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高中物理竞赛讲义动量和能量专题



高中物理竞赛讲义动量和能量专题
一、冲量 1.冲量的定义:力 F 和力的作用时间 t 的乘积 Ft 叫做力的冲量,通常用符号 I 表示 冲量。 2.定义式:I=Ft 3.单位:冲量的国际单位是牛 · 秒(N· s)4.冲量是矢量,它的方 向是由力的方向决定的。
如果力的方向在作用时间内不变,冲量的方向就跟力的方向相同。如果力的方向在不断变化,如 绳子拉物体做圆

周运动,则绳的拉力在时间 t 内的冲量,就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向 不断变化的力的冲量,其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

5、冲量的计算:冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。
因此,力对物体有冲量作用必须具备力 F 和该力作用下的时间 t 两个条件。换句话说:只要有力 并有作用一段时间,那么该力对物体就有冲量作用,可见,冲量是个过程量。 例: 以初速度竖直向上抛出一物体,空气阻力不可忽略。关于物体受到的冲量,以下说法正确的是: ( ) A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反; B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻 力冲量的方向相反; C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量; D、物体从抛出到返回抛出点, 所受各力冲量的总和方向向下。

二、动量 1.定义:质量 m 和速度 v 的乘积 mv. 2.公式:p=mv 3.单位:千克?米/秒(kg?m/s),1N?m=1kg?m/s2?m=1kg?m/s 4.动量也是矢量:动量的方 向与速度方向相同。 三、动量的变化 1.动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。即△P=P’-P。
例 1:一个质量是 0.2kg 的钢球,以 2m/s 的速度水平向右运动,碰到一块竖硬的大理石后被弹回, 沿着同一直线以 2m/s 的速度水平向左运动,碰撞前后钢球的动量有没有变化?变化了多少? 例 2:一个质量是 0.2kg 的钢球,以 2m/s 的速度斜射到坚硬的大理石板上,入射的角度是 45?,碰 撞后被斜着弹出,弹出的角度也是 45?,速度大小仍为 2m/s,用作图法求出钢球动量变化大小和方向?

2.动量是矢量,求其变化量可以用平行四边形定则 四、动量定理 1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化 2.公式:Ft=p’一 p=mv'-mv 3.动量定理的适用范围:恒力或变力 (变力时,F 为平均力)
例:质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ =0.2,木块在F=5N的水平恒力作用下由 静止开始运动。g=10m/s2,求恒力作用木块上10s末物体的速度。 例:鸡蛋从某一高度下落,分别碰到石头和海绵垫,哪个更容易破,用动量有关知识解释? 例:一个人慢行和跑步时,不小心与迎面的一棵树相撞,其感觉有什么不同?请解释.

五、动量守恒定律 1.内容:相互作用的物体所组成的系统,如果不受外力作用,或它们所受外力之和 为零。则系统的总动量保持不变。 2.动量守恒的条件:系统不受外力或合外力为零 六、动量守恒定律的应用 例 1. 在列车编组站里,一辆 m1=1.8×104kg 的货车在平直轨道上以 v1=2m/s 的速度运动, 1

碰上一辆 m2=2.2×104kg 的静止的货车,它们碰撞后接合在一起继续运动,求运动的速 度?

例 2.质量为 M 的平板车静止在水平路面上,车与路面间的摩擦不计.质量为 m 的人从车的左端走
到右端,已知车长为 L,求在此期间车行的距离?

例 3.一枚在空中飞行的导弹,质量为 m,在某点速度的大小为 v,导弹在该点突然炸裂成两块,其
中质量为 m1 的一块沿着 v 的反方向飞去,速度的大小为 v1,求炸裂后另一块的速度 v2.

例 4.平静的水面上有一载人的小船,船和人的总质量为 M,站立在船上的人手中拿一质量为 m 的物
体,起初人相对船静止,船、人、物以共同速度 v0 前进,当人相对于船以速度 u 向相反方向将物体抛 出后,船和人的速度为多大?

例 5. 总质量为 M 的列车以匀速率 v0 在平直轨道上行驶,各车厢受的阻力都是车重的 k 倍,而与车
速无关.某时刻列车后部质量为 m 的车厢脱钩,而机车的牵引力不变,则脱钩的车厢刚停下的瞬间,前面 列车的速度是多少?

