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保分题型大题文科(绝对经典)



俊杰教育

王老师数学:15288372189

2014 高考保分题型专练
数列大题:
1.在公差不为 0 的等差数列 ?an ? 中, a6 ? 12 ,且 a3 , a9 , a11 成等比数列 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;(Ⅱ)设 bn ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和公式.
<

br />2.已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 S n (Ⅰ)求 an 及 S n ;(Ⅱ)令 bn ?

2 an

1 * ( n ? N ),求数列 ?bn ?的前 n 项和为 Tn ?1

3. 设 等 差 数 列 { an } 的 前 n 项 和 为 s n , 公 比 是 正 数 的 等 比 数 列 { b n } 的 前 n 项 和 为 Tn , 已 知

a1 ? 1,b1 ? 3, a 3? b 3? 1 7 T, ? 3 S ? 3

1求 2,{an

?an ? bn ?的前 n 项和 的通项公式,并且 b } } n, {

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4.若数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 满足, S n ?
a

(2 ? an ) 2 则(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;(Ⅱ)若数列 {bn } 8

满足 bn ? an ? 2 n ( n ? 1, 2,3... ),求数列 {bn } 的前 n 项和 S n

5.设数列 ?an ? 满足 a1 ? 3a2 ? 3 a3 ? …+3 an ?
2 n-1

n (n ? N * ) , ?bn ?前 n 项和 Sn ? ?n2 ? 3n 3

(Ⅰ)求数列 ?an ? 和 ?bn ?的通项公式;(Ⅱ)求 an ? bn 的前 n 项和 Tn

6.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 3 , an?1 ? 2an ? 2n ? 2 ,(Ⅰ)证明 bn ? an ? 2n 是等比数列,并求数列 ?an ? 的通项公式 ;(Ⅱ)求 an 前 n 项和 S n

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三角函数大题:
1 b. 1.已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 设函数 f ( x ) ? a· 2 ? ?? (Ⅰ) 求 f (x)的单调增区间 (Ⅱ) 求 f (x) 在 ? 0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

?? ? 2.已知函数 f ( x) ? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 6sin x cos x ? 2 cos 2 x ? 1, x ? R . 4? ? (Ⅰ) 求 f(x)的对称轴 (Ⅱ) 求 f(x)取最大值时 x 的集合

3.已知函数 f ( x) ? A sin(3x ? ? )( A ? 0, x ? (??, ??),0 ? ? ? ? 在 x ? (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若 f (

?
12

时取得最大值 4

? 12 2 α + )= ,求 sinα . 12 5 3

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4.函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) (? ? 0, 0 ? ? ?

与 x 轴交于点 B, C , M 为最高点,且三角形 MBC 的面积为 ? . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式;
? ? 2 5 ? (Ⅱ)若 f (? ? ) ? , ? ? (0, ) ,求 cos(2? ? ) 的值. 4 6 5 2

? ) 的部分图象如下图所示,该图象与 y 轴交于点 F (0,1) , 2

x

5.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,且 b cos C ? 4a cos B ? c cos B . (I)求 cos B 的值; (II)若 BA ? BC ? 2 ,且 b ? 2 3 ,求 a 和 c 的值.

6.位于 A 处的雷达观测站,发现其北偏东 45°,与 A 相距 20 2 海里的 B 处有一货 船 正 以 匀 速 直 线 行 驶 ,20 分 钟 后 又 测 得 该 船 只 位 于 观 测 站 A 北 偏 东
0 0 45? ? ? 0 ? ? ? 45 的 C 处 , AC ? 5 13 . 在 离 观 测 站 A 的 正 南 方



B

?

?

2 13 cos?EAC ? ? 某处 E 13 (1)求 cos ? ; (2)求该船的行驶速度 v(海里/小时);

C θ A

E

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7.在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,已知 (1)求

cos A ? 3 cos C 3c ? a ? cos B b

sin A 的值 sin C

(2)若 B 为钝角,b=10,求 a 的取值范围

8.在△ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, △ABC 的外接圆半径 R= 3 , 且满足 求(1)求角 B 和边 b 的大小;(2)求△ABC 的面积的最大值。

cos C 2 sin A ? sin C ? . cos B sin B

概率大题:
1.某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米 )如下表 所示:
2

A 身高 体重指标 1.69 19.2

B 1.73 25.1

C 1.75 18.5

D 1.79 23.3

E 1.82 20.9

(Ⅰ)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到 的 2 人身高都在 1.78 以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率

