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高一数学不等式期末复习题13姓名



高一数学不等式期末复习题 1
1.函数 y ?

姓名 . .

1 log3 (3 ? x)

的定义域为

2.不等式(x-1) x ? 2 ≥0 的解集为 3.不等式 3≤|5-2x|<9 的解集是 4.不等式 log2 x ?
1 ? ?1 的解是 2

r />.

5.设集合 A ? ? x | | x ? a |? 2? , B ? ? x | 是_________________. 6.若关于 x 的不等式 为 。
x?a x ? 4x ? 3
2

? ?

2x ?1 ? ? 1? , 若 A∪B=B,则实数 a 的取值范围 x?2 ?
?0 的 解 是

{x ? 3 ? x ? ?1或x ? 2} , 则 a 的 值

7.若不等式 (1 ? a) x 2 ? 4 x ? 6 ? 0 的解集是(?3,1) ,则 a 的值为



8 .一元二次不等式 ax2+bx+c>0 的解集为 ( α , β ) ( α >0) ,则不等式 cx2+bx+a>0 的解集 为 . 9.设关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集为 (1,??) ,则关于 x 的不等式 为 10.如果 (a ? 2) x 2 ? (a ? 2) x ? 4 ? 0 对任意实数 x 总成立,则 a 的取值范围是
x ? x<2, ?2 , 11.设函数 f ( x) ? ? 若 f (a) ? 2 , 则 a 的取值范围是 ? ?log3 (2 x ? 1) x ? 2,

ax ? b ? 0 的解集 x ? 5x ? 6
2

。 .

12、二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c( x ? R) 的部分对应值如下表: x y -3 6 -2 0 -1 -4
2

0 -6

1 -6

2 -4

3 0

4 6 。

则不等式 ax 2 ? bx ? c ? 0 的解集是 13、已知集合 A ?

? 2 x ? 3 ? 0, x ? R , B ? x x 2 ? 2mx ? m2 ? 4 ? 0, x ? R, m ? R . (Ⅰ)若 A ? B ? ?0,3? ,求实数 m 的值; (Ⅱ)若 A ? C R B ,求实数 m 的取值范围.

?x x

?

?

?

14.若关于 x 的不等式 x2 ? 4 x ? 4 ? m2 ≤0 在[-1,3]上恒成立,求实数 m 的取值范围.

15.解关于 x 的不等式 ax 2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 .

16.解关于 x 的不等式

a ( x ? 1) ? 1 ( a ? 0) x?2

高一数学不等式期末复习题 2

姓名

1.在 ?ABC 中,若 A(2, 4) B(?1, 2) C (1, 0) ,点 P(x, y) 在 ?ABC 的内部及其边界上运动,则

z ? y ? x 的取值范围为

.

?x ? y ? 0 ? 2.可行域 ? x ? y ? 5 内的所有的点中,横坐标与纵坐标均为整数的整点共有_ ___个. ?y ? 0 ?
?x ? y ≤ 3 2 2 3.设 x 、 y 满足条件 ? ? y ≤ x ? 1 ,则 z ? ( x ? 1) ? y 的最小值 ?y≥0 ?

?x ? 1 y ?1 ? 4.实数 x 、 y 满足不等式组 ? y ? 0 ,则 W ? 的取值范围是 __________ x ?x ? y ? 0 ?

? x ? ay ? 1 ? 0 ? ? a ? R? ,目标函数 z ? x ? 3 y 只有当 ? x ? 1 时 5.已知实数 x 、 y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 0 ? ?y ? 0 ?x ? 1 ?
取得最大值,则 a 的取值范围是_ ___ . 7.已知

?x ? y ? 5 ? 0 ? , 且z ? 2 x ? 4 y 的最小值为-6,则常数 k= 6.已知 x, y, z满足? x ? 3 ?x ? y ? k ? 0 ?
方 程 围

x 2 ? (2 ? a) x ? 1 ? a ? b ? 0的两根为 x1 , x 2 , 且0 ? x1 ? 1 ? x 2 则
.

b a

的 取 值 范

?x ? 0 ? 8. 若 A 为不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域, 则当 a 从-2 连续变化到 1 时, 动直线 x ? y ? a ?y ? x ? 2 ?
扫过 A 中的那部分区域的面积为
? x ? y ≥ 0, ? ?2 x ? y ≤ 2, 9 . 若不等式组 ? 表示的平面区域是一个三角形及其内部,则 a 的取值范围 ? y ≥ 0, ? ?x ? y ≤ a

是 . 10 、 已 知 钝 角 三 角 形 ABC 的 最 大 边 长 是 2 , 其 余 两 边 长 分 别 是 a , b , 则 集 合 ; P ? {( x, y) | x ? a, y ? b} 所表示的平面图形的面积是

11.一农民有基本农田 2 亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为 400 公斤;若种花 生,则每季每亩产量为 100 公斤。但水稻成本较高,每季每亩 240 元,而花生只需 80 元,且花 生每公斤 5 元,稻米每公斤卖 3 元。现该农民手头有 400 元,两种作物各种多少,才能获得最 大收益?