二.机械能守恒定律的几种应用 1.连续媒质的流动问题
例 1 如图 1 所示,一粗细均匀的 U 形管内装有同种液体竖直放置,右管口用盖板 A 密闭一部分气 体,左管口开口,两液面高度差为 h,U 形管中液柱总长为 4h,现拿去盖板,液 柱开始流动,当两侧液面恰好相齐时,右侧液面下降的速度大小为多少?

A h

图 1 例 2 如图 2 所示,露天娱乐场空中列车是由许多节完全相同的车厢组成,列车先沿光滑水平轨道行
驶,然后滑上一固定的半径为 R 的空中圆形光滑轨道,若列车全长为 L(L>2π R) ,R 远大于一节车厢的 长度和高度,那么列车在运行到圆环前的速度至少要多大,才能使整个列车安全通过 固定的圆环轨道(车厢间的距离不计)?

V
0

O 图2

R

2.轻杆连接体问题
例 3 如图 3 所示, 一根轻质细杆的两端分别固定着 A、 B 两只质量均为 m 的小 球, O 点是一光滑水平轴, 已知 AO=L,BO=2L, 使细杆从水平位置由静止开始转动, 当 B 球转到 O 点正下方时,它对细杆的拉力大小是多大?

A O

B

3.轻绳连接体问题
例 4: 质量为 M 和 m 的两个小球由一细线连接(M>m) ,将 M 置于半径为 R 的光滑球形容器上口边缘,从静止释放(如图 4 所示) ,求当 M 滑至容器底部时两球 的速度(两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态) 。

图3

R

M O m

2

图4

4.弹簧连接体问题
例 5 如图 5 所示,半径 R 点 A 处,另一端系一个质量 m 度系数 k

? 0.50 m 的光滑圆环固定在竖直平面内。轻持弹簧一端固定在环的最高

? 0.20kg 的小球,小球套在圆环上。已知弹簧的原长为 L0 ? 0.50m 劲

? 408 N / m 。将小球从图示位置,由静止开始释放,小球将沿圆环滑动并通过最低点 C。已知 1 2 2 弹簧的弹性势能 E P ? kx ,重力加速度 g ? 10m / s ,求小球经过 C 点的速 A 2
度 vC 的大小。

R O 600 B C 图5

碰撞——时间极短(t→0)的物体间相互剧烈作用均称为“碰撞” 。
任何一种“碰撞”都遵循动量守恒定律。

碰撞的分类:㈠弹性碰撞;㈡完全非弹性碰撞;㈢非弹性碰撞。
碰撞类型 过程特点 弹性碰撞 无动能损失, 只发生动能的传递 而没有能量的转化。 无永久形变、 无摩擦力作用、 无 弹性势能和重力势能积累。 动量守恒、动能守恒 完全非弹性碰撞 有动能损失, 而且损失最大, 有 能量转化。 有永久形变, 碰撞后全部物体粘 在一起速度相同。 动量守恒,EK 后≤EK 前 非弹性碰撞 有动能损失,有能量转化。 有永久形变、可能有摩擦力作 用、有弹性势能和重力势能积 累。 动量守恒,EK 后≤EK 前

显著特征

遵循规律

一、弹性碰撞 弹性碰撞无动能损失,只发生动能的传递而没有能量的转化;无永久形变、无摩擦力 作用、无弹性势能和重力势能积累;动量守恒、动能守恒。
【例题讨论】如图所示,在光滑水平面上,质量为 m1 的小球以速度 v1 与质量为 m2 的静止小球发生弹 性碰撞,碰撞后两球的速度各是多少?
' m1v1 ? m1v1' ? m2 v 2 ??????(1)

1 1 1 2 m1v12 ? m1v'1 ? m1v' 2 21 ??? ( 2) 2 2 2
解此方程组得: v'1 ? 讨论:

m1 ? m2 v1 m1 ? m2

v' 2 ?

2m1 v1 m1 ? m2

3

①当 m1=m2 时, ?

