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高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结



圆锥曲线 1.圆锥曲线的两定义: 第一定义中要重视“括号”内的限制条件:椭圆中,与两个定点 F 1 ,F 2 的距离的和等于常数 2 a ,且此常数 2 a 一 定要大于 F1 F2 ,当常数等于 F1 F2 时,轨迹是线段 F 1 F 2 ,当常数小于 F1 F2 时,无轨迹;双曲线中,与两定点 F 1 , F 2 的距离的差的绝对值等于常数 2 a , 且此常数 2 a 一定

要小于|F 1 F 2 |, 定义中的 “绝对值” 与 2 a <|F 1 F 2 |不可忽视。 若 2 a =|F 1 F 2 |,则轨迹是以 F 1 ,F 2 为端点的两条射线,若 2 a ﹥|F 1 F 2 |,则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则 轨迹仅表示双曲线的一支。 如方程 ( x ? 6) 2 ? y 2 ? ( x ? 6) 2 ? y 2 ? 8 表示的曲线是_____(答:双曲线的左支) 2.圆锥曲线的标准方程(标准方程是指中心(顶点)在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程) : ( 1 ) 椭圆 :焦点在 x 轴上时

x2 y2 y2 x2 a ? b ? 0 ? ? 1 ? ( ) ,焦点在 轴上时 =1( a ? b ? 0 ) 。方程 y a2 b2 a2 b2

。 Ax2 ? By 2 ? C 表示椭圆的充要条件是什么?(ABC≠0,且 A,B,C 同号,A≠B)
2 2 若 x, y ? R ,且 3x2 ? 2 y 2 ? 6 ,则 x ? y 的最大值是____, x ? y 的最小值是___(答: 5, 2 )

(2)双曲线:焦点在 x 轴上:

x2 y2 y2 x2 2 2 ? ? 2 =1( a ? 0, b ? 0 ) =1 ,焦点在 轴上: 。方程 Ax ? By ? C y 2 2 2 a b a b

表示双曲线的充要条件是什么?(ABC≠0,且 A,B 异号) 。 如设中心在坐标原点 O ,焦点 F1 、 F2 在坐标轴上,离心率 e ? _______(答: x ? y ? 6 )
2 2

2 的双曲线 C 过点 P(4,? 10) ,则 C 的方程为
2

(3)抛物线:开口向右时 y ? 2 px( p ? 0) ,开口向左时 y ? ?2 px( p ? 0) ,开口向上时 x ? 2 py( p ? 0) ,开
2 2

口向下时 x ? ?2 py( p ? 0) 。
2

3.圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断) : 2 2 (1)椭圆:由 x , y 分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。

3 x2 y2 如已知方程 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是__(答: ( ?? ,?1) ? (1, ) ) 2 m ?1 2 ? m
(2)双曲线:由 x , y 项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上; (3)抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。 提醒:在椭圆中, a 最大, a ? b ? c ,在双曲线中, c 最大, c ? a ? b 。
2 2 2 2 2 2
2 2

4.圆锥曲线的几何性质:

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )为例) :①范围: ?a ? x ? a, ?b ? y ? b ;②焦点:两个焦点 (?c, 0) ; a2 b2 ③对称性:两条对称轴 x ? 0, y ? 0 ,一个对称中心(0,0) ,四个顶点 (? a, 0), (0, ?b) ,其中长轴长为 2 a ,短轴长为
(1)椭圆(以

c a2 2 b ;④准线:两条准线 x ? ? ; ⑤离心率: e ? ,椭圆 ? 0 ? e ? 1 , e 越小,椭圆越圆; e 越大,椭圆越扁。 a c 2 2 25 x y 10 如(1)若椭圆 ,则 m 的值是__(答:3 或 ) ; ? ? 1 的离心率 e ? 3 5 m 5 (2)以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为 1 时,则椭圆长轴的最小值为__(答: 2 2 ) x2 y2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0 )为例) (2)双曲线(以 :①范围: x ? ?a 或 x ? a, y ? R ;②焦点:两个焦点 (?c, 0) ; a 2 b2 ③对称性:两条对称轴 x ? 0, y ? 0 ,一个对称中心(0,0) ,两个顶点 (? a, 0) ,其中实轴长为 2 a ,虚轴长为 2 b ,特
别地, 当实轴和虚轴的长相等时, 称为等轴双曲线, 其方程可设为 x2 ? y 2 ? k , k ? 0 ; ④准线: 两条准线 x ? ? 离心率: e ?

a2 ;⑤ c

c ,双曲线 ? e ? 1 ,等轴双曲线 ? e ? 2 , e 越小,开口越小, e 越大,开口越大;⑥两条渐近线: a

y??

