(试题2)2.1合情推理与演绎推理

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合情推理与演绎推理测试题 2（选修 1-2）
班级 姓名 学号 得分

一、选择题： 1、与函数 y ? x 为相同函数的是（ A. y ? ） D. y ? log2 2 x

x

2

x2 B. y ? x

C. y ? e ln x ）.

2、下面使用类比推理正确的是 （

A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ”

a?b a b ? ? （c≠0） ” c c c n n n n n n （ （ D.“ ab） ? a b ” 类推出“ a ? b） ? a ? b ”
C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“ 3、 有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

b ? 平面 ? ，直线 a ? 平面 ? ，直线 b ∥平面 ? ，则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错误 ?
的，这是因为 （ A.大前提错误 ） B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

4、用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（ ） 。 A.假设三内角都不大于 60 度； C.假设三内角至多有一个大于 60 度；
n

B.假设三内角都大于 60 度； D.假设三内角至多有两个大于 60 度。
2

5、当 n ? 1，2，3，4，5，6 时，比较 2 和 n 的大小并猜想
n 2 A. n ? 1 时， 2 ? n n 2 C. n ? 4 时， 2 ? n n 2 B. n ? 3 时， 2 ? n n 2 D. n ? 5 时， 2 ? n

（ ）

6、已知 x, y ? R, 则" xy ? 1"是" x ? y ? 1" 的（
2 2

） D.既不充分也不必要条件 1 0.5 2 1 a b

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

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c 7、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数 列,每一列成等比数列,则 a+b+c 的值是( A. 1 B. 2 C.3 D.4 )

8、 对“a,b,c 是不全相等的正数” ，给出两个判断： ① (a ? b) 2 ? (b ? c)2 ? (c ? a) 2 ? 0 ；② a ? b, b ? c, c ? a 不能同时成立， 下列说法正确的是（ ） A．①对②错 B．①错②对 C．①对②对 D．①错②错

9、设 a, b, c 三数成等比数列，而 x, y 分别为 a, b 和 b, c 的等差中项，则 A． 1 B． 2 C． 3 D．不确定

a c ? ?（ x y

）

? x ( x ? y) 10、 定义运算 : x ? y ? ? 例如3 ? 4 ? 4, 则下列等式不能成立的是（ ．．．． ? y ( x ? y),
A． x ? y ? y ? x C． ( x ? y)2 ? x2 ? y 2 B． ( x ? y) ? z ? x ? ( y ? z ) D． c ? ( x ? y) ? (c ? x) ? (c ? y)

）

（其中 c ? 0 ）

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题： 11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若 将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的●的个数 是 。

12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直，则三角形
2 2 2 三边长之间满足关系： AB ? AC ? BC 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两

两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

.

13、从 1 ? 1 ，1 ? 4 ? ?(1 ? 2) , 1 ? 4 ? 9 ? 1 ? 2 ? 3 ，1 ? 4 ? 9 ? 16 ? ?(1 ? 2 ? 3 ? 4) ，?, 推广到第 n 个等式为_________________________.

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14、 已知 a1 ? 3 ，an ?1 ? 三、解答题：

3an ， 试通过计算 a2 ，a3 ，a4 ，a5 的值， 推测出 an ＝___________. an ? 3

15、在△ABC 中，证明：

cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2 ? 2 。 2 2 a b a b
2

16、设 a, b, x, y ? R ，且 a ? b ? 1 , x 2 ? y 2 ? 1 ,试证： ax ? by ? 1 。
2

17、用反证法证明：如果 x ?

1 2 ，那么 x ? 2 x ? 1 ? 0 。 2

18、已知数列 a1 , a 2 , ? , a30 ，其中 a1 , a 2 , ? , a10 是首项为 1，公差为 1 的等差数列；

a10 , a11 , ? , a 20 是公差为 d 的等差数列； 20 , a 21 , ? , a30 是公差为 d 2 的等差数列 d ? 0 ） a （ .
（1）若 a 20 ? 40 ，求 d ； （2）试写出 a 30 关于 d 的关系式，并求 a 30 的取值范围； （3）续写已知数列，使得 a30 , a31 , ? , a 40 是公差为 d 3 的等差数列，??，依次类推， 把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（ （2）应当作为特例） ，并进行研究， 你能得到什么样的结论？

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合情推理与演绎推理测试题（选修 1-2）
答案提示
1——10、

DCABD

BAABC

11、____14__________ 12、 S ?BCD ? S ?ABC ? S ?ACD ? S ?ABD
2 2 2
2 2 2

2

13、 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? (?1) n?1 ? n 2 ? (?1) n?1 ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? ? ? n) 14、________

3 ______ n

15、证明：

cos 2 A cos 2 B 1 ? 2 sin 2 A 1 ? 2 sin 2 B ? ? ? a2 b2 a2 b2

? sin 2 A sin 2 B ? 1 1 ? ? 2 ? 2 ? 2? 2 ? ? a a b b2 ? ? ?
sin 2 A sin 2 B ? 由正弦定理得： a2 b2
? cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2 ? 2 2 2 a b a b

16、证明: 1 ? (a 2 ? b 2 )(x 2 ? y 2 ) ? a 2 x 2 ? a 2 y 2 ? b 2 x 2 ? b 2 y 2

? a 2 x 2 ? 2aybx? b 2 y 2 ? (ax ? by) 2
故 ax ? by ? 1 17、假设 x ? 2 x ? 1 ? 0 ，则 x ? ?1? 2
2

容易看出 ? 1 ?

2?

1 1 ，下面证明 ? 1 ? 2 ? 。 2 2

要证： ? 1 ? 2 ? 只需证： 2 ? 只需证： 2 ?

1 ， 2

3 ， 2

9 4 1 。 2

上式显然成立，故有 ? 1 ? 2 ? 综上， x ? ?1 ? 2 ?

1 1 。而这与已知条件 x ? 相矛盾， 2 2

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因此假设不成立，也即原命题成立。 18、解： （1） a10 ? 10. a 20 ? 10 ? 10d ? 40, ? d ? 3 . （2） a30 ? a20 ? 10d 2 ? 10 1 ? d ? d 2
2 ?? 1? 3? a 30 ? 10? ? d ? ? ? ? ， 2? 4? ?? ? ?

?

?

(d ? 0) ，

当 d ? ( ? ?, 0 ) ? ( 0, ? ? ) 时， a30 ?? 7.5, ? ? ? . （3）所给数列可推广为无穷数列 ? a n ? ，其中 a1 , a 2 , ? , a10 是首项为 1，公差为 1 的 等差数列，当 n ? 1 时，数列 a10n , a10n?1 , ?, a10 ( n?1) 是公差为 d n 的等差数列. 研究的问题可以是： 试写出 a10 ( n?1) 关于 d 的关系式，并求 a10 ( n?1) 的取值范围. 研究的结论可以是：由 a40 ? a30 ? 10d 3 ? 10 1 ? d ? d 2 ? d 3 ， 依次类推可得

?

?

a10( n?1) ? 10 1 ? d ? ? ? d

?

n

?

? 1 ? d n?1 ?10 ? , d ? 1, ?? 1? d ?10(n ? 1), d ? 1. ?

当 d ? 0 时， a10 ( n?1) 的取值范围为 ( 10, ? ? ) 等.