9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

台州市2012-2013学年高一期末质量评估试题



2012学年 台州市 第二学期 高一期末质量评估试题





2013.7 毕里兵(台州中学)

命题:陈良照(路桥中学)

审题:许志锋(黄岩中学) 一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.

函数 f ( x) ? sin x cos x 的最小正周期是 A.

π 2

B. π

C. 2π

D. 4π

2.已知 e1 , e2 是不共线的两个向量,则下列各组中的 a , b 不能构成基底的是 A. a ? 2e1 , b ? ?3e2

??

?? ?

?

?

?

??

?

?? ? ? ? ?? ?

B. a ? 2e1 ? 2e2 , b ? e1 ? e2

?

? ?

?? ?

?

? ?? ? ? ?? ?

C. a ? e1 ? 2e2 , b ? ?2e1 ? 4e2 3.若关于 x 的不等式 ? A.

? ? ?

?? ?

?

D. a ? 2e1 ? e2 , b ? e1 ? 2e2

?

? ?? ? ?

? ? ?

1 2

1 2 x ? ax ? ?1 的解集为 ? x ?1 ? x ? 2? ,则实数 a = 2 1 B. ? C. ?2 D. 2 2

4.在等差数列 ? an ?中,且 a3 ? a4 ? ? ? a9 ? 14 ,则 a6 = A.1 B.2 C.4 D. 7

5.已知 ? ? ( , π) , sin ? ? A.

π 2

7 2 10
2

3 π ,则 sin(? ? ) = 5 4 7 2 2 B. ? C. 10 10
2

D. ?

2 10

6.已知实数 x 满足 x ? x ? 0 ,则 x , ?x , x 的大小关系是 A. ? x ? x ? x
2

2

B. x ? ? x ? x
2

C. x ? x ? ? x

D. x ? x ? ? x
2 ?

7.平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a ? 2 , b ? 1 ,则 a ? 2b = A. 3 B. 2 3 C.4 D.12

?

?

?

?

?

?

8.已知向量 a ? (?3, , a ? (1 ?1) ,则向量 a 在 b 方向上的投影为 4) , 

?

?

?

?

高一(下)数学期末评估试题

第1页 共4页

A. ?

7 2 2

B.

7 2 2

C. ?

7 5

D.

7 5

? 9.在△ ABC 中,已知 a ? 2 , b ? x , B ? 30 .如果△ ABC 有两个解,那么 x 的取值范围

A. x ? 1

B. 0 ? x ? 1

C. 1 ? x ? 2

D. 1 ? x ? 2

10.在数列 ?an ? 中, a1 =0 , an ?1 ?

3 ? an ,则 a2013 = 1 ? 3an
C. 0 D. ? 3

A. 2 3 11. 定义

B. 3

n 为 n 个正数 x1 , x2 , ?, xn 的 “平均倒数” 若正项数列 ?an ? 的前 n 项的 . “平 x1 ? x2 ?? xn
1 ,则数列 ?an ? 的通项公式为 an = 2n ? 1
B. 2n ? 1
2 2 2 2

均倒数”为 A. 2n ? 1

C. 4n ? 1

D. 4n ? 1

12.在△ ABC 中, 若 b sin C ? c sin B ? 2bc cos B cos C ,则△ ABC 的形状是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

13.数列 ?an?1 ? an ? 是一个首项为 2,公差为 2 的等差数列, a1 =1 ,若 43 ? am ? 73 ,则 m = A.6 B.7 C.8 D.9

14.已知 O 是△ ABC 的外心,且 OA ? OB ? OC , AB ? 2 3 , P 是线段 AB 上任一点(不

??? ??? ? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? CA 含端点) ,实数 ? , ? 满足 CP ? ? ??? ? ? ? CA
A.1 B.2

??? ? 1 1 CB ??? ,则 ? 的最小值是 ? ? ? CB
D.4

C.3

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 16.若 tan ? ? 2 ,则 tan 2? = ▲ .