b x。 a

p , 0) ,其中 p 的几何意义是: 2 p 焦点到准线的距离;③对称性:一条对称轴 y ? 0 ,没有对称中心,只有一个顶点(0,0) ;④准线:一条准线 x ? ? ; 2 c ⑤离心率: e ? ,抛物线 ? e ? 1 。 a
(3)抛物线(以 y 2 ? 2 px( p ? 0) 为例) :①范围: x ? 0, y ? R ;②焦点:一个焦点 ( 如设 a ? 0, a ? R ,则抛物线 y ? 4ax2 的焦点坐标为________(答: (0, 5、 点 P( x0 , y0 ) 和椭圆

1 ; )) 16 a

2 2 x0 y0 x2 y2 a ? b ? 0 ? ? 1 ? ? 1; ( ) 的关系 : ( 1 ) 点 在椭圆外 (2) 点 P( x0 , y0 ) P ( x , y ) ? 0 0 a 2 b2 a2 b2 2 2 2 x 2 y0 x0 y0 ? ? ?1 在椭圆上 ? 0 = 1 ; ( 3 )点 在椭圆内 P ( x , y ) ? 0 0 a 2 b2 a2 b2

6.直线与圆锥曲线的位置关系: (1)相交: ? ? 0 ? 直线与椭圆相交; ? ? 0 ? 直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有 ? ? 0 ,当 直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故 ? ? 0 是直线与双曲线相交的充分条件,但不是 必要条件; ? ? 0 ? 直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不一定有 ? ? 0 ,当直线与抛物线的对称轴平行时,直 线与抛物线相交且只有一个交点,故 ? ? 0 也仅是直线与抛物线相交的充分条件,但不是必要条件。 (2)相切: ? ? 0 ? 直线与椭圆相切; ? ? 0 ? 直线与双曲线相切; ? ? 0 ? 直线与抛物线相切; (3)相离: ? ? 0 ? 直线与椭圆相离; ? ? 0 ? 直线与双曲线相离; ? ? 0 ? 直线与抛物线相离。 提醒: (1)直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形:相切和相交。如果直线与双曲线的 渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点; 如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点;

x2 y2 (2)过双曲线 2 ? 2 =1 外一点 P( x0 , y0 ) 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下:①P 点在两条渐近线之间且 a b
不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条;②P 点在两条渐 近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条;③P 在 两条渐近线上但非原点,只有两条:一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线;④P 为原点时不存在这样的直线; (3)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:两条切线和一条平行于对称轴的直线。 7、 焦点三角形 (椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形) 问题: S ? b tan
2

?
2

? c | y0 | ,当 | y0 |? b 即 P

为短轴端点时, S max 的最大值为 bc;对于双曲线 S ?

b2 t an

?
2

。 如 (1)短轴长为 5 ,

8、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质: (1)以过焦点的弦为直径的圆和准线相切; (2)设 AB 为焦点弦, M 为准线与 x 轴的交点,则∠AMF=∠BMF; (3)设 AB 为焦点弦,A、B 在准线上的射影分别为 A 1 ,B 1 ,若 P 为 A 1 B 1 的中 点,则 PA⊥PB; (4)若 AO 的延长线交准线于 C,则 BC 平行于 x 轴,反之,若过 B 点平行于 x 轴的直线交准线于 C 点, 则 A,O,C 三点共线。 9、弦 长 公 式 :若 直线 y ? kx ? b 与 圆锥 曲线 相交 于两 点 A 、 B ,且 x1 , x2 分 别为 A 、 B 的横 坐标 ,则 AB =

1 ? k 2 x1 ? x2 , 若 y1 , y2 分别为 A、 B 的纵坐标, 则 AB = 1 ?
则 AB = 1 ? k
2

1 y1 ? y 2 , 若弦 AB 所在直线方程设为 x ? ky ? b , k2

y1 ? y2 。特别地,焦点弦(过焦点的弦) :焦点弦的弦长的计算,一般不用弦长公式计算,而是将

焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用第二定义求解。 抛物线:

10、圆锥曲线的中点弦问题:遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。

b 2 x0 x2 y2 在椭圆 2 ? 2 ? 1 中,以 P( x0 , y0 ) 为中点的弦所在直线的斜率 k=- 2 ; a b a y0
弦所在直线的方程: 垂直平分线的方程:

b 2 x0 x2 y 2 2 ? ? 1 中,以 为中点的弦所在直线的斜率 k= ;在抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 中,以 P ( x , y ) 0 0 2 a 2 b2 a y0 p P( x0 , y0 ) 为中点的弦所在直线的斜率 k= 。 y0 提醒:因为 ? ? 0 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检验 ? ? 0 !
在双曲线

