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浙江省金华市浦江县中山中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析



2014-2015 学年浙江省金华市浦江县中山中学高一(上)第二次 月考数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是最符合题目要求的,请将正确答案填在答题卷相应的表格内) 1.已知全集 U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(? UM)∪N=( A. {2} B. {3} C

. {2,3,4} D. {0,1,2,3,4} 2.设集合 A={x|﹣1≤x<2},B={x|x>a},若 A∩B≠? ,则 a 的取值范围是( A. a<2 B. a≤2 C. a>﹣1 D. ﹣1<a≤2 3.下列各组函数中,表示同一函数的是( A. C. 和 )
3 3





B. |y|=|x|和 y =x 和 y=2logax D. y=x 和

4.已知 a=log20.3,b=2 ,c=0.3 ,则 a,b,c 三者的大小关系是( A. a>b>c B. b>a>c C. b>c>a D. c>b>a 5.下列函数在 x∈(0,+∞)上是增函数的是( A. y=x ﹣2x+3 B. y=2
2 ﹣x

0.3

0.2





C. y=x+

D. y=lnx

6.已知函数

那么

的值为(



A.

B. 4 C. ﹣4 D.

7.已知 x,y 为正实数,则(
lgx+lgy lgx lgy


lgx lgy

A. 2 =2 +2 B. 2 =2 ? 2 lgx? lgy lgx lgy lg(xy) lgx lgy C. 2 =2 +2 D. 2 =2 ? 2 8.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足 f(2x﹣1)<f( )的 x 取值范 围是( )

lg(x+y)

A. ( , ) B. [ , ) C. ( , ) D. [ , )

9.函数 y=a

﹣|x|

(0<a<1)的图象是(



A.

B.

C.

D.

10.当 0<x≤ 时,4 <logax,则 a 的取值范围是( A. (0, ) B. ( ,1) C. (1,

x

) ,2)

) D. (

二、填空题(本题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,请将正确答案填在答卷相应题号后的 横线上) 11.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f(x)=a 12.若 log2(logx9)=1,则 x=
x﹣2

﹣3 必过定点 .
x



13.已知 y=f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=4 则 f(﹣ )=



14.函数 f(x)=

的定义域为



15.二次函数 y=ax +2ax+1 在区间[﹣3,2]上最大值为 4,则 a 等于 16.已知 loga <1,那么 a 的取值范围是 .

2



17.若关于 x 的方程|a ﹣1|=2a, (a>0,a≠1)有两个不相等实数根,则实数 a 的取值范 围是 .

x

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.设集合 A={x|﹣2<x<5},B={x|m<x<2m﹣1} (1)当 m=4 时,求 A∪B; (2)若 A∩B=B,求实数 m 的取值范围. 19.计算下列各式的值 (1)1.5 (2) lg ×(﹣ ) +8 ﹣ lg +lg
0 0.25

×
lg3



+10 .

20.设 a 是实数,f(x)=a﹣

(x∈R) ,

(1)若 f(x)为奇函数,求实数 a 的值; (2)试证明对于任意 a,f(x)为增函数.

21. (1)求函数 y=
x

(0≤x≤3)的值域.

(2)设 0≤x≤2,y=

﹣3? 2 +5,试求该函数的最值.

22.已知函数 f(x)=loga(1+x) ,g(x)=loga(1﹣x) , (a>0,且 a≠1) . (1)设 a=2,函数 f(x)的定义域为[3,63],求函数 f(x)的最值. (2)求使 f(x)﹣g(x)>0 的 x 的取值范围.

四.备选题: 23.已知 f(x)=loga (a>0,a≠1) .

(1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明; (3)求使 f(x)>0 的 x 取值范围. 24.函数 y=loga(2﹣ax)在[0,1]上是减函数,则 a 的取值范围是( A. (0,1) B. (0,2) C. (1,2) D. (2,+∞) )

25.若 log5 ? log36? log6x=2,则 x 等于( A. 9 B. C. 25 D.



26.已知﹣3≤

,求函数 f(x)=

的最大值和最小值.

27.若函数 f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中 a,b 为常数.则函数 g(x)=a +b 的大 致图象是( )

x

A.

B.

C.

D.

28.已知函数 的取值范围是( ) D.

