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11.30三角函数练习



三角函数练习
一、选择题 1.在 Rt△ABC 中,如果边长都扩大 2 倍,则锐角 A 的正切值是( A、不变 B、扩大 2 倍 ) D、不能确定 )A、120° B、45° C、60° D、90° C、缩小 2 倍

2.等腰三角形腰长为 1,底边上的高等于

2 ,则等腰三角形顶角的度数为( 2
) A、


3.若 α 是锐角,且 cosα=

4 ,则 tanα 的值等于( 5

4 3

B、

4 5

C、

3 5

D、

3 4


4.在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c,若∠A:∠B:∠C=1:2:3。则 a:b:c=( A、1:2:

3

B、1:

3 :2

C、1:

3 :3

D、1:

2:

3


5.有一拦水坝的横断面是等腰梯形,它的上底长为 6 米,下底长为 10 米,高为 2

3 米,那么此拦水坝的坡度和坡角分别是(

A、

3 ,60° 3

B、

3 ,30°

C、

3 ,60°

D、

3 ,30° 3

二、填空题: 6.在△ABC 中,∠C=90° , (1)若 a=8,c=10,则 b=______,cosA=_______ (2)若∠A=30° ,c=10,则 a=_____,b=________ 7.已知△ABC 中,∠C=90° ,tanA=

12 ,BC=24,则 AC=________ 35

2m

8.两棵树种在倾斜角为 30° 的斜坡上,它们的坡面距离为 8m,则它们之间 的水平距离为_____m。 9.如图,在坡角为 30° 的楼梯的表面铺地毯,地毯的长度至少需要______m。 10.如图,ΔABC 中,∠C=90° ,点 D 为 BC 上一点,BD=6,AD=BC,cos∠ADC= 则 DC 的长度为________ 11.(1) cos60° +tan45° -sin30° (2)

A

3 , 5
B D C

tan 70° - 2 tan70° + 1 - tan70°

2

12.已知在 ΔABC 中,若|2sinA-

3 |+(cosB-

3 2 ) =0,判断 ΔABC 的形状。 2

A

D
13.如图,在 RtΔABC 中,∠BCA=90° ,CD 是中线,BC=6,CD=5,求 sin∠ACD,cos∠ACD 和 tan∠ACD。

C

B

1

14.如图,海岛 A 四周 20 海里的范围内是暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在 B 处见岛 A 在北偏西 60° ,航行 20 海里后到 C 处,岛 A 的北偏西 30° ,货轮继续向西航行,有无触礁危险?

A

C

B

15.如图,某货船以 20 海里/h 的速度将一批重要的物资由 A 处运往正西方向的 B 处,经 16h 的航行到达,到达后必须立即卸货。此时, 接到气象部门的通知,一台风中心以 40 海里/h 的速度由 A 处向北偏西 60° 方向移动。距台风中心 200 海里以内的圆形区域会受到影响。 (1) B 处是否会受到台风的影响?请说明理由。 (2) 为避免受到台风的影响,该船应在多少小时以内卸完货物?

C

B
16. 如图 5, 梯形

A

(图中 i ? 1: 3 是指坡面的铅直高度 DE 与水平宽度 CE 的比) , ?B ? 60? ,AB ? 6 , ABCD 是拦水坝的横断面图,

(结果保留三位有效数字,参考数据: 3 ? 1.732 , 2 ? 1.414 ) AD ? 4 ,求拦水坝的横断面 ABCD 的面积.

A

D
i ? 1: 3

B

E 图5

C

附加题 1.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌 CD,小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60° .沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45° ,已知山坡 AB 的坡度 i=1:

3 ,AB=10 米,AE=15 米.

(1)求点 B 距水平面 AE 的高度 BH;(2)求广告牌 CD 的高度.

2.如图,某人在山坡坡脚 C 处测得一座建筑物顶点 A 的仰角为 60° ,沿山坡向上走到 P 处再测得该 建筑物顶点 A 的仰角为 45° .已知 BC=90 米,且 B、C、D 在同一条直线上,山坡坡度为 (1)求该建筑物的高度(即 AB 的长).(2)求此人所在位置点 P 的铅直高度.

i=1 :2

2



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