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保分题型大题文科(绝对经典)



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王老师数学:15288372189

2014 高考保分题型专练
数列大题:
1.在公差不为 0 的等差数列 ?an ? 中, a6 ? 12 ,且 a3 , a9 , a11 成等比数列 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;(Ⅱ)设 bn ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和公式.
<

br />2.已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 S n (Ⅰ)求 an 及 S n ;(Ⅱ)令 bn ?

2 an

1 * ( n ? N ),求数列 ?bn ?的前 n 项和为 Tn ?1

3. 设 等 差 数 列 { an } 的 前 n 项 和 为 s n , 公 比 是 正 数 的 等 比 数 列 { b n } 的 前 n 项 和 为 Tn , 已 知

a1 ? 1,b1 ? 3, a 3? b 3? 1 7 T, ? 3 S ? 3

1求 2,{an

?an ? bn ?的前 n 项和 的通项公式,并且 b } } n, {

1

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4.若数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 满足, S n ?
a

(2 ? an ) 2 则(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;(Ⅱ)若数列 {bn } 8

满足 bn ? an ? 2 n ( n ? 1, 2,3... ),求数列 {bn } 的前 n 项和 S n

5.设数列 ?an ? 满足 a1 ? 3a2 ? 3 a3 ? …+3 an ?
2 n-1

n (n ? N * ) , ?bn ?前 n 项和 Sn ? ?n2 ? 3n 3

(Ⅰ)求数列 ?an ? 和 ?bn ?的通项公式;(Ⅱ)求 an ? bn 的前 n 项和 Tn

6.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 3 , an?1 ? 2an ? 2n ? 2 ,(Ⅰ)证明 bn ? an ? 2n 是等比数列,并求数列 ?an ? 的通项公式 ;(Ⅱ)求 an 前 n 项和 S n

2

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三角函数大题:
1 b. 1.已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 设函数 f ( x ) ? a· 2 ? ?? (Ⅰ) 求 f (x)的单调增区间 (Ⅱ) 求 f (x) 在 ? 0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

?? ? 2.已知函数 f ( x) ? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 6sin x cos x ? 2 cos 2 x ? 1, x ? R . 4? ? (Ⅰ) 求 f(x)的对称轴 (Ⅱ) 求 f(x)取最大值时 x 的集合

3.已知函数 f ( x) ? A sin(3x ? ? )( A ? 0, x ? (??, ??),0 ? ? ? ? 在 x ? (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若 f (

?
12

时取得最大值 4

? 12 2 α + )= ,求 sinα . 12 5 3

3

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4.函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) (? ? 0, 0 ? ? ?

与 x 轴交于点 B, C , M 为最高点,且三角形 MBC 的面积为 ? . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式;
? ? 2 5 ? (Ⅱ)若 f (? ? ) ? , ? ? (0, ) ,求 cos(2? ? ) 的值. 4 6 5 2

? ) 的部分图象如下图所示,该图象与 y 轴交于点 F (0,1) , 2

x

5.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,且 b cos C ? 4a cos B ? c cos B . (I)求 cos B 的值; (II)若 BA ? BC ? 2 ,且 b ? 2 3 ,求 a 和 c 的值.

6.位于 A 处的雷达观测站,发现其北偏东 45°,与 A 相距 20 2 海里的 B 处有一货 船 正 以 匀 速 直 线 行 驶 ,20 分 钟 后 又 测 得 该 船 只 位 于 观 测 站 A 北 偏 东
0 0 45? ? ? 0 ? ? ? 45 的 C 处 , AC ? 5 13 . 在 离 观 测 站 A 的 正 南 方



B

?

?