12.

高一数学不等式期末复习题 3
1.若 ? 4 ? x ? 1 ,则 2.已知 x>1,求 3x+

姓名

x 2 ? 2x ? 2 的最大值为 2x ? 2 4 的最小值 (2a ? b)b


。 ; .

4 +1 的最小值 x ?1
2

3.若 2a ? b ? 0, 求a ? 4.函数 f ( x) ?

x2 ? x ? 1 的值域为 x2 ? 1
x y

5.当 x>2 时,使不等式 x+

1 ≥a 恒成立的实数 a 的取值范围是 x-2 。

6.已知 x ? 2 y ? 1 ,则 2 ? 4 的最小值为 7.已知 x, y ? R ?,且x ? 4 y ? 1 ,则xy 的最大值为 8.若正数 a , b 满足 ab ? a ? b ? 3 ,则 ab 的取值范围是 9.设 x, y ? R ? , 且x ? y ? xy ? 2, 求x ? y 的最小值为 10. 在括号里填上和为 1 的两个正数, 使

.

1

( ) ( ) 1 1 n ? ? 11.设 x>y>z,n∈N,且 恒成立,则 n 的最大值是 x? y y?z x?z
12.已知 x, y, z ? R ? , x ? 2 y ? 3z ? 0 ,则

?

9

的值最小, 则这两个正数的积等于 . .



y2 的最小值 xz

13.设正数 x、y 满足 2 x ? y ? 20 ,则 lg x ? lg y 的最大值为 . 14.汽车在行驶过程中,汽油平均消耗率 g(即每小时的汽油耗油量,单位:L/h)与汽车行驶的平均 速度 v(单位:km/h)之间有如下所示的函数关系: g ?

(0 ? v ? 150) 则汽油的使用率最高(即每千米汽油平均消耗量最小,单位:L/km)时,汽车速
度是 15.已知不等式
2

1 (v ? 50) 2 ? 5 2500

(km/h)

t t?2 ≤a≤ 2 在 t∈ (0, 2 ] 上恒成立,则 a 的取值范围是 . t ?9 t 2 1 16 .已知 x ? 0, y ? 0 ,且 ? ? 1 ,若 x ? 2 y ? m2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围 x y
是 . 17、设 x, y ? (0,?? ) , S ? x ? y, P ? xy ,以下四个命题中正确命题的序号是 为正确的命题序号都填上)①若 P 为定值 m ,则 S 有最大值 2 m ; ②若 S ? P ,则 P 有最大值 4;
2

。 (把你认

③若 S ? P ,则 S 有最小值 4;
2 2

④若 S ? kP 总成立,则 k 的取值范围为 k ? 4 。 18.已知正实数 x, y 满足 x ? y ? 6. 求(1) x ? y 的最小值; (2) ( x ? 1)( y ? 2) 的最大值;

(3) x ?

4 的最小值. 7? y

19、某工厂建造一个无盖的长方形贮水池,其容积为 6400 m3 ,深度为 4 m ,如果池底每 1 m 2 的造价为 160 元,池壁每 1 m 2 的造价为 100 元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价为 多少元?

20、学校食堂定期向精英米业以每吨 1500 元的价格购买大米,每次购买大米需支付运输费用 100 元,已知食堂每天需食用大米 1 吨,储存大米的费用为每吨每天 2 元,假设食堂每次均在 用完大米的当天购买. (1)问食堂每隔多少天购买一次大米,能使平均每天所支付的费用最少? (2)若购买量大,精英米业推出价格优惠措施,一次购买量不少于 20 吨时可享受九五折优惠, 问食堂能否接受此优惠措施?请说明理由.

高一数学不等式期末复习题 1
( ? ?, 2) 1. ;2. [1,??) ? ?0?;3. (?2,1] ? [4,7) ;4. (0, ) ? ( ,1) ;5. [0,1] ;6. ? 2 ;7.3;

1 2

1 2

( 8.

? ?