11.了解下列结论 2 2 2 2 (1)双曲线 x ? y ? 1 的渐近线方程为 x ? y ? 0 ; 2 2 2 2 a b a b 2 2 2 b y2 x (2)以 y ? ? x 为渐近线(即与双曲线 共渐近线)的双曲线方程为 x ? y ? ? (? 为参数, ? ≠0)。 ? ? 1 a a2 b2 a2 b2 2 2 (3)中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为 mx ? ny ? 1 ; (4)椭圆、双曲线的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)为 物线的通径为 2 p ,焦准距为 p ; (5)通径是所有焦点弦(过焦点的弦)中最短的弦; (6)若抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点弦为 AB, A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则① | AB |? x1 ? x2 ? p ;
2

2b 2 b2 ,焦准距(焦点到相应准线的距离)为 ,抛 a c

② x1 x2 ?

p2 , y1 y2 ? ? p 2 4
2

(7)若 OA、OB 是过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 顶点 O 的两条互相垂直的弦,则直线 AB 恒经过定点 (2 p, 0) 12、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容: ? ? (1) 给出直线的方向向量 u ? ?1, k ? 或 u ? ?m, n? ; (2)给出 OA ? OB 与 AB 相交,等于已知 OA ? OB 过 AB 的中点; (3)给出 PM ? PN ? 0 ,等于已知 P 是 MN 的中点; (4)给出 AP ? AQ ? ? BP ? BQ ,等于已知 P, Q 与 AB 的中点三点共线; ( 5) 给 出 以 下 情 形 之 一 : ① AB // AC ; ② 存 在 实 数 ;③若存在实 数 ?, 使A B? ? A C

?

?

?

? , ? , 且? ? ? ? 1, 使OC ? ? OA ? ? OB ,等于已知 A, B, C 三点共线.
(6) 给出 MA ? MB ? 0 ,等于已知 MA ? MB ,即 ?AMB 是直角,给出 MA ? MB ? m ? 0 ,等于已知 ?AMB 是钝角, 给出 MA ? MB ? m ? 0 ,等于已知 ?AMB 是锐角,

? ? ? MA MB ? (8)给出 ? ? ? ? ? MP ,等于已知 MP 是 ?AMB 的平分线/ ? MA MB ? ? ? (9)在平行四边形 ABCD 中,给出 ( AB ? AD) ? ( AB ? AD) ? 0 ,等于已知 ABCD 是菱形;
(10) 在平行四边形 ABCD 中,给出 | AB ? AD |?| AB ? AD | ,等于已知 ABCD 是矩形; (11)在 ?ABC 中,给出 OA ? OB ? OC ,等于已知 O 是 ?ABC 的外心(三角形外接圆的圆心,三角形的外 心是三角形三边垂直平分线的交点) ; (12) 在 ?ABC 中,给出 OA ? OB ? OC ? 0 ,等于已知 O 是 ?ABC 的重心(三角形的重心是三角形三条中线 的交点) ; (13)在 ?ABC 中,给出 OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA ,等于已知 O 是 ?ABC 的垂心(三角形的垂心是三角形 三条高的交点) ; (14)在 ?ABC 中,给出 OP ? OA ?
2 2 2

?(

AB AC ? ) (? ? R ? ) 等于已知 AP 通过 ?ABC 的内心; | AB | | AC |

(15)在 ?ABC 中,给出 a ? OA ? b ? OB ? c ? OC ? 0, 等于已知 O 是 ?ABC 的内心(三角形内切圆的圆心,三角 形的内心是三角形三条角平分线的交点) ;

1 AB ? AC ,等于已知 AD 是 ?ABC 中 BC 边的中线; 2 (3)已知 A,B 为抛物线 x2=2py(p>0)上异于原点的两点, OA ? OB ? 0 ,点 C 坐标为(0,2p)
(16) 在 ?ABC 中,给出 AD ? (1)求证:A,B,C 三点共线; (2)若 AM = ? BM ( ? ? R )且 OM ? AB ? 0 试求点 M 的轨迹方程。

?

