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卓越学案数学必修2(人教A版)-第四章4.2 4.2.1



第四章 圆与方程 4.2 直线、圆的位置关系 直线与圆的位置关系 4. 2. 1 第四章 圆与方程 学习目标 教师用书专属栏目 1.理解直线与圆的三种位置关系. 2.会用代数与几何法两种方法判断直线与圆 的位置关系. 3. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 第四章 圆与方程 知识点 直线与圆的位置关系 阅读教材 P126~P128 的内容,认

知下列问题. 1.直线与圆有三种位置关系 (1)直线与圆相交,有两个公共点; (2)直线与圆相切,只有一个公共点; (3)直线与圆相离,没有公共点. 栏目 导引 第四章 圆与方程 2.直线与圆的位置关系的判定方法 (1)代数法:直线与圆的方程联立消去 y(或 x)得到关于 x(或 y) 的一元二次方程,此方程的判别式为 Δ,则 直线与圆相交?Δ >0; 直线与圆相切?Δ =0; 直线与圆相离?Δ <0. (2)几何法:设圆的半径为 r,圆心到直线的距离为 d,则 直线与圆相交?d<r; 直线与圆相切?d=r; 直线与圆相离?d>r. 栏目 导引 第四章 圆与方程 [温馨提示] 1. 采用几何法判断直线与圆的位置关系时, 必须 准确计算出圆心坐标、圆的半径长及圆心到直线的距离. 2.利用代数法判断直线与圆的位置关系时,不必求出方程组 的实数解,只需将直线方程代入到圆的方程中,并消去一个未 知数,得到一个关于 x(或 y)的一元二次方程,由 Δ 与 0 的大 小关系判断方程组解的个数,进一步判断两者的位置关系. 栏目 导引 第四章 圆与方程 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若直线与圆有公共点,则直线与圆相交.( ) (2)若直线与圆相交,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元 二次方程必有解.( ) (3)若圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆联立消元后的一 元二次方程无解.( 答案:(1)× (2)√ ) (3)√ 栏目 导引 第四章 圆与方程 2.直线 3x+4y-5=0 与圆 x2+y2=1 的位置关系是( A.相交 C.相离 B.相切 D.无法判断 ) 答案:B 3.当直线 x+y-a=0 与圆 x2+(y-1)2=2 相离时,a 的取值范 围是________. 答案:a<-1 或 a>3 栏目 导引 第四章 圆与方程 直线与圆的位置关系的判定 已知直线方程为 mx-y-m-1=0,圆的方程为 x2+ y2-4x-2y+1=0.当 m 为何值时,直线与圆: (1)有两个公共点? (2)只有一个公共点? (3)没有公共点? 栏目 导引 第四章 圆与方程 [解] 法一:将 mx-y-m-1=0 代入圆的方程, 化简整理得(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0, Δ =4m(3m+4), 4 (1)当 Δ>0,即 m>0 或 m<- 时,直线与圆相交,故直线与 3 圆有两个公共点; 4 (2)当 Δ=0,即 m=0 或 m=- 时,直线与圆相切,故直线 3 与圆只有一个公共点; 4 (3)当 Δ<0,即- <m<0 时,直线与圆相离,故直线与圆没有 3 公共点. 栏目 导引 第四章 圆与方程 法二:已知圆的方程可化为(x-2)2+(y-1)2=4, 则圆心为(2,1),半径长 r=2. 圆心(2,1)到直线 mx-y-m-1=0 的距离 |2m-1-m-1| |m-2| d= = 2 2. 1+m 1+m 4 (1)当 d<2,即 m>0 或 m<-


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