在(﹣∞,+∞)上单调递减,则 a

A. (0,1) B. (0, ) C.

29.函数

的图象的大致形状是(



A.

B.

C.
2a+1 3﹣2a

D.

30.若( )

<( )

,则实数 a 的取值范围是(



A. (1,+∞) B. ( ,+∞) C. (﹣∞,1) D. (﹣∞, )

31.已知函数 f(x)=

若 f(a)= ,则 a=



32.已知

,则

=



33.若函数 f(x)=x ﹣|x+a|为偶函数,则实数 a=

2



2014-2015 学年浙江省金华市浦江县中山中学高一(上) 第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是最符合题目要求的,请将正确答案填在答题卷相应的表格内) 1.已知全集 U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(? UM)∪N=( A. {2} B. {3} C. {2,3,4} D. {0,1,2,3,4} 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 补集为在全集 U 中不属于 M 的元素, 然后与 N 的并集为属于 CUM 或属于 N, 求出即可. M 解答: 解:根据全集 U={0,1,2,3,4},得到 cU ={3,4},所以(CUM)∪N={2,3,4} 故选 C 点评: 本题考查补集及并集的运算,属于基础题. 2.设集合 A={x|﹣1≤x<2},B={x|x>a},若 A∩B≠? ,则 a 的取值范围是( A. a<2 B. a≤2 C. a>﹣1 D. ﹣1<a≤2 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 由 A,B,以及 A 与 B 的交集不为空集,确定出 a 的范围即可. 解答: 解:∵A={x|﹣1≤x<2},B={x|x>a},且 A∩B≠? , ∴a<2. 故选:A. 点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 3.下列各组函数中,表示同一函数的是( A. C. 和 )
3 3





B. |y|=|x|和 y =x 和 y=2logax D. y=x 和

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据偶次根号下被开方数大于等于 0 求出 A、C 中函数的定义域;对 B、D 中函数的 解析式进行化简后,根据相同函数的定义进行判断. 解答: 解:A、由于函数 A 不对; B、由于函数|y|=|x|即 y=±x,y =x 即 y=x,即两个函数的解析式不同,则 B 不对;
3 3

的定义域是[0,+∞) ,即两个函数的定义域不同,则

C、由于函数 y=2logax 的定义域是[0,+∞) ,即两个函数的定义域不同,则 C 不对; x D、由于函数 y=logaa =x,则 D 对. 故选 D. 点评: 本题考查函数的三要素,两个函数是同一个函数,当且仅当这两个函数具有相同的 定义域、值域、对应关系. 4.已知 a=log20.3,b=2 ,c=0.3 ,则 a,b,c 三者的大小关系是( A. a>b>c B. b>a>c C. b>c>a D. c>b>a 考点: 对数值大小的比较. 专题: 计算题. 分析: 由 a=log20.3<log21=0,b=2 >2 =1,0<c=0.3 <0.3 =1,知 b>c>a. 解答: 解:∵a=log20.3<log21=0, 0.3 0 b=2 >2 =1, 0.2 0 0<c=0.3 <0.3 =1, ∴b>c>a. 故选 C. 点评: 本题考查对数值和指数值大小的比较,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答, 注意函数函数和指数函数性质的应用. 5.下列函数在 x∈(0,+∞)上是增函数的是( A. y=x ﹣2x+3 B. y=2
2 ﹣x 0.3 0 0.2 0 0.3 0.2





C. y=x+

D. y=lnx

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数的图象与性质,对选项中的四个函数进行分析与判断,得出正确的结论. 解答: 解:对于 A,y=x ﹣2x+3 是一元二次函数,在(﹣∞,1)上是减函数,在(1,+∞) 上是增函数,∴不满足题意; 对于 B,y=2 =
﹣x 2

是指数函数,在定义域 R 上是减函数,∴不满足题意;

对于 C,当 x>0 时,y=x+ 在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,∴不满足题 意; 对于 D,y=lnx 是对数函数,在定义域(0,+∞)上是增函数,满足题意. 故选:D. 点评: 本题考查了判断基本初等函数在某一区间上的单调性问题,是基础题目.

6. (5 分) (2012 秋?下城区校级期末) 已知函数 的值为( A. ) B. 4 C. ﹣4 D.