15.已知点 M (3, ? 4) 和向量 a ? (1, ? 2) ,若 MN ? ?2a ,则点 N 的坐标为

?

???? ?

?

▲ ▲

. .

17.已知等比数列 ?an ? 满足 a5 ? 2a4 , a2 ? 1 ,数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,则 S6 =
2 ( 18. 已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c , f 1 ? ?a , a ? 2c ? 3b , 且 ) 又 则

b 的取值范围是 ▲ . a

高一(下)数学期末评估试题

第2页 共4页

19.如图,已知正三角形 ABC 的边长为 2,点 D 为边 AC 的中点, 点 E 为边 AB 上离点 A 较近的三等分点, BD ? CE = 则 20.已知数列 {an } 满足: a1 ?

A E D

??? ??? ? ?

▲ .

1 2 , 2an?1 ? an ? 2an ,用 [x ] 表示 4 1 1 1 不超过 x 的最大整数,则 [ ? ??? ] 的值 a1 ? 2 a2 ? 2 a2013 ? 2
等于
▲ .

B

(第 19 题图)

C

20 修改意见.已知数列 {an } 满足: a1 ?

1 2 , 2an?1 ? an ? 2an ,用 [x ] 表示 4 ? 1 ? 不超过 x 的最大整数, Sn 表示数列 ? ? 的前 n 项和.现给出下列命题: ? an ? 2 ? ① 数列 {an } 单调递增;
② 数列 {an?1 ? an } 单调递减;

1 1 ; ? a n ?1 a n a n ? 2 ④ ?S 2013 ? ? 3.


1

?

以上命题中正确的是 答案:①③④



(填写你认为正确的所有命题的序号) .

三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. (本小题满分 7 分) 已知 a , b , c 是同一平面内的三个向量,其中 a=(1, 2) .

?

?

?

?

? ? ? ? b ? 3 5 ,且 b / / a ,求 b 的坐标; (Ⅰ )若
(Ⅱ )若 c 与 a 的夹角 ? 的余弦值为 ?

?

?

? ? ? ? ? 5 ,且 (a ? c) ? (a ? 9c) ,求 c . 10

22. (本小题满分 7 分) 已知函数 f ( x) ? cos ( x ? ) ? sin x .
2 2

π 6

(Ⅰ)求 f (

π ) 的值; 12 π ] 上的最大值. 2
第3页 共4页

(Ⅱ)求函数 f ( x ) 在 [0,

高一(下)数学期末评估试题

23. (本小题满分 8 分) 已知 f ( x) ? ax2 ? bx ? c . (Ⅰ)当 a ? ?1 , b ? 2 , c ? 4 时,求 f ( x) ? 1 的解集; (Ⅱ)当 f (1) ? f (3) ? 0 ,且当 x ? (1 3) 时, f ( x) ? 1 恒成立,求实数 a 的最小值. ,

24. (本小题满分 8 分) 在△ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c . (Ⅰ)若 3a cos B ? b sin A ? 3c ,求角 A ; (Ⅱ)若 b ? 3a , c ? 2 ,且△ ABC 的面积为 3 ,求 a 的值.

25. (本小题满分 10 分) 已知公差不为 0 的等差数列 ?an ? 满足 a2 ? 3 , a1 , a3 , a7 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)数列 ?bn ? 满足 bn ? (Ⅲ)设 cn ? 2 (
n

an an?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ; ? an?1 an

an ?1 ? ? ) ,若数列 ?cn ? 是单调递减数列,求实数 ? 的取值范围. n

高一(下)数学期末评估试题

第4页 共4页

台州市 第二学期 期末质量评估高一数学参考答案
一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分) 1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 8.A 9.C 10.D 11.C 12.A 13.C 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 15. ? 7.B 14.B 19. ?1

2012学年

4 3

16. (1, 0)

17.

63 2

18. ( ?

