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云南省腾冲县第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题



腾八中 2015-2016 学年高二上学期期中考 (理科)数 学 试 卷
时间:120 分钟 满分:150 分

一、选择题:每小题 5 分,共 60 分.在四个选项中只有一项是正确的. 1.若集合 A ? {x x ? ?? ? ?}, B ? {x A. {x ??? x ? ?} C. {x ? ? x ? ?} 2.已知数列 ,3, ,…,

B.第 13 项
x?? ? ?} ,则 A ? B ? x





B. {x ? ? x ??} D. {x ? ? x ??} ,那么 9 是数列的( C.第 14 项 )

A.第 12 项

D.第 15 项

3.在△ABC 中,A= A.5

,B=

,a=10,则 b=( C.10

) D.5

B.10

4.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,公差 d≠0,若 S11=132,a3+ak=24,则正整数 k 的值为( A.9 A.1cm3 B.3cm3 C.2cm3 D.6cm3
6. 在△ ABC 中, 角 A、 B、 C 所对应的边分别为 a、 b、 c, 已知 bcosC+ccosB=2b, 则 = ( )

) B.10 C.11 D.12 )

5.如下左图是一几何体的三视图(单位:cm),则这个几何体的体积为(

A.2

B.

C.

D.1 ) D、

r r r r r r 7.已知 | a |? 1,| b |? 2 且, ? a, b ?? 120? 则 | 2a ? b | 等于(
A、4 B、12 C、2

8.如果实数 x,y 满足约束条件

,那么目标函数 z=2x﹣y 的最大值

为( A.﹣3

) B.﹣2 C.1 D.2

9.在等比数列{an}中,若 a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比 q=( A.﹣3 B.3 C.﹣1



D.1

10.如 图, 为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C,使在 C 塔底 B 的正 东方向上,测得点 A 的仰角为 60° ,再由点 C 沿北偏东 15° 方向走 10 米到位 置 D,测得∠BDC=45° ,则塔高 AB 的高度为( A.10 C.10 B.10 D.10 )

11. x,y 满足约束条件

,目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最

小值,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣1,2) B. (﹣4,2)

) C. (﹣4, 0 ] D. (﹣2,4) =4a1,

12.已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项 am,an 使得 则 A. 的最小值为( B. ) C. D.不存在

二、填空题:每小题 5 分,共 20 分. 13.若不等式 ax2﹣bx+2 >0 的解集为{x|﹣ <x< },则 a+b= .

14.已知关于 x 的不等式 x2﹣ax+2a>0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范围 是 .

15.数列{an}是等差数列,若 a1+1,a3+3,a5+5 构成 公比为 q 的等比数列,则 q= .

16.数列{an}的通项公式 an=ncos

+1,前 n 项和为 Sn,则 S2014=



三、解答题:共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分)已知等差数列{an}的公差为 d>0,首项 a1=3,且 a1+2, a2+5,a3+13 分别为 等比数列{bn}中的 b3,b4,b5,求数列{bn}的公比 q 和数列{an}的前 n 项和 Sn.

18、 (12 分)已知不等式 ax (1)求 a,b 的值。

2

? 3x ? 6 ? 4 的解集为 ? ??,1? ? ?b, ??? ,

(2)解不等式 ax2 ? (ac? b) x? bc ? 0

19. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a+b=5,c= 且 4sin2 ﹣cos2C= .
[来源:Z|xx|k.Com]



(1)求角 C 的大小; (2)若 a>b,求 a,b 的值.

20. (12 分)如图,在 Rt△ AOB 中, ?OAB ?

π ,斜边 AB ? 4 . Rt△ AOC 可以 6

通过 Rt△ AOB 以直线 AO 为轴旋转得到, 且二面角 B ? AO ? C 是直二 面角. 动 点 D 在斜边 AB 上. (I)求证:平面 COD ? 平面 AOB ; (II)求 CD 与平面 AOB 所成角的正弦的最大值.
D A

O C

B

21. (12 分) 在 ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若 的值; ,b=2,求△ABC 的面积 S.

22. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n,数列{bn}满足 b1=﹣1,bn+1=bn+(2n ﹣1) (n=1,2,3,…) . (1)求数列{an}的通项 an; (2)求数列{bn}的通项 bn; (3)若 ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn.

腾八中 2015-2016 学年高二上学期期中考 (理科)数 学 答 题 卡
时间:90 分钟 满分:100 分

一、选择题:每小题 5 分,共 60 分.在四个选项中只有一项是正确的.
考号: 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题:每小题 5 分,共 20 分.


13. 15.

. .

14. 16.

. .

姓名





三、解答题:共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

线





17. (10 分)

[来源:学.科.网]

18、 (12 分)

19. (12 分)

20. (12 分)
A

D

[来源:学科网 ZXXK]

O

B

C

21. (12 分)

[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

22. (12 分)

2014-2015 学年高二(上)期中数学试卷(理科)
参考答案与试题解析

答案 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 A 5 B 6 A 7 C 8 C 9 C 10 D 11 D 12 A 答 装 订 线 三、解答题:共 75 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知等差数列{an}的公差为 d>0,首项 a1=3,且 a1+2,a2+5,a3+13 分别为等比数列{bn} 中的 b3,b4,b5,求数列{bn}的公比 q 和数列{an}的前 n 项和 Sn. 考点: 数列的求和. 专题: 等差数列与等比数列. 内 16. 1006 请 二、填空题:每小题 5 分,共 25 分. 13.-14 14. (0,8) . 15. 1 勿



分析: 直接由 a1+2,a2+5,a3+13 成等比数列求出等差数列的公差,进一步得到等比数列的 公比,代入等比数列的前 n 项和公式得答案. 解答: 解:∵a1+2,a2+5,a3+13 分别为等比数列{bn}中的 b3,b4,b5, ∴ 即(8+d) =5(16+2d) ,得 d=2. ∴ .
2



∴数列{an}的前 n 项和 Sn=



点评: 本题考查了等差数列的通项公式,考查了等比数列的性质,考查了等比数列的前 n 项 和,是基础题.

