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2014滨州一模数学理



绝密★启用前 2014 年高考模拟考试

试卷类型:A

数学试题(理工类)
2014.3 本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页。满分 l50 分.考试用时 l20 分钟,考 试结束后,将答题卡交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔,将自己的姓名、座号、准考证 号、县区和科类填写在答题卡和试卷指

定的位置上.山东中学联盟。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后,再涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上 新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 参考公式: 1 锥体的体积公式 V ? Sh,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 3 第 I 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知复数 z 满足 z i ? 2 ? i ,i 为虚数单位,则 z 的共轭复数 z 为 (A) -1+2 i (C) 2-i (B) l+2i (D) -1-2i

(2)若集合 A={0,2,x},B={x2},A B=A,则满足条件的实数 x 有 (A)4 个 (C)2 个 (B)3 个 (D)1 个

(3)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 (A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 20

(4)执行如图所不的程序框图,则输出的 x 的值是 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (5)将 y ? f ( x) 的图象向左平移

?
3

个单位, 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原

? 来的 2 倍(纵坐标不变)得到 y ? 2sin(3 x ? ) 的图象,则 f ( x) = 6 3 ? ? (A) 2sin( x ? ) (B) 2sin(6 x ? ) 2 6 3 3 ? ? (C) 2sin( x ? ) (D) 2sin(6 x ? ) 2 3 6
(6)在边长为 l 的正方形 OAB C 中任取一点 P, 则点 P 恰好落在正方形与曲线 y ? x

围成的区域内(阴影部分)的概率为 (A)
1 2

(B)

2 3

(C)

3 4

(D)

4 5

(7) 已 知 圆 C : ( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 的 圆 心 为 抛 物 线 y 2 ? 4 x 的 焦 点 , 直 线
3 x ? 4 y ? 2 ? 0 与圆 C 相切,则该圆的方程为

(A) ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 (C) ( x ? 1) 2 ? y 2 ?
64 25

(B) x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1
2 (D) x 2 ? (y ? 1 ) ?

64 25

(8)若实数 a, b 满足 a≥0, b≥0, 且 ab=0, 则称 a 与 b 对等, 记 ? (a, b)= a 2 ? b 2 ? a ? b , 则“ ? (a, b) ? 0 ”是“a 与 b 对等”的 (A)必要而不充分条件 (C)充要条件 (B)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

x2 y 2 (9)设 F1,F2 分别为双曲线 C: 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的左、右焦点,A 为双曲线的 a b
左顶点, 以 F1F2 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 M、 N 两点, 且满足 ? MAN=120o, 则该双曲线的离心率为 (A)
7 3 3

(B)

7 3

(C)

21 3

(D)

19 3

(10)定义域为 R 的偶函数 f ( x) 满足 ?x ? R ,有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) ,且当 x ? [2,3] 时, f ( x) ? ?2 x 2 ? 12 x ? 18 .若函数 y ? f ( x) ? log a ( x ? 1) 至少有三个零点,则 a 的取 值范围是 (A)(0,
2 ) 2

(B)(0,

3 ) 3

(C)(0,

5 ) 5

(D)(0,

6 ) 6

第Ⅱ卷(非选择题,共 l00 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 1 (11)若等差数列{ an }的第 5 项是二项式 ( x ? )6 展开式的常数项,则 a3+a7= x



? x ? y ? 1 ? 0, ? (12)实数 x,y 满足条件 ? y ? 1 ? 0, ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? x ? y ? 1 ? 0, ?
(13)函数 f ( x) ? log 2 (| x ? 1| ? ? x ? 2 | ?3) 的定义域为 .



(14)在边长为 1 的正三角形 ABC 中, BD ? xBA, CE ? yCA ,x>0,y>0,且 x+y=1, 则的最大值为 .

(15) 已 知 集 合 M={ ( x1 , y1 ) | y ? f ( x) } , 若 ?( x1 , y1 ) ? M , ?( x2 , y2 ) ? M , 使 得

x1 x2 ? y1 y2 ? 0 成立,则称集合 M 是“ ? ”集.给出下列四个集合:
①M={ ( x, y ) | y ? x ?
1 }; x

②M={ ( x, y ) | y ? cos x }; ④M={ ( x, y ) | y ? 3x }. .(写出所有是“ ? ”集的编号)

③M={ ( x, y ) | y ? ln( x ? 2) } 其中是“ ? ”集的编号是

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. (16)(本小题满分 12 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 向量 p=(2b-c, cosC), q=(2a, 1),且 p//q. (I)求 A; 2 cos 2C (Ⅱ)求函数 f(C)= 1 ? 的值域. 1 ? tan C

(17)(本小题满分 12 分) 某同学在寒假期间进行社会实践活动, 对[25, 55]岁的人群随机抽取行人进行了 一次生活习惯是否符合环保观念的调查, 若生活习惯符合环保观念的称为 “环保族” , 否则称为“非环保族” ,得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图:

(I)补全频率分布直方图,并求 n、a、p 的值; (II)从[35,45)岁年龄段的“环保族”中采用分层抽样法抽取 16 人参加户外环保 体验活动,其中选取 3 人作为领队,记选取的 3 名领队中年龄在[35,40)岁的人数为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望 EX.

(18)(本小题满分 12 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,PA ? 平面 ABCD,AD//BC,BC=2AD=4,AB=CD= 10 . (I)证明:BD ? 平面 PAC; (II)若二面角 A-PC-D 的大小为 45o,求 AP 的值.

(19)(本小题满分 12 分) 设 Sn 是数列{ an }( n ? N * )的前 n 项和,且 a1 ? 4, an ?1 ? S n ? 3n ,设 bn ? S n ? 3n . (I)证明:数列{ bn }是等比数列,并求数列{ bn }的通项公式; (Ⅱ)数列{ cn }满足 cn ? 2 log 2 bn ?
n ? 2 ,求数列{ cn }的前 n 项和 Tn. bn

(20)(本小题满分 13 分)

x2 y 2 已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 M(0, 3 ), F 为左焦点, 且 ?OFM ? 60o , a b
O 是坐标原点. (I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)P 是椭圆上位于 x 轴上方的一点,且满足 PF ? x 轴.设 A,B 是椭圆 C 上的 两个动点,且 PA ? PB ? ? PO(0 ? ? ? 4, 且? ? 2) .求证:直线 AB 的斜率等于椭圆 C 的离心率; (III)在(II)的条件下,求△OAB 面积的最大值,并求此时 ? 的值.

(21)(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ln x ? x 2 ? ax(a ? R ) . (I)当 a=3 时,求函数 f ( x) 的单调区间;
3 (Ⅱ)若函数 f ( x) 有两个极值点 x1, x2, 且 x1 ? (0, 1], 求证:f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? ln 2 ; 4

(Ⅲ) 设 g ( x) ? f ( x) ? 2 ln

ax ? 2 3 , 对 于 任 意 a ? (2, 4) , 总 存 在 x ? [ , 2] , 使 2 6 x

g ( x) ? k (4 ? a 2 ) 成立,求实数 k 的取值范围.



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