ? ? nan

17. (本小题 10 分)已知函数 f ( x) ?| x ? a | ? | x ? 2 | 当 a ? ?3 时,求不等式 f ( x) ? 3 的解集; 若 f ( x) ?| x ? 4 | 的解集包含 [1, 2] ,求 a 的取值范围。 18. (本小题 12 分)如图所示,三棱柱 A1B1C1—ABC 的三视图中,正(主)视图和侧(左)视图 是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角形,点 M 是 A1B1 的中点.

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(1)求证:B1C∥平面 AC1M; (2)求证:平面 AC1M⊥平面 AA1B1B. 19. 某企业员工 500 人参加 “学雷锋” 志愿活动, 按年龄分组: 1 组[25, 第 30), 2 组[30, 第 35),第 3 组[35,40),第 4 组[40,45),第 5 组[45,50],得到的频率分布直方图如右图 所示.

(1)下表是年龄的频数分布表,求正整数 a , b 的值; [25 , 30) 50 [30 , 35) 50 [35 , 40) [40 , 45) 150 [45 , 50]

区间 人数

a

b

(2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,年龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少? (3)在(2)的前提下, 从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动, 求至少有 1 人年龄在 第 3 组的概率. 20. 如图, 在四棱锥 S ? ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形,AD ∥ BC ,SA ? CD , AB ⊥ 平面 SAD,点 M 是 SC 的中点,且 SA ? AB ? BC ? 1 , AD ? S M B
1 . 2

C

A

D

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(1)求四棱锥 S ? ABCD 的体积; (2)求证: DM ∥平面 SAB ; (3)求直线 SC 和平面 SAB 所成的角的正弦值.
2 2 2 21 . 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 且 满 足 b ? c ? a ?

6 bc , 5

??? ??? ? ? AB ? AC ? 3 .
(1)求 ?ABC 的面积; (2)若 c ? 1 ,求 cos( B ?

?
6

) 的值。

22 . 定 义 在 R 上 的 单 调 函 数 f ? x ? 满 足 f ? 3? ? log 2 3 且 对 任 意 x, y ? R 都 有

f ? x ? y ? ? f ( x) ? f ( y ) .
(1)求证 f ? x ? 为奇函数; (2)若 f k ? 3x ? f (3x ? 9 x ? 2) ? 0 对任意 x ? R 恒成立,求实数 k 的取值范围.

?

?

参考答案 1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.C8.B9.A 10.D 13. 45
?

11.B12.B

14. 4 ? 2 6 15.9

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2n ? 1 2n 17. (1) x ? 1或x ? 4 (2) ?3 ? a ? 0
16.a
n

=

18.(1) 由三视图可知三棱柱 A1B1C1—ABC 为直三棱柱,底面是等腰直角三角形,从而可知 MO∥B1C,利用线面的平行的判定定理,得到结论。 (2)根据题意,由于 MO∥B1C,同时能结合性质可知平面 A1B1C1⊥平面 AA1B1B,从而利用面 面垂直的性质定理得到。 19.(1) a ? 0.08 ? 5 ? 500 ? 200 , b ? 0.02 ? 5 ? 500 ? 50 . (2)第 1,2,3 组分别抽取 1 人,1 人,4 人. (3)至少有 1 人年龄在第 3 组的概率为 1 ?

1 14 ? . 15 15
1 (1 ? ) ? 1 1 2 ?1? ; 2 4

20. (1)

V S ? ABCD

1 1 ? ? S ABCD ? SA ? ? 3 3

(2) 取 SB 的中点 N ,连接 AN 、 MN 。 得 MN ∥ BC 且 MN ?
1 BC , MN ∥ AD 且 MN ? AD 2

∴ 四边形 MNAD是平行四边形 ∴ DM ∥ AN 得到 DM ∥平面 SAB ; (3)
3 。 3

21. (1)

1 1 4 bc sin A ? ? 5 ? ? 2 ; 2 2 5

(2) cos( B ?

?
6

)?

3 1 3 5 1 2 5 15 ? 2 5 cos B ? sin B ? ? (? )? ? ?? 2 2 2 5 2 5 10

22. (1)利用赋值法证明抽象函数的奇偶性; (2) k ? ?1 ? 2 2

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