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安徽省皖南八校2013届高三9月第一次联考试题(数学文)WORD版



“皖南八校”2013 届高三第一次联考 数学(文科)
2012.9 一、选择题(50 分) 1.已知复数 z=(2+i)(1-i)2 的实部为 a,虚部为 b,则 a-b= A.一 6 B.一 2 C. 6 D. 2 2.已知集合 M=Z, N={x|y=ln(4-x2)},则 M I N 为 A、{一 1,0,1} C. { 0,1} B.{一 2,一 1,0,1,2

} D、{1,2} 的值为( )

3.如图,已知 ABCDEF 是边长为 1 的正六边形,则

A、-

1 2
3 2

B、

3 2

C、-

D、

1 2

4.已知平面 ? , ? ,直线 a ? 平面 ? ,则“直线 a ∥平面 ? ”是“平面 ? ∥平面 ? ”的 A.充分不必要条件 C.必要不充分条件 B.充要条件; D.既不充分也不必要条件

y 5、已知一组观测值具有线性相关关系,若对 $ ? bx ? a ,求得 b=0. 5, x =5. 4, y =6. 2,
则线性回归方程为

y A $ =0. 5x+3. 5

y B. $ =0. 5x+8. 9

y C. $ =3. 5x+0. 5

y D. $ =8.9x+3.5

6、已知数列{ an }为等差数列,且 a3 +a7 +a12=

? ,则 tan(a3+a13)的值为 2

A、- 3

B、 3

C.士 3

D. -

3 3

7.已知函数 f (x) =Asin( (? x ? ? ) ,x ? R(其中 A>0, ? >0,一

? ? < ? < ),其部分图象 2 2

如所示.将 f (x)的图象向右平移 2 个单位得 g(x)的图象,函数 g(x)的解析式为

8.已知函数 f (x)是(- ? , ? )上的偶函数,若对于 x≥0,都有 f(x+2)=f(x),且当 x ? [0,2) 时,f(x)= 2 x ,则 f(-2012)+f(2013)的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.执行如图的程序框图,则输出的 ? 值是 A、-22 B、-4 C.、0 D、-2 或 0I

x2 y 2 10.设 F1,F2 分别为双曲线 2 ? 2 =1(a>0,b>0)的左、 a b
右焦点. 若在双曲线右支上存在点 P, 满足|PF2|=|F1F2|, 且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的 离心率为 A、

4 3

B、

5 3

C、

5 4

D、

3 5

第 II 卷(非选择题共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卡上。 11.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为边长是 2 的正方形,根 据图中标出的数据,可得这个几何体的表面积为____ 12.已知命题 P:直线 x+y-2=0 与圆(x-a)2- (y-a)2 =2 相切;命 题 Q: f (x)= log (2 a ?1) x 在(0,+ ? )上为增函数,若 P ? Q 为真命题, 则 a =_____ 13.我国的刺绣有着悠久的历史,下图斯示的(1)(2)(3)(4)为刺绣最简 单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣 越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第 n 个图形包含 f (n)个小正方形,则 f(n)的表达式为_____

?x ? y ? 0 ?x ? y ? 6 ? 14.设 a.b 为实数,已知不等式组 ? 表示的平面区域 2x ? y ? 0 ? ? y ? ax ? b ?
是一个菱形,则 a+b=________

15.下列命题中: ①函数 f(x)=ln(x+l)一

2 在区间(1,2)有零点; x
?5 m ?3

③己知当 xE ? (0, ??) 时,幕函数 y= (m2-m-1)· x ③若|a|=2|b|≠0,函数 向量 a。与 b 的夹角范围为 [

为减函数,则实数 m=2; 在 R 上有极值,则

?
3

,? ] ;

④已知函数 f(x) =lg(x2-2x+a)的值域是 R ,则 a > 1. 其中正确命题的序号为_______ 三、解答题,共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 16、(本小题满分 12 分) △ABC 中, A,B,C 所对应的边分别为 a、 c, 角 b、 若(a -b+c) (sinA-sinB+sinC)=-3asinC. (I)求角 B; (n)若 f(x)=cos(2x-B)+2 sin2 x, 求 f (x)的最小正周期及单调递增区间.

17、(本小题满分 12 分) 通过随机询问某景区 110 名游客对景区的服务是否满意,得到如下的列联表: 性别与对景区的服务是否满意 单位:名

(I)从这 50 名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样,抽取一个容量为 5 的样 本,闷样本中浦意与不满意的女游客各有多少名? (II)从(I)中的 5 名女游客样本中随机选取两名作深度访谈,求选到满意与不满意的女 游客各一名的概率; (III》很招以上列联表,问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关

18.、(本小题满分 13 分) 如图.在棱锥 D 一 ABC 中,若 AB=CB=AD=CD=5, AC=8,BD=3 2 ,E,F 分别是 AC,BD 的中点. (I)求证:平面 DAC⊥平面 ABC ( II )求三棱锥 F-ABC 的体积。

19.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C:

x2 y2 2 ? 2 =1(a>b>0)的长轴长为 4,且离心率 e= . 2 2 a b

(I)求椭圆的方程 (II)椭圆 C:

x2 y2 =1(a>b>0)的左顶点为 A,右顶点为 B, 点 S 是椭圆 C 上位于 x ? a 2 b2

轴上方的动点,直线 AS,BS 与直线 l:x=3 分别交于 M,N 两点,求线段 MN 的长度的最小 值

20.(本小题满分 13 分) 已知函数了 f(x)=(x2-3x+1) e
x

(I)求函数 f(x) 在 i (1,f(1))处的切线方程; (II)若对任意的 x ? (1, ??) ,不等式 f (.x)>m 恒成立,求 m 的取值范圈.

21.(本小题满分 13 分) 2 设已知 F 为抛物线 C:y =4nx(n ? N+)的焦点,P 为抛物线 C 上的一动点,定点 A(1,1), 动点 P 到点 A,F 的距离和的最小值记为 (I)证明:{ lg(bn ? 1) }是等比数列,并求 bn.. (B)求 an ,并求数列{ an · lg(bn ? 1) }前 n 项的和 Sn, (口)求数列{ cn }前 n 项的和 Tn..



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