?v'1 ? 0 , (能量交换,接近速度=分离速度) ?v' 2 ? v 1 ?v'1 ? ?v1 , (乒乓球撞铅球,接近速度=分离速度) ?v' 2 ? 0 ?v'1 ? v1 , (铅球撞乒乓球,接近速度=分离速度) ?v' 2 ? 2v1

——显然,m1 的动能全部传递给了 m2,因此,m1=m2 是能量传递最大的条件; ②当 m1<<m2 时, ?

——显然,m1 的动能没有传递给 m2,因此,m1<<m2 是能量传递最小的条件; ③当 m1>>m2 时, ? 【例题与习题】 1. 2. 3. 网球拍以速率 v1 击打以速率 v0 迎面飞来的网球,被击回的网球的最大速率为 _____。 水平光滑地面上,有一静止的质量为 M 的坡型滑块,一质量为 M 的小球以速度 v0 冲向该滑块,求 小球翻越该坡型滑块后二者的速度各是多少? 如图所示,质量相同的木块 A、B,其间用一轻弹簧相连,置于光滑水平桌面上,C 为固定 竖直挡板,今将 B 压向 A,弹簧被压缩,然后突然释放 B,弹簧刚恢复原长时,B 的速度 大小为 v,那么当弹簧再次恢复原长时,B 的速度应是多少? 4. 将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上,水平地面光滑,开始时甲车的速 度为 3m/s,方向向右,乙车的速度为 2m/s,方向向左,两车刚好在同一条直线上运动,当乙车速 度为 0 时,甲车的速度大小为_____,方向______。

二、完全非弹性碰撞 完全非弹性碰撞有动能损失,而且损失最大;有能量转化。有永久形变;碰撞后全部 物体粘在一起速度相同;动量守恒,EK 后≤EK 前。
【例题与习题】 1. 小车的质量为 M,放在光滑水平地面上,有一质量为 m、速度为 v0 的小球沿光滑轨道水平 切入,如图所示,则小球上升的最大高度为_______ 如图所示,两个完全相同的小球 AB,用等长的细线悬挂于 O 点,线长为 L,将 A 由图示位置静止释放, 则 B 球碰后第一次速度为零的高度可能是: A. C.

L ; 2

B.

L ; 4

L ; 8

D.

L . 10

2.

如图所示,在光滑水平地面上,依次有 m、2m、3m、4m??10m 的 10 个小球,排成一条直线, 彼此间有一定距离,开始时,后面的小球是静止的,m 以速度 v0 向着 2m 碰去,结果它们先后全部 粘在一起共同运动,由于连续碰撞,系统损失的动能为多少?

三、非弹性碰撞 非弹性碰撞有动能损失,有能量转化。 D. 有永久形变、 可能有摩擦力作用、 有弹性势能和重力势能积累以及热能的出现; EK 4

后≤EK 前 ②动量守恒, 。
1. 质量为 1 千克的物体原来静止,受到质量为 2 千克、速度为 1 米/秒的运动物体的碰撞,碰后两物体的 总动能不可能是: A.1 焦耳; B.

4 3

焦耳;

C.

2 3

焦耳;

D.

1 焦耳。 3

2. 质量相等的 A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A 球的动量是 7 千克·米/秒,B 球的动量是 5 千克·米/秒,当 A 球追上 B 球时发生碰撞,则碰撞后,A、B 两球的动量可能是: A.PA=6 千克·米/秒、PB=6 千克·米/秒; B.PA=3 千克·米/秒、PB=9 千克·米/秒; C.PA=-2 千克·米/秒、PB=14 千克·米/秒;D.PA=-4 千克·米/秒、PB=17 千克·米/秒。 3. 质量为 1 千克的小球以 4 米/秒的速度与质量为 2 千克的静止小球正碰,关于碰后的速度 v1、v2,下 面哪些是可能的 A.v1=v2=

4 3

米/秒;

B.v1=-1 米/秒、 v2=2.5 米/秒; C. v1=1 米/秒、 v2=3 米/秒;

D.v1=

-4 米/秒、v2=4 米/秒; 4. 半径相等的两个小球甲和乙,在光滑水平面上沿同一直线相向运动,若甲球质量大于乙球质量,碰撞前 两球动能相等,则碰撞后两球的运动状态可能是: A.甲球的速度为零而乙球的速度不为零; B.乙球的速度为零而甲球的速度不为零; C.两球的速度均不为零; D.两球的速度方向均与原方向相反,两球的动能仍相同。