2 13 cos?EAC ? ? 某处 E 13 (1)求 cos ? ; (2)求该船的行驶速度 v(海里/小时);

C θ A

E

4

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7.在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,已知 (1)求

cos A ? 3 cos C 3c ? a ? cos B b

sin A 的值 sin C

(2)若 B 为钝角,b=10,求 a 的取值范围

8.在△ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, △ABC 的外接圆半径 R= 3 , 且满足 求(1)求角 B 和边 b 的大小;(2)求△ABC 的面积的最大值。

cos C 2 sin A ? sin C ? . cos B sin B

概率大题:
1.某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米 )如下表 所示:
2

A 身高 体重指标 1.69 19.2

B 1.73 25.1

C 1.75 18.5

D 1.79 23.3

E 1.82 20.9

(Ⅰ)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到 的 2 人身高都在 1.78 以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率

5

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2.设连续掷两次普通立方体骰子得到的点数分别为 m、n,令平面向量 a=(m,n),b=(1,-3). (1)求使得事件“a⊥b”发生的概率; (2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率; m 2 2 (3)求使得事件“直线 y= x 与圆(x-3) +y =1 相交”发生的概率. n

3.经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1t 该产品获利润 500 元,未售出的产品,每 1t 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季 度购进了 130t 该农产品.以 X(单位:t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元) 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (Ⅰ)将 T 表示为 X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率.
频率 / 组距
0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 100 110 120 130 140 150 需求量 x / t

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4.某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是 否与年龄有关.现采用分层抽样 的方法,从中抽取了 100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然 后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件 数分成 5 组: [50, 60) , [60, 70) , [70,80) , [80,90) , [90,100) 分别加以统计,得到如图所示的频率分布直 方图.(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周岁以下组” 工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成 2 ? 2 的列联 表,并判断是否有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

5.某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案. 方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门 都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 0.5,0.6,0.9,且三门课程考 试是否及格相互之间没有影响.求: (Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率;(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.

6.设甲、乙两名同学投篮,甲投中的概率为 0.7,乙投中的概率为 0.8,两人是否投中相 互之间没有影响,求: (I)两人各投篮 1 次,只有 1 人投中的概率;(II)每人各投篮 2 次,甲投中 1 次、乙投中 2 次的概率.

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7.某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布) 如下表: 学历 35 岁以下 35~50 岁 50 岁以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分层抽样的方法在 35~50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本,将该样本看成一 个总体,从中任取 2 人,求至少有 1 人的学历为研究生的概率; (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人,其中 35 岁以下 48 人,50 岁 5 以上 10 人,再从这 N 个人中随机抽取出 1 人,此人的年龄为 50 岁以上的概率为 ,求 x、y 的值. 39

8.某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售.如果当天卖不 完,剩下的玫瑰花做垃圾处理. (Ⅰ)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝,n∈N) 的函数解析式. (Ⅱ)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量 n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10

(1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位:元)的平均数; (2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的 利润不少于 75 元的概率.

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立体几何大题:
?APD ? 90 , 1. 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 四边形 ABCD 为矩形, 平面 PAD ? ?PAD为等腰三角形,
平面 ABCD ,且 AB ? 1, AD ? 2, E . F 分别为 PC 和 BD 的中点. (1)证明: EF / / 平面 PAD ; (2)证明:平面 PDC ? 平面 PAD ; (3)求四棱锥 P ? ABCD 的体积.

P E D F A B C

2.如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 是矩形, E 、 F 分别是 AB 、 PD 的 中点.若 PA ? AD ? 3 , CD ?

6.

(Ⅰ)求证: AF // 平面 PCE ; (Ⅱ) 求点 F 到平面 PCE 的距离;

3.如图,三棱锥 A ? BCD 中, AD 、 BC 、 CD 两两互相垂直,且 AB ? 13 ,

BC ? 3, CD ? 4 , M 、 N 分别为 AB 、 AC 的中点.
(Ⅰ)求证: BC // 平面 MND ; (Ⅱ)求证:平面 MND ? 平面 ACD ; (Ⅲ)求三棱锥 A ? MND 的体积.