那么

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据分段函数在定义域内的不同区间上的解析式不同,将自变量代入相应的区间的 解析式即可. 解答: 解:∵ ∴ ,∴ . = = =﹣2,

故选 A. 点评: 理解分段函数在定义域内的不同区间上的对应法则不同是解题的关键. 7.已知 x,y 为正实数,则(
lgx+lgy lgx lgy


lgx lgy

A. 2 =2 +2 B. 2 =2 ? 2 lgx? lgy lgx lgy lg(xy) lgx lgy C. 2 =2 +2 D. 2 =2 ? 2 考点: 有理数指数幂的化简求值;对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接利用指数与对数的运算性质,判断选项即可. 解答: 解:因为 a =a ? a ,lg(xy)=lgx+lgy(x,y 为正实数) , lg(xy) lgx+lgy lgx lgy 所以 2 =2 =2 ? 2 ,满足上述两个公式, 故选 D. 点评: 本题考查指数与对数的运算性质,基本知识的考查.
s+t s t

lg(x+y)

8.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足 f(2x﹣1)<f( )的 x 取值范 围是( )

A. ( , ) B. [ , ) C. ( , ) D. [ , )

考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 压轴题. 分析: 由题设条件偶函数 f(x)在区间[0,+∞)单调增加可得出此函数先减后增,以 y 轴为对称轴,由此位置关系转化不等式求解即可 解答: 解析:∵f(x)是偶函数,故 f(x)=f(|x|) ∴f(2x﹣1)=f(|2x﹣1|) ,即 f(|2x﹣1|)<f(| |) 又∵f(x)在区间[0,+∞)单调增加 得|2x﹣1|< ,解得 <x< . 故选 A.

点评: 本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式,在这里要注意本题与下面这道题 的区别:已知函数 f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足 f(2x﹣1)< 值范围是( 9.函数 y=a
﹣|x|

的x取

) (0<a<1)的图象是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数的奇偶性,单调性和函数的最值,以及函数的凹凸性即可判断 解答: 解:y=a ∵0<a<1, ∴ >1, 故当 x>0 时,函数为增函数,当 x<0 时,函数为减函数,当 x=0 时,函数有最小值,最小 值为 1, 且指数函数为凹函数, 故选:A 点评: 本题考查了函数的奇偶性,单调性和函数的最值,以及函数的凹凸性,属于基础题
x ﹣|x|

=

,易知函数为偶函数,

10.当 0<x≤ 时,4 <logax,则 a 的取值范围是( A. (0, ) B. ( ,1) C. (1,

) ,2)

) D. (

考点: 对数函数图象与性质的综合应用. 专题: 计算题;压轴题. 分析: 由指数函数和对数函数的图象和性质,将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以 解决即可 解答: 解:∵0<x≤ 时,1<4 ≤2 要使 4 <logax,由对数函数的性质可得 0<a<1, 数形结合可知只需 2<logax, ∴
x x



对 0<x≤ 时恒成立



解得 故选 B

<a<1

点评: 本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质, 不等式恒成立问题的一般解法, 属基础题 二、填空题(本题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,请将正确答案填在答卷相应题号后的 横线上) 11.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f(x)=a 考点: 指数函数的单调性与特殊点. 专题: 计算题. 分析: 由式子 a =1 可以确定 x=2 时,f(2)=﹣2,即可得答案. 0 0 解答: 解:因为 a =1,故 f(2)=a ﹣3=﹣2, x﹣2 所以函数 f (x)=a ﹣3 必过定点(2,﹣2) 故答案为: (2,﹣2) 点评: 本题考查指数型函数恒过定点问题,抓住 a =1 是解决问题的关键,属基础题. 12.若 log2(logx9)=1,则 x= 3 . 考点: 函数的零点. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由题意得 logx9=2,从而可得 x =9,从而求解. 解答: 解:由题意得, logx9=2, 2 ∴x =9, ∴x=±3, 又∵x>0, ∴x=3.
2 0 0 x﹣2

﹣3 必过定点 (2,﹣2) .

故答案为:3. 点评: 本题考查了对数的运算,属于基础题.
x

13.已知 y=f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=4 则 f(﹣ )= ﹣2 .