?

x12 x2 2 (1)证明:设 A( x1 , ), B( x2 , ) ,由 OA ? OB ? 0 得 2p 2p

x2 x 2 ? x12 x12 x2 2 ) ? 0,? x1 x2 ? ?4 p 2 ,又 AC ? (? x1 , 2 p ? 1 ), AB ? ( x2 ? x1 , 2 2p 2p 2p 2p x 2 ? x12 x2 ?? x1 ? 2 ? (2 p ? 1 ) ? ( x2 ? x1 ) ? 0 ,? AC // AB ,即 A,B,C 三点共线。 2p 2p
x1 x2 ?
(2)由(1)知直线 AB 过定点 C,又由 OM ? AB ? 0 及 AM = ? BM ( ? ? R )知 OM?AB,垂足为 M,所以点 M 的轨迹为以 OC 为直径的圆,除去坐标原点。即点 M 的轨迹方程为 x2+(y-p)2=p2(x?0,y?0)。 13.圆锥曲线中线段的最值问题: 例 1、(1)抛物线 C:y2=4x 上一点 P 到点 A(3,4 2 )与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为______________ (2)抛物线 C: y2=4x 上一点 Q 到点 B(4,1)与到焦点 F 的距离和最小,则点 Q 的坐标为 分析: (1)A 在抛物线外,如图,连 PF,则 PH ? PF ,因而易发现, 共线时,距离和最小。 (2)B 在抛物线内,如图,作 QR⊥l 交于 R,则当 B、Q、R 三点共线 解: (1) (2, 2 ) (2) (
A Q H P F B

。 当 A、P、F 三点

时,距离和最小。

1 ,1 ) 4

1、已知椭圆 C1 的方程为

x2 ? y 2 ? 1 ,双曲线 C2 的左、右焦点分别为 C1 的左、右顶点,而 C2 的左、右顶点分别是 C1 4

的左、右焦点。 (1) 求双曲线 C2 的方程;

(2) 若直线 l: y ? kx ? 2 与椭圆 C1 及双曲线 C2 恒有两个不同的交点,且 l 与 C2 的两个交点 A 和 B 满足

OA ? OB ? 6 (其中 O 为原点),求 k 的取值范围。
2 2 解: (Ⅰ)设双曲线 C2 的方程为 x ? y ? 1 ,则 a 2 ? 4 ? 1 ? 3, 再由a 2 ? b 2 ? c 2 得b 2 ? 1. a2 b2

故 C2 的方程为

x2 x2 ? y 2 ? 1. (II)将 y ? kx ? 2代入 ? y 2 ? 1得(1 ? 4k 2 ) x 2 ? 8 2kx ? 4 ? 0. 3 4
k2 ? 1 . 4

由直线 l 与椭圆 C1 恒有两个不同的交点得

?1 ? (8 2 ) 2 k 2 ? 16(1 ? 4k 2 ) ? 16(4k 2 ? 1) ? 0, 即
将y ? kx ? 2代入



x2 ? y 2 ? 1得(1 ? 3k 2 ) x 2 ? 6 2kx ? 9 ? 0 .由直线 l 与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A,B 3

2 ? 1 ?1 ? 3k ? 0, 即k 2 ? 且k 2 ? 1. 得? 2 2 2 3 ? ?? 2 ? (?6 2k ) ? 36(1 ? 3k ) ? 36(1 ? k ) ? 0.

6 2k ?9 , x A ? xB ? 2 1 ? 3k 1 ? 3k 2 由OA ? OB ? 6得xA xB ? y A yB ? 6, 而 设A( xA , y A ), B( xB , yB ), 则x A ? xB ? xA xB ? y A yB ? xA xB ? (kxA ? 2)(kxB ? 2)
? (k 2 ? 1) x A xB ? 2k ( x A ? xB ) ? 2 ? (k 2 ? 1) ? ? 3k 2 ? 7 . 3k 2 ? 1


?9 6 2k ? 2k ? ?2 2 1 ? 3k 1 ? 3k 2

于是

3k 2 ? 7 15k 2 ? 13 13 1 ? 6, 即 ? 0. 解此不等式得 k 2 ? 或k 2 ? . 2 2 15 3 3k ? 1 3k ? 1
1 1 13 ? k 2 ? 或 ? k 2 ? 1. 4 3 15

由①、②、③得

故 k 的取值范围为 (?1, ?

13 3 1 1 3 13 ) (? ,? ) ( , ) ( ,1) 15 3 2 2 3 15

在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,-1),B 点在直线 y = -3 上,M 点满足 MB//OA, MA?AB = MB?BA,M 点的轨迹为 曲线 C。 (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)P 为 C 上的动点,l 为 C 在 P 点处得切线,求 O 点到 l 距离的最小值。 ( Ⅰ ) 设 M(x,y), 由已知得 B(x,-3),A(0,-1). 所以 MA = ( -x,-1-y ) , MB =(0,-3-y), AB =(x,-2). 再由愿意得知 ( MA + MB )? AB =0,即(-x,-4-2y)? (x,-2)=0. 所以曲线 C 的方程式为 y=

1 2 1 2 1 ' 1 x -2. (Ⅱ)设 P(x 0 ,y 0 )为曲线 C: y= x -2 上一点, 因为 y = x,所以 l 的斜率为 x 0 4 4 2 2

因此直线 l 的方程为 y ? y0 ?