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4.如图甲,直角梯形 ABCD 中, AB ? AD , AD // BC , F 为 AD 中点, E 在 BC 上,且 EF // AB , 已知 AB ? AD ? CE ? 2 ,现沿 EF 把四边形 CDFE 折起如图乙,使平面 CDFE ⊥平面 ABEF . ( ? )求证: AD // BCE (Ⅱ)求证: AB ? 平面 BCE ; (Ⅲ求三棱锥 C ? ADE 的体积。

5.已知某几何体的直观图与它的三视图, 其中俯视图为正三角形, 其它两个视图是矩形.已知 D 是这个几 何体的棱 A1C1 上的中点。 (1)求出该几何体的体积; (2)求证:直线 BC1 / /平面AB1D ; (3)求证:平面 AB1 D ? 平面AA 1D . C A B 3 _ A1 D C1 3 _

6.已知四棱锥 P ? ABCD 的三视图如下图所示,其中主视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对 角线的正方形. E 是侧棱 PC 上的动点. (1)求证: BD ? AE (2)若五点 A, B, C , D, P 在同一球面上,求该球的体积. P
2 _ 2 _

E D C

1 _

1 _

主视图

侧视图

1 _

A

B
1 _

俯视图

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7.一个三棱柱 ABC ? A1 B1C1 直观图和三视图如图所示,设 E 、 F 分别为 AA1 和 B1C1 的中点. (Ⅰ)求几何体 E ? B1C1CB 的体积; (Ⅱ)证明: A1 F // 平面 EBC1 ; 3 (Ⅲ) 证明: 平面 EBC ? 平面 EB1C1 . C 主视图

C1

1
左视图

F B A E
A1 B1

2
俯视图 视图 8.如图甲,在直角梯形 PBCD 中, PB // CD , CD ? BC , BC ? PB ? 2CD , A 是 PB 的中点. 现 沿 AD 把平面 PAD 折起,使得 PA ? AB (如图乙所示), E 、 F 分别为 BC 、 AB 边的中点. (1)求证: PA ? 平面 ABCD ; (2)求证:平面 PAE ? 平面 PDE ; (3)试探究在 PA 上是否存在一点 G ,使得 FG // 平面 PDE ,并说明理由.

图甲

图乙

9.如图,已知△ABC 内接于圆 O,AB 是圆 O 的直径,四边形 DCBE 为平行四边形,DC ? 平面 ABC , AB ? 2 , tan ?EAB ? (1)证明:平面 ACD ? 平面 ADE ; (2)记 AC ? x , V ( x) 表示三棱锥 A-CBE 的体积,求 V ( x) 的表达式; (3)当 V ( x) 取得最大值时,求证:AD=CE.

3 2

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圆锥曲线大题:
1.已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,原点到过点 A( a, 0) , B(0, ?b) 的直线的距离是 2 a b 2
( Ⅱ ) 若直线 y ? kx ? 1 (k ? 0) 交椭圆 C 于不同的两点 E , F , 且

4 5 . 5

( Ⅰ ) 求椭圆 C 的方程 ;

E , F 都在以 B 为圆心的圆上,求 k 的值.
? y ? kx ? 1, ? 解 : ( Ⅱ ) 由 题 意 ? x2 y 2 消 去 y . 整 理 得 (1 ? 4k 2 ) x2 ? 8kx ? 12 ? 0 . 可 知 ? ? 0 . ?1 ? ? ?16 4
设 E ( x1 , y1 ) , F ( x2 , y2 ) , EF 的中点是 M ( xM , yM ) 所以 k BM ? 则 xM ?

x1 ? x2 ?4k 1 ? , yM ? kxM ? 1 ? . 2 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2

?4k k yM ? 2 1 ? ? 2k ? 0 . 又因为 k ? 0 . 所 ? ? . 所以 xM ? kyM ? 2k ? 0 . 即 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2 xM k

以k ?
2

1 2 .所以 k ? ? 8 4

2. 设 椭 圆 C:

x2 y 2 1 ? 2 =1(a>b>0) 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1 、 F2, 离 心 率 为 , 左 焦 点 F1 到 直 线 2 a b 2

l : x ? 3 y ? 3 ? 0 的距离等于长半轴长.(I)求椭圆 C 的方程; (II)过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l 与椭
圆 C 交于 M、N 两点,线段 MN 的中垂线与 x 轴相交于点 P(m,O),求实数 m 的取值范围.