考点: 有理数指数幂的运算性质;函数奇偶性的性质. 专题: 计算题. 分析: 由 y=f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=4 ,知 f(﹣ )=﹣f( )=﹣ 此能够求出结果. 解答: 解:∵y=f(x)是奇函数, 当 x>0 时,f(x)=4 , ∴f(﹣ )=﹣f( )
x x

,由

=﹣ =﹣2. 故答案为:﹣2. 点评: 本题考查函数的性质的应用,是基础题.解题时要认真审题,注意奇函数的性质和 函数对应法则的运用,合理地运用有理数指数幂进行解题. 14.函数 f(x)= 的定义域为 (0, ] .

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据使函数解析式有意义的原则,可构造关于 x 的不等式,根据对数函数的单调性 和定义域,可求出 x 的范围,即函数的定义域. 解答: 解:要使函数 f(x)= 自变量 x 须满足 1﹣2log6x≥0, 即 解得 0 故函数 f(x)= 的定义域为(0, ] 的解析式有意义

故答案为: (0, ] 点评: 本题考查的知识点是函数的定义域,其中根据使函数解析式有意义的原则,构造关 于 x 的不等式,是解答的关键.
2

15.二次函数 y=ax +2ax+1 在区间[﹣3,2]上最大值为 4,则 a 等于 ﹣3 或



考点: 二次函数在闭区间上的最值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数解析式确定函数对称轴和定点,数形结合确定最大值点,建立等量关系求 解 a 的值. 解答: 解:根据所给二次函数解析式可知,对称轴为 x=﹣1,且恒过定点(0,1) , (1)当 a<0 时,函数在[﹣3,﹣1]上单调递增,在[﹣1,2]上单调递减, 所以函数在 x=﹣1 处取得最大值,因为 f(﹣1)=﹣a+1=4,所以 a=﹣3. (2)当 a>0 时,函数在[﹣3,﹣1]上单调递减,在[﹣1,2]上单调递增, 所以函数在 x=2 处取得最大值, 因为 f(2)=8a+1=4,所以 a= , 故答案为﹣3 或 . 点评: 本题考察二次函数的性质,对于给出最值求参题目,一般要结合题中所给解析式大 致确定函数图象、分类讨论来研究, 属于中档题.

16.已知 loga <1,那么 a 的取值范围是 0<a< 或 a>1 .

考点: 指、对数不等式的解法. 专题: 计算题;分类讨论;不等式的解法及应用. 分析: 对 a 讨论,分 a>1,0<a<1,运用对数函数的单调性,得到 a 的不等式,解出它 们,注意前提,最后求并. 解答: 解:loga <1,即 loga <logaa. 当 a>1 时, <a,∴a>1. 当 0<a<1 时, >a,∴0<a< . ∴a 的取值范围是 0<a< 或 a>1. 故答案为:0<a< 或 a>1. 点评: 本题考查对数函数的单调性的运用:解不等式,考查分类讨论的思想方法,考查运 算能力,属于基础题和易错题. 17.若关于 x 的方程|a ﹣1|=2a, (a>0,a≠1)有两个不相等实数根,则实数 a 的取值范 围是 (0, ) .
x

考点:指数函数的图像与性质. 专题: 数形结合;分类讨论.

分析: 先画出 a>1 和 0<a<1 时的两种图象,根据图象可直接得出答案. 解答: 解:据题意,函数 y=|a ﹣1|(a>0,a≠1)的图象与直线 y=2a 有两个不同的交点.
x

a>1 时

0<a<1 时 由图知,0<2a<1,所以 a∈(0, ) , 故答案为: (0, ) . 点评: 本题主要考查指数函数的图象与性质,考查方程根的个数的判断,体现了数形结合 及转化的数学思想. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.设集合 A={x|﹣2<x<5},B={x|m<x<2m﹣1} (1)当 m=4 时,求 A∪B; (2)若 A∩B=B,求实数 m 的取值范围. 考点: 交集及其运算;并集及其运算. 专题: 集合. 分析: (1)把 m=4 代入集合 B,然后直接利用并集运算得答案; (2)由 A∩B=B 得到 B? A,然后分当 B=? 和 B≠? 求解 m 的范围,取并集得答案. 解答: 解: (1)当 m=4 时,B={x|4<x<7}, 又 A={x|﹣2<x<5}, ∴A∪B={x|﹣2<x<7}; (2)若 A∩B=B,则 B? A, ①当 B=? 时,则 m≥2m﹣1,解得 m≤1,满足 B? A.