四、爆炸和反冲问题 1. 反冲的定义——一个物体从另一个物体内部发射出来,从而使原来的物体后退,这种现 象称为反冲。 2. 反冲实例:①火箭的发射;②喷气式飞机;③轻重武器发射;④物体爆炸 3. 反冲问题特征: ①内力一般较大,故系统动量守恒; ②反冲过程中,内力一般作正功,故系统机械能增大。
1. 质量为 m 千克的人,站在质量为 M 的静止船头,当他以 v 的水平速度从船上跳到岸上时,消耗多少能 量?一个人在地面上立定跳远的最好成绩是 S 米, 假设他站在车的一端要跳上离此端距离为 L 的站台上, 如图所示,车与地面的摩擦不计,则: A.只要 L<S,他一定能跳上站台; B.只有 L<S,他才有可能跳上站台; C.只要 L=S,他一定能跳上站台; D.只要 L=S,他才有可能跳上站台; 2. 一门旧式大炮水平射出一枚质量为 10 千克的炮弹,炮弹飞出的速度是 600 米/秒,炮身质量为 2 吨, 大炮后退的速度是______,若大炮后退中所受的阻力是它重力的 30%,则大炮能后退_______米。 3. 一颗手榴弹以 20 米/秒的速度在空中飞行,炸成两块,两块质量之比为 3:7,较大的一块以 80 米/ ① 较小的一块的速度 ② 设手榴弹的质量为 1 千克,那么手榴弹爆炸时,有多少化学能转变为动能? 秒的速度向原方向飞行,求:

五、动量和功能关系的综合应用 作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积, 在数值上等于 系统内能的增量,即 Q=f 滑〃S 相对
1.在光滑水平面上, 有一质量为 M 的长方形木块以一定的初速度 v0 向右匀速运动, 现将质量为 m 的小铁 块无初速地轻放在木块的前端,设小铁块与木块间的摩擦系数为μ ,当小铁块在木块上相对滑动 L 时与

5

木块保持相对静止,此时木块对地位移为 S,则在这个过程中,系统产生的热能为____,小铁块增加的 动能为___,木块减少的动能为______。 2.如图所示,质量为 m 的物体(可视为质点)以水平初速度 v0 滑上原来静止在水平光滑轨道上的质量为 M 的小车上,物体与小车表面的摩擦系数为μ ,小车足够长,求:

① 物体从滑上小车到相对与小车静止所经历的时间; ② 相对小车滑行的距离; ③ 物体从滑上小车到相对与小车静止的这段时间内小车通过的距离. 3.如图所示,质量为 m 的子弹以速度 v 从正下方向上击穿一个质量为 M 的木球,击穿后木球能上升高 度为 H,求击穿木球后子弹能上升多高? 4. 如图所示, 在光滑水平面上有一质量为 m1=20 千克的小车, 通过不可伸长的细绳与质量为 m2=25 千克的足够长的拖车连接,质量为 m3=15 千克的物体在拖车的长平板上,与平板间的摩擦系数 μ =0.2,开始时,物体和拖车静止,绳未拉紧,小车以 3 米/秒的速度向前运动,求:

① ②

三者以同一速度前进时速度的大小; 到三者速度相同时,物体在平板上移动的距离。

5. 如图所示,一质量为 M,长为 l 的长方形木板 B 放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为 m 的的 小木块 A,m <M,现以地面为参照物,给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度,使 A 开始向左 运动、B 开始向右运动,但最后 A 刚好没有滑离 B 板,求小木块 A 向左运动到 达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。

6 质量为 M 的小车静止在光滑的水平面上,小车的上表面是一光滑的曲面,末端是水平的, 如下图所示,小车被挡板 P 挡住,质量为 m 的物体从距地面高 H 处自由下落,然后沿 光滑的曲面继续下滑,物体落地点与小车右端距离 s0,若撤去挡板 P,物体仍从原处自 由落下,求物体落地时落地点与小车右端距离是多少?

6



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