3. 已知椭圆

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , 且过点 (0,1) .(I) 求此椭圆的方程 ;(II) 已知定点 2 a b 3

E (?1,0) ,直线 y ? kx ? 2 与此椭圆交于 C 、 D 两点.是否存在实数 k ,使得以线段 CD 为直径的圆过 E 点.
如果存在,求出 k 的值;如果不存在,请说明理由.

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4.已知椭圆与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1有相同的焦点,且离心率为

2 .(I)求椭圆的标准方程;(II)过点 P(0,1) 2

的直线与该椭圆交于 A、B 两点,O 为坐标原点,若 AP ? 2PB ,求 ?AOB 的面积. 解:(II)设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , 由 AP ? 2PB 有: ? 代入椭圆方程整理,得 (2k 2 ? 1) x 2 ? 4kx ? 2 ? 0 ,解得

? ? x1 ? 2 x2 ,设直线方程为 y ? kx ? 1 , ?1 ? y1 ? 2( y2 ? 1)

x?

? 2k ? 8k 2 ? 2 , 2k 2 ? 1

x1 ?

? 2k ? 8k 2 ? 2 , 2k 2 ? 1

x2 ?

? 2k ? 8k 2 ? 2 2k 2 ? 1
又 ?AOB 的面积

则?

? 2k ? 8k 2 ? 2 ? 2k ? 8k 2 ? 2 1 2 解得 k ? ? 2 ? 2 2 14 2k ? 1 2k ? 1

1 1 2 8k 2 ? 2 126 S ? | OP | ? | x1 ? x2 |? ? ? 2 2 2 2k ? 1 8
5.已知两点 M (?1, 0) 、 N (1, 0) ,点 P 为坐标平面内的动点,满足 | MN | ? | NP |? MN MP . (1)求动点 P 的轨迹方程;(2)若点 A ? t , 4 ? 是动点 P 的轨迹上的一点, K (m, 0) 是 x 轴上的一动点, 试讨论直线 AK 与圆 x ? ( y ? 2) ? 4 的位置关系.
2 2

6.已知定点 A(-2,-4),过点 A 作倾斜角为 45 度的直线 L,交抛物线 y ? 2 px ( p >0)于 B、C 两点,
2

且线段 BC 长为 2 10 。(I)求抛物线的方程;(II)在(I)中的抛物线上是否存在点 D,使得 DB=DC 成立?若存在,求出点 D 的坐标,若不存在,请说明理由。

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导数大题:
1. 已 知 函 数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? x ? 1? a ? R ? ( 1 ) 讨 论 f ? x ? 的 单 调 区 间 ( 2 ) 若 函 数 f ? x ? 在 区 间

? 2 1? ? ? , ? ? 内单调递减,求 a 的取值范围 ? 3 3?

2.已知函数

若过两点 ? x1 , f ? x1 ?? , ? x2 , f ? x2 ? ? 的直线 l 与 x 轴的交点在曲线 y ? f ? x ? 上,求 a 的值。

1 f ? x ? ? x3 ? x2 ? ax (Ⅰ) 讨论 f ? x ? 的单调性;(Ⅱ)设 f ? x ? 有两个极值点 x1 , x 2 , 3

3.已知函数 f ( x) ? x ? a ln x(a ? R) (1)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 A(1, f (1)) 处的切线方程;(2)求函数 f ( x ) 的极值.

