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广东省廉江市第三中学2014届高三数学专题复习 立体几何判定方法汇总学案



广东省廉江市第三中学 2014 届高三数学专题复习 立体几何判 定方法汇总学案
一、判定两线平行的方法 1、 平行于同一直线的两条直线互相平行 2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直 线就和交线平行 4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行 5、 在同一平面内的两条直线

,可依据平面几何的定理证明 二、 判定线面平行的方法 1、 据定义:如果一条直线和一个平面没有公共点 2、 如 果 平 面外 的一 条 直线 和 这个 平 面内 的 一 条 直线 平 行, 则 这条 直 线和 这 个 平面平行 3、 两面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 4、 平面外的两条平行直线中的一条平行于平 面,则另一条也平行于该平面 5、 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,则也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法 1、定义:没有公共点 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行 四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行,则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行 4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法 1、 定义:如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,则线面垂直 2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线 垂直,则线面垂直 3、 如果两条平行直线中的一条垂直于一 个平面,则另一条也垂直 于该平面 4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面 5、 如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 1、 定义:成 90 ? 角 2、 直线和平面垂直,则该线与平面内任一直线垂直 3、 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜 线垂直 4、 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射 影垂直

1

5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法 1、 定义:两面成直二 面角, 则两面垂直 2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质 1、 二面角的平面角为 90 ? 2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 3、 相交平面同垂直于第三个平面,则交线垂直于第三个平面

一、面积: 1、 s直棱柱侧 ? ch

? s斜棱柱侧 ? c`l ?c`为直截面周长
s` ? s 2

s圆柱侧 ? cl ? 2?rh

2、中截面面积: s0 ? 3、 s正棱锥侧 ? 4、 s正棱台侧

1 1 ch ` s圆锥侧 ? cl ? ?rl 2 2 1 1 ? ?c ? c`?h` s圆台 ? ?c ? c`?l ? ? ?r ? r`?l 2 2

5、预备定理 s球内接圆台,圆柱,圆 锥 ? 2?ph
2

① s球 ? 4?r

2

② s球带 ? 2?rh

③ s球冠 ? 2?rh ? ? (r ? h )
2 2

6、面积比是相似比的平方,体积比是相似比的立方 7、圆锥轴截面的顶角α 和侧面展开图的圆心角θ 的关系为: ? ?

r ? ? 2? ? 2? ? sin l 2

8、圆台上、下底面半径为 r` 、 r,母线为 l,圆台侧面展开后所得的扇环圆心角为θ ,则:

??

r ? r` r ? r` c ? c` ? 360 ? ? ? 2? ? l l l 1 2 l sin ? 2 1 1 ? l 2 sin 90? ? l 2 ? s轴截面 2 2

9、圆锥中,过两母线的截面面积为 s 当轴截面顶角 ? ? ?0?,90?? 时, s截面最大 ? s轴截面 ? 当 轴截面顶角 ? ? ?90?,180?? 时, s截面最大

10、球面距离 l ? R ? ? (θ 用弧度表示, ? ? 二、体积 1、 V棱柱

l ) R

? sh ? s`l (s`为直截面面积)
1 sh 3

V圆柱 ? ? ? r 2h ? sh

2、 V棱锥 ? 3、 V棱台 ?

1 1 V圆锥 ? ? ? r 2 h ? sh 3 3

1 1 1 h( s ? s ? s` ? s`) V圆台 ? ?h( r 2 ? rr `? r`2 ) ? h ( s ? s ? s` ? s`) 3 3 3 4 3 4、 V球 ? ?R 3 1 1 2 2 2 5、 V球缺 ? ?h(3r ? h ) ? ?h (3R ? h ) 6 3 1 6、 V体 ? S 表 ? r 内切球半径 ( 适用于有内切球的多面 体) 3

3



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