5 4 ,? ) 2 5

20.3

三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.解: )? b / / a , 设 b ? ? a ? (?, 2? ) , (Ⅰ 则 b ? ? ? 4? ? 45 , ? ? ? 9
2 2
2

?

?

?

?

……………… 1 分 ……………… 2 分

?2

? ? ? ?3 ? ? ? b ? (3, 6) 或 b ? (?3, ? 6) .
(Ⅱ ? cos ? ? ? )

……………… 3 分

? 5 , a ? 5, 10 ? ? ? ? 1? ? a ? c ? a c cos ? ? ? c . 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 又? (a ? c) ? (a ? 9c) ,? (a ? c) ? (a ? 9c) ? 0

………… ……4 分 ……………… 5 分 ……………… 6 分

?2 ? ? ?2 ? ?2 ? a ? 8c ? a ? 9 c ? 0 ? 5 ? 4 c ? 9 c ? 0
解得 c ? 1 或 c ? ?

?

?

? ? c ?1
22.解: (Ⅰ) f (

5 (舍) 9
………………7 分

?

12

) ? cos 2 ( ? ? cos

?
12

) ? sin 2

?
12

……………… 1 分 ……………… 2 分

?
6

?
(Ⅱ) f ( x) ?

3 . 2

……………… 3 分 ……………… 4 分

1 ? 1 [1 ? cos(2 x ? )] ? (1 ? cos 2 x) 2 3 2 1 ? ? [cos(2 x ? ) ? cos 2 x] 2 3

1 3 3 3 ? ? ( sin 2 x ? cos 2 x) ? sin(2 x ? ) 2 2 2 2 3

……………… 5 分

高一(下)数学期末评估试题

第5页 共4页

因为 x ? [0,

?
2

] ,所以 2 x ? ?

?

? 4? ?[ , ] , 3 3 3
?
12
时, f ( x ) 取得最大值

……………… 6 分

所以当 2 x ?

?
3

?
2

,即 x ?

3 . 2

………… … 7 分

23.解: (Ⅰ)当 a ? ?1 , b ? 2 , c ? 4 时, f ( x) ? ? x2 ? 2 x ? 4 ? 1 即 x ? 2x ? 3 ? 0 ,
2

……………… 1 分

?? x ? 3?? x ? 1? ? 0 ,
? x ? ?1 ,或 x ? 3 .
(Ⅱ)因为 f (1) ? f (3) ? 0 ,所以 f ( x) ? a ? x ?1?? x ? 3? , ……………… 3 分 ……………… 4 分

f ( x) ? a ? x ?1?? x ? 3? ? 1在 x ? ?1,3? 恒成立,
即 ?a ?

? x ? 1?? 3 ? x ?

1

在 x ? ?1,3? 恒成立,

……………… 5 分

而 0 ? ( x ? 1)(3 ? x) ? ?

? ( x ? 1) ? (3 ? x) ? ? ?1 2 ? ?
2

当且仅当 x ? 1 ? 3 ? x ,即 x ? 2 时取到等号.

…………… 6 分 ……………… 7 分

?

? x ? 1?? 3 ? x ?

1

? 1,

所以 ? a ? 1 ,即 a ? ?1 . 所以 a 的最小值是 ?1 (Ⅱ)或解: f ( x) ? a ? x ?1?? x ? 3? ? 1 在 x ? ?1,3? 恒成立, 即 a ? x ?1?? x ? 3? ?1 ? 0 在 x ? ?1,3? 恒成立.

……………… 8 分

令 g ( x) ? a ? x ?1?? x ? 3? ?1 ? ax ? 4ax ? 3a ?1 ? a( x ? 2) ? a ?1 .………… 4 分
2 2

①当 a ? 0 时, g ( x) ? ?1 ? 0 在 x ? ?1,3? 上恒成立,符合; ②当 a ? 0 时,易知在 x ? ?1,3? 上恒成立,符合; ③当 a ? 0 时,则 ?a ? 1 ? 0 ,所以 ?1 ? a ? 0 . 综上所述, a ? ?1 所以 a 的最小值是 ?1 .