②当 B≠? 时,要使 B? A 成立,则:

,解得:1<m≤2.

综上所述,m 的取值范围是:{m|m≤2}.

点评: 本题考查了并集及其运算,考查了分类讨论的数学思想方法,是基础题. 19.计算下列各式的值 (1)1.5 (2) lg ×(﹣ ) +8 ﹣ lg +lg
0 0.25

×
lg3



+10 .

考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的运算性质;有理数指数幂的化简求值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)利用指数幂的运算法则即可得出; (2)利用对数的运算法则即可得出. 解答: 解: (1)原式= =2. (2)原式= (lg 2 ﹣lg 7 )﹣ = lg 2﹣lg 7﹣2lg 2+lg 7+ lg 5+3 = lg 2+ lg 5+3 = (lg 2+lg 5)+3 = . 点评: 本题考查了对数与指数幂的运算法则,属于基础题.
5 2

×1+

×



+

+10

lg3

20.设 a 是实数,f(x)=a﹣

(x∈R) ,

(1)若 f(x)为奇函数,求实数 a 的值; (2)试证明对于任意 a,f(x)为增函数. 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)根据函数奇偶性的性质即可求实数 a 的值; (2)根据函数单调性的定义即可证明对于任意 a,f(x)为增函数. 解答: 解: (1)若 f(x)为奇函数,则 f(0)=0, 即 ∴a=1 证明: (2)设 x1,x2∈R,且 x1<x2,则 ,

f(x1)﹣f(x2)=



=


x

=



∵指数函数 y=2 在 R 上是增函数,且 x1<x2, ∴ <
x

,即



<0, +1>0,

又由 2 >0 得

+1>0,

∴f(x1)﹣f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2) . ∴对于 a 取任意实数,f(x)为增函数. 点评: 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明,利用定义法是解决本题的关键.

21. (1)求函数 y=
x

(0≤x≤3)的值域.

(2)设 0≤x≤2,y=

﹣3? 2 +5,试求该函数的最值.

考点: 二次函数在闭区间上的最值;函数的值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1) 令 t=x ﹣2x+2, 则 y= 的范围. (2)令 k=2 (0≤x≤2) ,可得 1≤k≤4,y= (k﹣3) + ,再利用二次函数的性质求得它 的最值. 解答: 解: (1)令 t=x ﹣2x+2,则 y=
2 2 2 x 2 2

. 根据 x 的范围, 求得 t 的范围, 可得函数 y=



又 t=x ﹣2x+2=(x﹣1) +1,0≤x≤3,∴当 x=1 时,tmin=1;当 x=3 时,tmax=5. 故 1≤t≤5,∴ 故所求函数的值域为[
x

≤y≤ , ].



(2)令 k=2 (0≤x≤2) ,∴1≤k≤4.则 y=2 又 y= (k﹣3) + ,k∈[1,4],
2

2x﹣1

﹣3? 2 +5= k ﹣3k+5.

x

2

∴y= (k﹣3) + ,在 k∈[1,3]上是减函数,在 k∈[3,4]上是增函数, ∴当 k=3 时,ymin= ;当 k=1 时,ymax= .

2

即函数的最大值为 ,最小值为 . 点评: 本题主要考查指数函数的定义域和值域,二次函数的性质,体现了转化的数学思想, 属于基础题. 22.已知函数 f(x)=loga(1+x) ,g(x)=loga(1﹣x) , (a>0,且 a≠1) . (1)设 a=2,函数 f(x)的定义域为[3,63],求函数 f(x)的最值. (2)求使 f(x)﹣g(x)>0 的 x 的取值范围. 考点: 对数函数图象与性质的综合应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)当 a=2 时,根据函数 f(x)=log2(x+1)为[3,63]上的增函数,求得函数的 最值. (2)f(x)﹣g(x)>0,即 loga(1+x)>loga(1﹣x) ,分①当 a>1 和②当 0<a<1 两 种情况,分别利用函数的单调性解对数不等式求得 x 的范围. 解答: 解: (1)当 a=2 时,函数 f(x)=log2(x+1)为[3,63]上的增函数, 故 f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2. (2)f(x)﹣g(x)>0,即 loga(1+x)>loga(1﹣x) , ①当 a>1 时,由 1+x>1﹣x>0,得 0<x<1,故此时 x 的范围是(0,1) . ②当 0<a<1 时,由 0<1+x<1﹣x,得﹣1<x<0,故此时 x 的范围是(﹣1,0) . 点评: 本题主要考查指数函数的性质应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题. 四.备选题: 23.已知 f(x)=loga (a>0,a≠1) .

