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高二数学选修12《推理与证明测试题》



高二数学选修 1-2《推理与证明》测试题
班级 姓名 学号 得分

一、选择题: 1、与函数 y ? x 为相同函数的是( A. y ? ) D. y ? log2 2 x

x2

B. y ?

x2 x

C. y ? e ln x ).

2、

下面使用类比推理正确的是 (

A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ”

a?b a b ? ? (c≠0) ” c c c n n (ab) ? a nbn ” 类推出“ (a ? b) ? a n ? bn ” D.“
C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“ 3、 有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线

b? ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错误的,这是因为 (
A.大前提错误 B.小前提错误
n



C.推理形式错误
2

D.非以上错误 ( )

4、当 n ? 1,2,3,4,5,6 时,比较 2 和 n 的大小并猜想 A. n ? 1 时, 2 ? n
n 2 n 2 B. n ? 3 时, 2 ? n n 2 D. n ? 5 时, 2 ? n

n 2 C. n ? 4 时, 2 ? n

5、设 a, b, c 三数成等比数列,而 x, y 分别为 a , b 和 b, c 的等差中项,则 A. 1 B. 2 C. 3 D.不确定

a c ? ?( x y



? x ( x ? y) 6、 定义运算 : x ? y ? ? 的是( 例如3 ? 4 ? 4, 则下列等式不能成立 .... ? y ( x ? y),
A. x ? y ? y ? x C. ( x ? y) ? x ? y
2 2 2



B. ( x ? y) ? z ? x ? ( y ? z ) D. c ? ( x ? y) ? (c ? x) ? (c ? y) (其中 c ? 0 )

二、填空题: 7、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若将此若干个圈依此规律继续下去, 得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的●的个数是 。

8 、 类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB 、 AC 互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:

AB2 ? AC 2 ? BC 2 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的
关系为 .

9 、 从 1 ? 1 , 1 ? 4 ? ?(1 ? 2) , 1 ? 4 ? 9 ? 1 ? 2 ? 3 , 1 ? 4 ? 9 ? 16 ? ?(1 ? 2 ? 3 ? 4) , ? , 推 广 到 第 _________________________.

n 个等式为

10、已知 a1 ? 3 , an ?1 ? 三、解答题:

3an ,试通过计算 a2 , a3 , a4 , a5 的值,推测出 an =___________. an ? 3

11、在△ABC 中,证明:

cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2 ? 2 。 2 2 a b a b

12、设 a, b, x, y ? R ,且 a ? b ? 1 , x 2 ? y 2 ? 1 ,试证: ax ? by ? 1 。
2 2



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