1 x0 ( x ? x0 ) ,即 x0 x ? 2 y ? 2 y0 ? x2 ? 0 。 2

则 O 点到 l 的距离 d ?

2 | 2 y0 ? x0 |

1 2 x0 ? 4 1 2 1 4 2 .又 y0 ? x0 ? 2 ,所以 d ? 2 ? ( x0 ?4? ) ? 2, 2 2 2 4 x0 ?4 x0 ?4 2 x0 ?4

2 当 x0 =0 时取等号,所以 O 点到 l 距离的最小值为 2.

设双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切,则该双曲线的离心率等于( a 2 b2
).

)

x2 y2 设双曲线 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线,则双曲线的离心率为( a b
过椭圆 心率为 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P , F2 为右焦点,若 ?F1PF2 ? 60 ,则椭圆的离 a 2 b2

x2 y2 ? ? 1(b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ,其一条渐近线方程为 y ? x ,点 P( 3, y0 ) 在双曲线上. 2 b2
)0

则 PF 1 · PF 2 =(

2 已知直线 y ? k ? x ? 2?? k ? 0? 与抛物线 C : y ? 8 x 相交于 A、B 两点,F 为 C 的焦点, 若 | FA |? 2 | FB | , 则k ?(

)

已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 ,抛物线 y ? 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是
2





设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为 F(1,0),直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点。若 AB 的中点为(2,2) , 则直线 l 的方程为_____________. 椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 | PF1 |? 4 ,则 | PF2 |? 9 2

; ?F 1PF 2 的大小为

.

过抛物线 y ? 2 px( p ? 0)的焦点 F 作倾斜角为 45 的直线交抛物线于 A 、 B 两点,若线段 AB 的长为 8 ,则
2

p ? ________________

【 解 析 】 设 切 点

P( x0 , y0 )

, 则 切 线 的 斜 率 为

y ' |x ? x0 ? 2 x0

. 由 题 意 有

y0 ? 2 x0 x0



y0 ? x02 ?1

解 得 :

b b x0 2 ? 1,? ? 2, e ? 1 ? ( )2 ? 5 a a
b ? b x2 y2 ? y? x 双曲线 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线为 y ? x ,由方程组 ? a ,消去 a a b 2 ? ? y ? x ?1

2

y,得 x

?

b b x ? 1 ? 0 有唯一解,所以△= ( ) 2 ? 4 ? 0 ,所 a a

b c a 2 ? b2 b ? 2,e ? ? ? 1 ? ( )2 ? 5 a a a a
2 2 y ? x 知双曲线是等轴双曲线, ∴双曲线方程是 x ? y ? 2 , 于是两焦点坐标分别是 (-2, 0) 和 (2 , 0) , 且 P( 3,1)

由渐近线方程为 或 P(

3,?1) .不妨去 P( 3,1) ,则 PF1 ? (?2 ? 3,?1) , PF2 ? (2 ? 3,?1) .

∴ PF 1 · PF 2 = (?2 ? 【解析】设抛物线 C :

3,?1)(2 ? 3,?1) ? ?(2 ? 3)(2 ? 3) ? 1 ? 0

y 2 ? 8x 的准线为 l : x ? ?2 直线
P

y ? k ? x ? 2?? k ? 0? 恒 过 定 点

? ?2,0?

.如图过

A、B

分 别作

A M ? l于

M , BN ? l 于 N
OB ,则 | OB |?

, 由 | FA |? 2 | FB | ,则 |

AM |? 2 | BN | ,点 B 为 AP 的中点.连结

1 | AF | , 2

? | OB |?| BF |

点 B 的横坐标为 1 , 故点 B 的坐标为

(1, 2 2) ? k ?

2 2 ?0 2 2 , ? 1 ? (?2) 3

故选 D

? y12 ? 4 x1 ? A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? , 则有x1 ? x2, ? 2 ? ? y2 ? 4 x2 y ? y2 4 2 两式相减得,y12 ? y2 ? 4 ? x1 ? x2 ?, ? 1 ? ?1 x1 ? x2 y1 ? y2 ? 直线l的方程为y-2=x-2,即y=x



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