(1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明; (3)求使 f(x)>0 的 x 取值范围. 考点: 对数函数的定义域;函数奇偶性的判断. 分析: (1)求对数函数的定义域,只要真数大于 0 即可,转化为解分式不等式. (2)利用奇偶性的定义,看 f(﹣x)和 f(x)的关系,注意到 和 互为倒数,其

对数值互为相反数; 也可计算 f(﹣x)+f(x)=0 得到. (3)有对数函数的图象可知,要使 f (x)>0,需分 a>0 和 a<0 两种境况讨论. 解答: 解: (1)由对数函数的定义知 .如果 ,则﹣1<x<1;

如果

,则不等式组无解.故 f(x)的定义域为(﹣1,1)

(2)∵



∴f(x)为奇函数. (3) (ⅰ)对 a>1,loga 等价于 ,①

而从(1)知 1﹣x>0,故①等价于 1+x>1﹣x,又等价于 x>0.故对 a>1,当 x∈(0,1) 时有 f(x)>0. (ⅱ)对 0<a<1,loga 0< .② 等价于

而从(1)知 1﹣x>0,故②等价于﹣1<x<0.故对 0<a<1,当 x∈(﹣1,0)时有 f(x) >0. 点评: 本题考查对数函数的性质:定义域、奇偶性、单调性等知识,难度一般. 24.函数 y=loga(2﹣ax)在[0,1]上是减函数,则 a 的取值范围是( A. (0,1) B. (0,2) C. (1,2) D. (2,+∞) )

考点: 函数单调性的性质. 专题: 常规题型. 分析: a>0? 2﹣ax 在[0,1]上是减函数由复合函数的单调性可得 a>1,在利用对数函数 的真数须大于 0 可解得 a 的取值范围. 解答: 解:∵a>0, ∴2﹣ax 在[0,1]上是减函数. ∴y=logau 应为增函数,且 u=2﹣ax 在[0,1]上应恒大于零. ∴ ∴1<a<2. 故答案为:C. 点评: 本题考查了对数函数与其它函数复合在一起的一新函数的单调性,复合函数的单调 性遵循的原则是同增异减,即单调性相同复合在一起为增函数,单调性相反,复合在一起为 减函数.

25.若 log5 ? log36? log6x=2,则 x 等于( A. 9 B. C. 25 D.



考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用对数的换底公式、对数运算性质及其单调性即可得出. 解答: 解:∵log5 ? log36? log6x=2, ∴ =2,

化为 lgx=﹣2lg5= 解得 x= .



故选:D. 点评: 本题考查了对数的换底公式、对数运算性质及其单调性,属于基础题.

26.已知﹣3≤

,求函数 f(x)=

的最大值和最小值.

考点: 二次函数的性质. 专题: 计算题. 分析: 由 f(x)= 可求解 解答: 解:∵﹣3≤ , = ,结合二次函数的性质即

∴ ∴f(x)= =(log2x﹣1) (log2x﹣2) = = 当 log2x=3 时,f(x)max=2 当 log2x= 时,f(x)min= 点评: 本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解,解题的关键是根据对数函数的 性质确定出对数的范围 27.若函数 f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中 a,b 为常数.则函数 g(x)=a +b 的大 致图象是( )
x

A.

B.

C.

D.

