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山东省聊城市高二数学上学期期中 考试试题



2010—2011 学年度第一学期模块检测高二数学试题
本试卷共 4 页,分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,检测时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。 1. 2 ? 1 与 2 ? 1 的等比中项是 A.1 B. ? 1 C. ?1 D.


1 2
N为

2.已知集合 M ? {x | ?4 ? x ? 7}, N ? {x | x2 ? x ?12 ? 0} ,则 M A. {x | ?4 ? x ? ?3 或 4 ?x ? 7} C. {x | x ? ?3 或 x ? 4 }

B. {x | ?4 ? x ? ?3 或 4 ? x ? 7} D. {x | x ? ?3 或 x ? 4}

3.在 ?ABC 中, a ? 2 3, b ? 2 2, B ? A.

?

? 6

B.

? 3

4 ? 5? C. 或 6 6

,则 A 等于 D.

? 2? 或 3 3

c ? b c 4. 对于任意实数 a, b, c, d , 命题①若 a ? b, c ? 0 , 则a
2 2 2 2 则 ac ? bc ; ③ 若 ac ? bc , 则 a ? b ; ④ 若 a ? b, 则

; ②若 a ? b ,

1 1 ? ;⑤若 a b

a ? b ? 0, c ? d ,则 ac ? bd
其中真命题的个数是 A.1 B.2
2

C.3

D.4

5. 如果不等式 (m ? 1) x ? 2mx ? m ? 1 ? 0 对任意实数 x 都成立, 则实数 m 的取值范围是 A. m ? ?1 C. m ? ? B. ?1 ? m ? ?

1 2 1 2

1 2

D. m ? ?1 或 m ? ?
2

6.已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 ? a9 ? 2a5 , a2 ? 1 ,则 a1 等于
-1-

A.

1 2

B.

2 2
?

C. 2

D.2

7.已知 A 船在灯塔 C 北偏东 85 且 A 到 C 的距离为 2km, B 船在灯塔 C 西 偏北 25 且 B 到 C 的距离为 3km ,则 A, B 两船的距离为 A. 2 3 km B. 3 2 km C.
?

15 km

D. 13 km

8.已知 {an } 为等差数列, a1 ? a3 ? a5 ? 105, a2 ? a4 ? a6 ? 99 ,则 a20 等于 A.1 B. ?1 C.3 D.7

9. ?ABC 中, BC ? 2, B ?

?
3

,当 ?ABC 的面积等于

3 时, sin C 等于 2
D.

A.

3 2

B.

1 2

C.

3 3

3 4

10.已知 m ? 0, n ? 0 ,则 A.5 B.4

1 1 ? ? 2 mn 的最小值是 m n
C. 2 2 D.2

11.已知 ?ABC 中, sin A ? sin B ? sin C(cos A ? cos B), 则 ?ABC 的形状 是 A.锐角三角形 B.钝角三角 C.等腰三角形 D.直角三角形 12.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨,销售每吨甲产品 可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元,若该企业在一个生产周 期内消耗 A 原料不超过 13 吨、B 原料不超过 18 吨,那么该企业可获得最大 利润是 A.27 万元 B.25 万元 C.20 万元 D.12 万元 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在横线上。 13 . 设 等 比 数 列 {an } 的 公 比 为 q ?

1 , 前 n 项 和 为 Sn , 则 2
-2-

S4 ? _____________ a4
14 . 若 关 于 x , y 的 方 程 组 ? ______________。 15.若关于 x 的不等式 tx ? 6 x ? t ? 0 的解集 (??, a)
2 2

?x ? y ? 5 ? xy ? k
2

有实数解,则 k 的取值范围是

(1, ??) ,则 a 的值

为_________。 16.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是 1 颗珠 宝,第二件首饰是由 6 颗珠宝构成如图 1 所示的正六边形,第三件首饰是由 15 颗珠宝构成如图 2 所示的正六边形,第四件首饰是由 28 颗珠宝构成如图 3 所示的正六边形,第五件首饰是由 45 颗珠宝构成如图 4 所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成 更大的正六边形,依此推断第 6 件首饰上应有珠宝的颗数为___________。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤。 17.已知等差数列 {an } 中,公差 d ? 0, 又 a2 ? a3 ? 45, a1 ? a4 ? 14 (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)记数列 bn ?

1 ,数列 {bn } 的前 n 项和记为 Sn ,求 Sn 。 an ? an ?1
9 ( x ? 3) x ?3

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? x ?

(I)求函数 f ( x ) 的最小值;
-3-

(II)若不等式 f ( x) ? 19. (本小题满分 12 分)

t ? 7 恒成立,求实数 t 的取值范围。 t ?1

在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 是 ?A, ?B, ?C 的 对 边 长 , 已 知

2 sin A ? 3cos A
(I)若 a ? c ? b ? mbc ,求实数 m 的值;
2 2 2

(II)若 a ? 3 ,求 ?ABC 面积的最大值。 20. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,点 (n, Sn ) 在函数 f ( x) ? 2x ?1 的图象上, 数列 {bn } 满足 bn ? log2 an ?12(n ? N ? ) 。 (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)当数列 {bn } 的前 n 项和最小时,求 n 的 值; (III)设数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,求不等式 Tn ? bn 的解集。 21. (本小题满分 12 分) 如图所示,一辆汽车从 O 点出发,沿海岸线一条直线公路以 100 千米/小时 的速度向东匀速行驶,汽车开动时,在距 O 点 500 千米,且与海岸线距离 400 千米的海面上 M 点处有一艘快艇与 汽车同时出发,要把一件重要物品送给这辆 汽车司机。该快艇至少以多大的速度行驶,才 能将物品送到汽车司机手中?并求出快艇所行驶的距离。 22. (本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 是等差数列,a2 ? 6, a5 ? 18 ;数列 {bn } 的前 n 项和是 Tn ,且

1 Tn ? bn ? 1 。 2
(I)求证:数列 {bn } 是等比数列; (II)记 cn ? an ? bn ,设 {cn } 的前 n 项和 Sn ,求证: Sn ? 4 。

-4-

-5-

-6-

-7-

-8-



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