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2.设连续掷两次普通立方体骰子得到的点数分别为 m、n,令平面向量 a=(m,n),b=(1,-3). (1)求使得事件“a⊥b”发生的概率; (2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率; m 2 2 (3)求使得事件“直线 y= x 与圆(x-3) +y =1 相交”发生的概率. n

3.经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1t 该产品获利润 500 元,未售出的产品,每 1t 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季 度购进了 130t 该农产品.以 X(单位:t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元) 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (Ⅰ)将 T 表示为 X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率.
频率 / 组距
0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 100 110 120 130 140 150 需求量 x / t

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4.某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是 否与年龄有关.现采用分层抽样 的方法,从中抽取了 100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然 后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件 数分成 5 组: [50, 60) , [60, 70) , [70,80) , [80,90) , [90,100) 分别加以统计,得到如图所示的频率分布直 方图.(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周岁以下组” 工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成 2 ? 2 的列联 表,并判断是否有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

5.某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案. 方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门 都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 0.5,0.6,0.9,且三门课程考 试是否及格相互之间没有影响.求: (Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率;(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.

6.设甲、乙两名同学投篮,甲投中的概率为 0.7,乙投中的概率为 0.8,两人是否投中相 互之间没有影响,求: (I)两人各投篮 1 次,只有 1 人投中的概率;(II)每人各投篮 2 次,甲投中 1 次、乙投中 2 次的概率.

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7.某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布) 如下表: 学历 35 岁以下 35~50 岁 50 岁以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分层抽样的方法在 35~50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本,将该样本看成一 个总体,从中任取 2 人,求至少有 1 人的学历为研究生的概率; (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人,其中 35 岁以下 48 人,50 岁 5 以上 10 人,再从这 N 个人中随机抽取出 1 人,此人的年龄为 50 岁以上的概率为 ,求 x、y 的值. 39

8.某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售.如果当天卖不 完,剩下的玫瑰花做垃圾处理. (Ⅰ)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝,n∈N) 的函数解析式. (Ⅱ)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量 n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10

(1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位:元)的平均数; (2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的 利润不少于 75 元的概率.

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立体几何大题:
?APD ? 90 , 1. 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 四边形 ABCD 为矩形, 平面 PAD ? ?PAD为等腰三角形,
平面 ABCD ,且 AB ? 1, AD ? 2, E . F 分别为 PC 和 BD 的中点. (1)证明: EF / / 平面 PAD ; (2)证明:平面 PDC ? 平面 PAD ; (3)求四棱锥 P ? ABCD 的体积.

P E D F A B C

2.如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 是矩形, E 、 F 分别是 AB 、 PD 的 中点.若 PA ? AD ? 3 , CD ?

6.

(Ⅰ)求证: AF // 平面 PCE ; (Ⅱ) 求点 F 到平面 PCE 的距离;

3.如图,三棱锥 A ? BCD 中, AD 、 BC 、 CD 两两互相垂直,且 AB ? 13 ,

BC ? 3, CD ? 4 , M 、 N 分别为 AB 、 AC 的中点.
(Ⅰ)求证: BC // 平面 MND ; (Ⅱ)求证:平面 MND ? 平面 ACD ; (Ⅲ)求三棱锥 A ? MND 的体积.

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4.如图甲,直角梯形 ABCD 中, AB ? AD , AD // BC , F 为 AD 中点, E 在 BC 上,且 EF // AB , 已知 AB ? AD ? CE ? 2 ,现沿 EF 把四边形 CDFE 折起如图乙,使平面 CDFE ⊥平面 ABEF . ( ? )求证: AD // BCE (Ⅱ)求证: AB ? 平面 BCE ; (Ⅲ求三棱锥 C ? ADE 的体积。

5.已知某几何体的直观图与它的三视图, 其中俯视图为正三角形, 其它两个视图是矩形.已知 D 是这个几 何体的棱 A1C1 上的中点。 (1)求出该几何体的体积; (2)求证:直线 BC1 / /平面AB1D ; (3)求证:平面 AB1 D ? 平面AA 1D . C A B 3 _ A1 D C1 3 _

6.已知四棱锥 P ? ABCD 的三视图如下图所示,其中主视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对 角线的正方形. E 是侧棱 PC 上的动点. (1)求证: BD ? AE (2)若五点 A, B, C , D, P 在同一球面上,求该球的体积. P
2 _ 2 _

E D C

1 _

1