考点: 对数函数的图像与性质;指数函数的图像变换. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由函数 f(x)=loga(x+b)的图象可求出 a 和 b 的范围,再进一步判断 g(x)=a +b 的图象即可. 解答: 解:由函数 f(x)=loga(x+b)的图象为减函数可知 0<a<1, f(x)=loga(x+b)的图象由 f(x)=logax 向左平移可知 0<b<1, x 故函数 g(x)=a +b 的大致图象是 D 故选 D 点评: 本题考查指对函数的图象问题,是基本题.熟练掌握指数函数和对数函数的图象及 函数图象的平移变换法则是解答的关键.
x

28.已知函数 的取值范围是( ) D.

在(﹣∞,+∞)上单调递减,则 a

A. (0,1) B. (0, ) C.

考点: 函数单调性的性质. 专题: 计算题. 分析: 由已知,f1(x)=(2a﹣1)x+7a﹣2,f2(x)=a 在各自的区间上均应是减函数,且 当 x=1 时,应有 f1(x)≥f2(x) ,求解即可. 解答: 解:由已知,f1(x)=(2a﹣1)x+7a﹣2 在(﹣∞,1)上单减,∴2a﹣1<0,a< ① f2(x)=a ③ 由①②③得,a 的取值范围是[ , ) 故选 C.
x 在[1,+∞)上单减,∴0<a<1.②且 x

且当 x=1 时,应有 f1(x)≥f2(x) .即 9a﹣3≥a,∴a≥

点评: 本题考查分段函数的单调性. 严格根据定义解答, 本题保证 y 随 x 的增大而减小. 特 别注意 f1(x)的最小值大于等于 f2(x)的最大值.

29.函数

的图象的大致形状是(



A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象. 专题: 数形结合. 分析: 先利用绝对值的概念去掉绝对值符号,将原函数化成分段函数的形式,再结合分段 函数分析位于 y 轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案. 解答: 解:∵y= =
x

当 x>0 时,其图象是指数函数 y=a 在 y 轴右侧的部分,因为 a>1,所以是增函数的形状, x 当 x<0 时,其图象是函数 y=﹣a 在 y 轴左侧的部分,因为 a>1,所以是减函数的形状, 比较各选项中的图象知,C 符合题意 故选 C. 点评: 本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换,培养学生画图的能力, 属于基础题.
2a+1 3﹣2a

30.若( )

<( )

,则实数 a 的取值范围是(



A. (1,+∞) B. ( ,+∞) C. (﹣∞,1) D. (﹣∞, )

考点: 指数函数的单调性与特殊点. 专题: 计算题;函数的性质及应用.

分析: 考查指数函数 的取值范围. 解答: 解:考查指数函数 ∵ , ( )
2a+1

,利用函数为单调减函数,可得不等式,从而可求实数 a

<( )

3﹣2a



∴2a+1>3﹣2a ∴a> ∴实数 a 的取值范围是( )

故选 B. 点评: 本题考查指数函数的单调性,考查解不等式,正确运用指数函数的单调性是关键.

31.已知函数 f(x)=

若 f(a)= ,则 a= ﹣1 或



考点: 函数的值;分段函数的应用. 专题: 计算题. 分析: 当 a>0 时,log2a= ;当 a≤0 时,2 = .由此能求出 a 的值. 解答: 解:当 a>0 时,log2a= ∴a= ,
a ﹣1 a

当 a≤0 时,2 = =2 , ∴a=﹣1. ∴a=﹣1 或 . 故答案为:﹣1 或 . 点评: 本题考查孙数值的求法,解题时要认真审题,注意分段函数的函数值的求法.

32.已知

,则

=

4 .

考点: 对数的运算性质. 分析: 根据 可先求出 a 的值,然后代入即可得到答案.

解答: 解:∵



∴ 故答案为:4. 点评: 本题主要考查指数与对数的运算.指数与对数的运算法则一定要熟练掌握. 33.若函数 f(x)=x ﹣|x+a|为偶函数,则实数 a= 0 . 考点: 偶函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据 f(x)为偶函数,利用偶函数的定义,得到等式恒成立,求出 a 的值. 解答: 解:∵f(x)为偶函数 ∴f(﹣x)=f(x)恒成立 即 x ﹣|x+a|=x ﹣|x﹣a|恒成立 即|x+a|=|x﹣a|恒成立 所以 a=0 故答案为:0. 点评: 本题考查偶函数的定义:f(x)=f(﹣x)对于定义域内的 x 恒成立.
2 2 2



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