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辽宁省大连市六校2014-2015学年高二数学上学期期末联考试题 文(扫描版)


辽宁省大连市六校 2014-2015 学年高二数学上学期期末联考试题 文(扫描版) 页 1第 页 2第 页 3第 页 4第 2014-2015 学年度上学期期末考试高二年级文科数学答案 一、选择题 1-5 A C D A A 4 9 6-10 C B C A C 11-12 B A 二、填空题 13. 2 14. 15. 0 ? a ? 1 或 a ? 4 3 16. (?4, ?2) 三、解答题 17.解: p : a ? x ? 3a 则 ?p : x ? a 或 x ? 3a …………………………3 分 …………………………6 分 ………………………………8 分 q : 2 ? x ? 3 则 ?q : x ? 2 或 x ? 3 Q ?p 是 ? q 的充分不必要条件 ? ?p ? ?q ,且 ? q 推不出 ? p ?0 ? a ? 2 解得: 1 ? a ? 2 ,故实数 a 的取值范围是 (1,2] .…………………10 分 ?? ?3a ? 3 18.解: (I)当 x ? 0 时,C=8,所以 k =40,故 C ? x ? ? 40 3x ? 5 ……………3 分 20 ? 40 800 ?0 ? x ? 10 ?. …………………6 分 ? 6x ? 3x ? 5 3x ? 5 800 800 ? 2?3x ? 5? ? ? 10 ? 2 1600 ? 10 ? 70, ……9 分 (Ⅱ) f ? x ? ? 6 x ? 3x ? 5 3x ? 5 800 , 即x ? 5 时取得最小值. 当且仅当 6 x ? 10 ? ……………………11 分 3x ? 5 f ?x ? ? 6 x ? 即隔热层修建 5 厘米厚时,总费用达到最小值,最小值为 70 万元. 19. 解: (1) f ?( x) ? ? 列表如下: 2 x ………12 分 1 2x ?1 1 ? 2 ? 0 ? x ? ………………………………..2 分 2 2 x x x f ?( x) f ( x) 1 (0, ) 2 1 2 1 ( , ??) 2 ? ↘ 0 极小值 2 ? ln2 ? ↗ ……………………………………………………………………………………4 分. 1 1 所以, f ( x) 单调递减区间为 (0, ) ,单调递增区间为 ( , ??) ,极小值是 2 ? ln2 , 2 2 无极大值……………………………………………………………………… .6 分 (2)由(1)可知 f ( x) 在 (1, ??) 上单调递增 所以 t 2 ? 2mt ? 2 ? f ( x)min ? f (1) ? 1即 t 2 ? 2mt ? 1 ? 0 对 ?t ? [1, 2] 恒成立………….8 分 所以 ? ?1 ? 2m ? 1 ? 0 5 ,解得 m ? 4 ? 4 m ? 1 ? 0 4 ? ……………………………………………….12 分 20.解:解: (Ⅰ)证明: 页 bn?1 ? bn ? 2 2an?1 ? 1 ? 2 2an ? 1 5第 ? 4an 2 2 2 ? ? ? ? 2(n ? N * ) 1 2an ? 1 2an ? 1 2an ? 1 2(1 ? ) ?1 4an 2 ?2 2a1 ? 1 ? 数列 {bn } 是等差数列………………………………………..4 分 a1 ? 1,? b1 ? ?bn ? 2 ? (n ? 1)

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