……………… 5 分 ……………… 6 分 ……………… 7 分 ……………… 8 分

高一(下)数学期末评估试题

第6页 共4页

24. 解: (Ⅰ)? 3a cos B ? b sin A ? 3c ,由正弦定理可得

3 sin A cos B ? sin B sin A ? 3 sin C ? 3 sin( A ? B) .
即 3 sin A cos B ? sin B sin A ? 3 sin A cos B ? 3 cos A sin B . 即 sin B sin A ? 3 cos A sin B ,?sin A ? 3 cos A

……………… 1 分 ……………… 2 分 ……………… 3 分 ……………… 4 分

?t a A ? n

,? A ? 60? . 3

注:利用 c ? a cos B ? b cos A 直接得 sin A ? 3 cos A 同样给分

(Ⅱ)? b ? 3a , ?ABC 的面积为 3 ,? S?ABC ?

1 ab sin C ? 3 . 2
……………… 5 分

? ? a 2 sin C ? 2 , sin C ?
2 2 2

2 a2



由余弦定理 c ? a ? b ? 2ab cos C

? 4a2 ? 2 3a2 cos C ? 4 ,? cos C ?
2 2

2a 2 ? 2 3a 2



……………… 6 分

2 ? 2 ? ? 2a ? 2 ? ? 1 , 化简得 a4 ? 8a2 ? 16 ? 0 ,……………… 7 分 由①,②得: ? 2 ? ? ? 2 ? ? a ? ? 3a ?

?? a2 ? 4? ? 0 , ? a ? 2
2

……………… 8 分

(Ⅱ)或解:由 S?ABC ?
2 2

1 ab sin C ? 3 得 2

a 2 sin C ? 2



……………… 5 分

由 4a ? 2 3a cos C ? 4 得

a2 ( 2 ?

3 c o? C s

)② 2

……………… 6 分 ……………… 7 分

由①,②得: sin C ? 2 ? 3 cos C ,即 sin(C ?

π ) ? 1, 3

?C ?

π 2 2 ? 4. ,a ? 6 sin C ? a ? 2.

……………… 8 分

2 25.解: (Ⅰ)由题知 a3 ? a1a7 ,设 ?an ? 的公差为 d ,

则 ? a1 ? 2d ? ? a1 ? a1 ? 6d ? , a1d ? 2d 2 ,? d ? 0
2

? a1 ? 2d .

………………1 分

高一(下)数学期末评估试题

第7页 共4页

又? a2 ? 3 ,? a1 ? d ? 3

a1 ? 2, d ? 1

……………… 2 分 ……………… 3 分 ……………… 4 分

?an ? n ? 1 .
(Ⅱ)bn ?

an an?1 n ? 1 n ? 2 1 1 . ? ? ? ? 2? ? an?1 an n ? 2 n ?1 n ?1 n ? 2
1 1 1 1 1 1 ? ? 2 ? ? ??? 2 ? ? 2 3 3 4 n ?1 n ? 2

Sn ? b1 ? b2 ? ? bn ? 2 ?

1 1 n ? 2n ? ? ? 2n ? . 2 n?2 2(n ? 2)
(III) cn ? 2 (
n

……………… 6 分

an ?1 (n ? 2) ? ? )=2n ( ? ? ) ,使数列 ?cn ? 是单调递减数列, n n n?2 n 2( n ? 3) ? ? ? ) ? 0 对 n ? N ? 都成立 则 cn ?1 ? cn ? 2 ( ……………… 7 分 n ?1 n 2(n ? 3) n ? 2 2(n ? 3) n ? 2 ? ?? ? 0? ? ? ( ? ) max 即 ……………… 8 分 n ?1 n n ?1 n 2(n ? 3) n ? 2 ? 设 f ( n) ? n ?1 n 2(n ? 4) n ? 3 2(n ? 3) n ? 2 f (n ? 1) ? f (n) ? ? ? ? n?2 n ?1 n ?1 n 2(n ? 4) n ? 2 3(n ? 3) ? ? ? n?2 n n ?1 4 2 6 ? 2? ?1? ? 3 ? n?2 n n ?1

?