18.略 19. 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c. 已知 a+b=5, c= (1)求角 C 的大小; (2)若 a>b,求 a,b 的值. , 且 4sin
2

﹣cos2C= .

考点: 余弦定理. 专题: 解三角形. 分析: (1)已知等式利用内角和定理及诱导公式化简,再利用二倍角的余弦函数公式化简, 整理后求出 cosC 的值,即可确定出 C 的度数; (2)利用余弦定理列出关系式,把 c,cosC,代入并利用完全平方公式变形,把 a+b=5 代入 求出 ab=6,联立即可求出 a 与 b 的值. 解答: 解: (1)∵A+B+C=180° ,∴ 已知等式变形得:4× cos
2 2

=90° ﹣ ,
2

﹣cos2C= ,即 2+2cosC﹣2cos C+1= ,

整理得:4cos C﹣4cosC+1=0, 解得:cosC= , ∵C 为三角形内角, ∴C=60° ;

(2)由余弦定理得:c =a +b ﹣2abcosC,即 7=a +b ﹣ab=(a+b) ﹣3ab, 把 a+b=5①代入得:7=25﹣3ab,即 ab=6②, 联立①②,解得:a=3,b=2. 点评: 此题考查了余弦定理,二倍角的余弦函数公式,以及完全平方公式的运用,熟练掌握 余弦定理是解本题的关键.

2

2

2

2

2

2

20.略

21.在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若 的值; ,b=2,求△ABC 的面积 S.

考点: 解三角形;三角函数中的恒等变换应用. 专题: 解三角形. 分析: (Ⅰ)利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦,整理后可求得 sinC 和 sinA 的关系式,则 的值可得.

(Ⅱ)先通过余弦定理可求得 a 和 c 的关系式,同时利用(Ⅰ)中的结论和正弦定理求得 a 和 c 的另一关系式,最后联立求得 a 和 c,利用三角形面积公式即可求得答案. 解答: 解: (Ⅰ)由正弦定理设 则 = = =

整理求得 sin(A+B)=2sin(B+C) 又 A+B+C=π ∴sinC=2sinA,即 =2

(Ⅱ)由余弦定理可知 cosB= 由(Ⅰ)可知 = =2②

= ①

再由 b=2,①②联立求得 c=2,a=1

sinB= ∴S= acsinB=

=
[来源 :学科网 ZXXK]

点评: 本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的 应用.考查了学生基本分析问题的 能力和基本的运算能力.

22. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2 , 数列{bn}满足 b1=﹣1, bn+1=bn+ (2n﹣1) (n=1, 2, 3, …) . (1)求数列{an}的通项 an; (2)求数列{bn}的通项 bn; (3)若 ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn.

n

考点: 数列递推式;数列的概念及简单表示法;数列的求和. 专题: 计算题. 分析: (1)当 n≥2 时,根据 Sn=2 ,得到 Sn﹣1=2
n n﹣1

,两者相减即可得到 an 的通项公式,当

n=1 时,求出 S1=a1=2,分两种情况:n=1 和 n≥2 写出数列{an}的通项 an; (2)分别令 n=1,2,3,…,n,列举出数列的各项,得到 b2﹣b1=1,b3﹣b2=3,b4﹣b3=5,…, bn﹣bn﹣1=2n﹣3,以上各式相加后,利用等差数列的前 n 项和公式化简后,将 b1=﹣1 代入即 可求出数列{bn}的通项 bn; (3)分两种情况:n=1 和 n≥2,把(1)和(2)中分别求出的两通项公式代入 ,

得到数列{cn}的通项公式,列举出数列{cn}的前 n 项和 T n,两边同乘以 2 后,两等式相减后, 利用等比数列的前 n 项和公式化简后,即可得到数列{cn}的前 n 项和 Tn 的通项公式. 解答: 解: (1)∵Sn=2 ,∴Sn﹣1=2 ∴an=Sn﹣Sn﹣1=2 ﹣2 当 n=1 时,2 ∴
1﹣1 n n﹣1 n n﹣1

, (n≥2) .

=2

n﹣1

(n≥2) .

=1≠S1=a1=2,

(2)∵bn+1=bn+(2n﹣1) , ∴b2﹣b1=1,b3﹣b2=3,b4﹣b3=5,…,bn﹣bn﹣1=2n﹣3,

以上各式相加得 ∵b1=﹣1,∴bn=n ﹣2n
2



(3)由题意得 ∴Tn=﹣2+0× 2 +1× 2 +2× 2 +…+(n﹣2)× 2
2 3 4 1 2 3 n﹣1 n



∴2Tn=﹣4+0× 2 +1× 2 +2× 2 +…+(n﹣2)× 2, ∴﹣Tn=2+2 +2 +…+2
n n 2 3 n﹣1

﹣(n﹣2)× 2=
n

n

=2 ﹣2﹣(n﹣2)× 2 =﹣2﹣(n﹣3)× 2, ∴Tn=2+(n﹣3)× 2. 点评: 此题考查学生灵活运用数列的递推式确定数列为等比数列,在求通项公式时应注意检 验首项是否满足通项,会利用错位相减的方法求数列的和,灵活运用等差数列及等比数列的 前 n 项和公式化简求值,是一道中档题.
n



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