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4.已知函数 f ? x ? ? a ln ? x ?1? ? x2 ?10x 若 f ? x ? 在 x ? 3 处取得极值。 (1) 求 a 的值; (2) 求函数 f ? x ? 的单调区间;(3)直线 y ? b 与 y ? f ? x ? 的图像有 3 个不同的交点,求 b 的取值范围。

5.函数

f ( x) ? x3 ? ax2 图象上一点 P(1, b) 处的切线斜率为 ?3 , g ( x) ? x3 ?

t ?6 2 x ? (t ? 1) x ? 3 2

(t ? 0) 当

x ? [1, 4] 时,不等式 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 t 的取值范围。

6.设函数 f ( x) ? ln x ? ax , g ( x) ? e ? ax ,其中 a 为实数.(1)若 f ( x) 在 (1,??) 上是单调减函数,
x

且 g ( x) 在 (1,??) 上有最小值,求 a 的取值范围; (2)若 g ( x) 在 (?1,??) 上是单调增函数,试求 f ( x) 的 零点个数,并证明你的结论.

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7.已 知 函 数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? 3x(a, b ? R) , 在 点 (1, f (1)) 处 的 切 线 方 程 为 y ? 2 ? 0.

g ?x? ? cx4 ? dx2 ? e ,它的图象过点 A(0, ?1) ,且在 x ? 1 处的切线方程为 2 x ? y ? 1 ? 0
(1)求 f ?x ?与g?x ? 数 c 的最小值 (2)若对于区间 [?2,2] 上任意两个自变量 a , b ,都有 f ?a? ? f ?b? ? c ,求实

8. f ( x ) ? x ?
3

9 2 x ? 6 x ? a (1)对于任意实数 x , f ?( x) ? m 恒成立,求 m 的最大值;(2)若方程 2

f ( x) ? 0 有且仅有一个实根,求 a 的取值范围.

9.已知 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? ? x 2 ? ax ? 3 ,对 ?x ? (0, ??), 2 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围

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极坐标大题:
1.已知曲线 C1 的参数方程是 ?

?x ? 2cos? (?为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴 ?y ? 3sin?

为极轴建立坐标系,曲线 C 2 的坐标系方程是 ? ? 2 ,正方形 ABCD 的顶点都在 C 2 上, 且 A, B, C , D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为 (2,
2 2 2 2

?
3

) (1)求点 A, B, C, D 的直角坐标;(2)设 P 为

C1 上任意一点,求 PA ? PB ? PC ? PD 的取值范围

2. 已 知 曲 线 C1 的 参 数 方 程 为 ?

? ? x ? ?2 ? 10 cos? ? ? y ? 10 sin ?

( ? 为 参 数 ) , 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 为

? ? 2 cos? ? 6 sin ? .(1)将曲线 C1 的参数方程化为普通方程,将曲线 C 2 的极坐标方程化为直角坐标
方程;(2)曲线 C1 , C 2 是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.

3 ? ?x ? ? 5 t ? 2 3.已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 2 sin? ,设直线 L 的参数方程是 ? , ( t 为参数). 4 ?y? t 5 ?

(Ⅰ)将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程;(Ⅱ)设直线 L 与 x 轴的交点是 M , N 曲线 C 上 一动点,求 MN 的最大值.

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4.已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ?

?
6

,(1)写出直线 l 的参数方程。(2)设 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相

交与两点 A, B ,求点 P 到 A, B 两点的距离之积。

? ?? 2, ? 5.在极坐标系中,o 为极点,半径为 2 的圆 E 的圆心的极坐标为 ? ? 3 ? ,(1)求 E 的极坐标方程
(2)以极点 o 为坐标原点,极轴为 x 轴建立平面直角坐标系,并在两种坐标系中取相同的单位长度,若 点 P 是 E 上一动点,点 Q 满足 OQ ? 3OP ,求点 Q 的轨迹的直角坐标方程
? ?

6.已知曲线 C 的极坐标方程是ρ =2,以极点为原点,极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系

(1) 写出曲线 C 的直角坐标方程;(2)若把 C 上各点的坐标经过伸缩变换

后得到曲线 C ,求曲线

'

C ' 上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值.

7.已知圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? cos? ( 为参数),P 是圆 C 与 x 轴的正半轴的交点. ? y ? sin ?

(Ⅰ)求过点 P 的圆 C 的切线方程; (Ⅱ)在圆 C 上求一点 Q(a, b),它到直线 x+y+3=0的距离最长,并求出最长距离.

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