2 ? 2 ? n? n ? n ? 1?? n ? 2 ?

……………… 9 分

? f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) ??
当 n ? 2 或 n ? 3 时, f ( n) max ?

4 3

2(n ? 3) n ? 2 4 ? ) max ? n ?1 n 3 4 所以 ? ? . 3
所以 (

……………… 10 分

高一(下)数学期末评估试题

第8页 共4页



更多相关文章:
浙江省台州市2012-2013学年第一学期高三年级期末质量评估化学试卷
浙江省台州市2012-2013学年第一学期高三年级期末质量评估化学试卷_理化生_高中教育_教育专区。最后两道选择题值得思考浙江省台州市 2012-2013 学年第一学期高三年级...
浙江省台州市2012-2013学年第一学期高三年级期末质量评估化学试卷
浙江省台州市2012-2013学年第一学期高三年级期末质量评估化学试卷_其它课程_高中...浙江省台州市2011-2012学... 8页 免费 台州市2012-2013学年高一... 8页 ...
浙江省台州市2012-2013学年第一学期高三年级期末质量评估地理试卷
浙江省台州市2012-2013学年第一学期高三年级期末质量评估地理试卷_高三政史地_政...台州市2012-2013学年高一... 8页 免费喜欢此文档的还喜欢 浙江省湖州市2013届...
浙江省台州市2012-2013学年高二数学下学期期末质量评估试题 理
浙江省台州市2012-2013学年高二数学下学期期末质量评估试题 理_数学_高中教育_教育专区。浙江省台州市 2012-2013 学年高二数学下学期期末质量评估试题 理 (扫描版...
浙江省台州市2012-2013学年高二生物下学期期末质量评估试题
浙江省台州市2012-2013学年高二生物下学期期末质量评估试题_理化生_高中教育_教育专区。浙江省台州市 2012-2013 学年高二生物下学期期末质量评估试题 (扫 描版)浙...
台州市2012学年第一学期高二年级期末质量评估试题
台州市2012学年第一学期高二年级期末质量评估试题_英语_高中教育_教育专区。学年...台州市2012-2013学年高一... 8页 免费 浙江省台州市2012学年第... 8页 免...
浙江省台州市2012-2013学年第一学期高三年级期末质量评估历史试卷
浙江省台州市2012-2013学年第一学期高三年级期末质量评估历史试卷_高三政史地_政...台州市2012-2013学年高一... 8页 免费喜欢此文档的还喜欢 浙江省台州市2012-...
台州市2014学年第一学期高一年级期末质量数学评估试题及答案
学年 台州市2014 第一学期 高一年级期末质量评估试题 数 学 2015.02 命题:汤香花(台州一中) 庄丰(玉环中学) 审核:詹一铭(台州中学) 一、选择题(本大题共 ...
浙江省台州中学2013-2014学年高一(上)期中化学试卷 (Word版含解析)
浙江省台州中学2013-2014学年高一(上)期中化学试卷 (Word版含解析)_高中教育_...每小题只有一个选项符合题意) 1. (2 分) (2012 春?肇庆期末)据科学家...
浙江省台州市三校2012-2013学年高一上期中联考英语试题
[键入文字] 台州市 2012 学年 三校联考高一年级期中质量评估试题第一学期 高一英语注意事项: 2012.11 1.全卷共 10页,八大题,分为卷I(选择题)和卷II(非...
更多相关标签:
高一数学期末试题    高一经济生活期末试题    高一信息技术期末试题    高一物理期末测试题    高一上期数学期末试题    高一英语期末试题    北京高一数学期末试题    高一政治生活期末试题    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图