1 1 ( ? 1, 1 ) ? (6, ? ?) ,) ;9. ;10. [?2,2] ;11. (1,2) ? (4,??) ;

( ? ?, ? 2) ? (3, ? ?) 12.、 ; 13(1) 、m ? 2 ; (2) m ? 5或m ? ?3
14.解:

? x 2 ? 4 x ? 4 ? m 2 ≤0, ?[ x ? (2 ? m)][ x ? (2 ? m)] ≤0. ? 不等式在[?1,3]上恒成立, ? 2 ? m ≤? 1, 且2 ? m ≥ 3, ? m ≥ 3. ? 2 ? m ≤? 1且2 ? m ? 3, ? m ≤? 3. (3)当m ? 0时,不合题意. ? m的取值范围是m ≥ 3或m ≤? 3. ??????????8分 ?????????? 9分 ??????????10分 ??????????5分 ?????????? 2分 (1)当m ? 0时,不等式解为2 ? m ? x ? 2 ? m.

15.

(2)当m ? 0时,不等式解为2 ? m ≤x ≤2 ? m.

(1) a ? 0 时,原不等式可化为 (ax ? 1)( x ? 1) ? 0

1 和 1, a 1 当 0 ? a ? 1 时, 1 ? x ? , a
对应方程两根为 当 a ? 1 时, x ? ? , 当 a ? 1 时,

1 ? x ? 1. a

(2) a ? 0 时,原不等式可化为 ? x ? 1 ? 0 , 解得 (3) a ? 0 时

x ?1
1 和 1, a

原不等式可化为 (ax ? 1)( x ? 1) ? 0 ,对应方程两根为 所以

x?

1 , 或x ? 1 a
1 a

综上所述, 当 0 ? a ? 1 时, {x |1 ? x ? } , 当 a ? 1 时, x ? ? , 当 a ? 1 时, {x | 当 a ? 0 时, 当a ? 0时

1 ? x ? 1} . a

{x |x ? 1}

1 , 或x ? 1} a a?2 16. 当 0 ? a ? 1 时, {x | 2 ? x ? }, a ?1 (2,+?) 当 a ? 1 时, x ? , a?2 ) ? (2, ??) . 当 a ? 1 时, (??, a ?1 [x | x ?

高一数学不等式期末复习题 2
1. [?1,3] ; 2.12 个; 3. 4 ; 4. [?1,1) ; 5. (0,??) ; 6.0; 7. ( ?2,? ) ; 8.

2 3

7 , 9.(0, 1] U [ 4 , ? ?) 3 4

10. π -2

11.解:设该农民种 x 亩水稻, y 亩花生时,能获得利润 z 元。则 …4 分

z ? (3 ? 400 ? 240) x ? (5 ?100 ? 80) y ? 960 x ? 420 y

?x ? y ? 2 ?240 x ? 80 y ? 400 ? ? ?x ? 0 ? ?y ? 0 ?x ? y ? 2 ?3x ? y ? 5 ? ? ?x ? 0 ? ?y ? 0

………………8 分

x? y ? 2
2

y
3x ? y ? 5
3 1 B( , ) 2 2

C (0, 2)

1



x
0

作出可行域如图所示,

………………11 分

5 1 A( , 0) 3

2

5 , y ? 0.5 时, zmax ? 1650 元 故当 x ? 1. 5 亩水稻, 0.5 亩花生时,能获得最大利润,最大利润为 1650 元。14 分 答:该农民种 1.
12. (Ⅰ)由题意可知: a ? 0 ,且 ax 2 ? bx ? 1 =0 的解为-1,2

? ? ? ∴? ? ? ?

a?0 1 ? ?2 a b ? ?1 a

解得: a ? ?

1 1 , b ? ……………………6 2 2
b

(Ⅱ)由题意可得 ? 画出可行域

? f (?1) ? 0 ?a ? b ? 1 ? 0 ,? ? ,………10 ? f (2) ? 0 ?4a ? 2b ? 1 ? 0

A

O

a

? a??1 ?a ? b ? 1 ? 0 ? 2 由? 得? ………………………………………12 ?4a ? 2b ? 1 ? 0 ? b ? 1 ? 2
作平行直线系 z ? 3a ? b 可知 z ? 3a ? b 的取值范围是 (?2, ??) .

高一数学不等式期末复习题 3
1. ?

1 3 1 3 ;2. 4 3 ? 4 ;3.4;4. ;5. (??,4] ;6.2 2 ;7. ;8. [9,??) ;9. 2 3 ? 2 ;10. ; 2 16 16 2
11.4;12.3;13. 1 ? lg 5 14. 50 6 15. [

2 2? 2 , ] 11 2

16、 ? 4 ? m ? 2

17、③④; 4分

2 2 2 2 18.(1)由 x ? y ? ( x ? y ) ? 2 xy ? ( x ? y ) ? 2(

x? y 2 ) ? 18 2

知道 x 2 ? y 2 的最小值为 18
2 (2)由 ( x ? 1)( y ? 2) ? ( x ? 1)( 4 ? x) ? ?( x ? ) ?

1分

5 2

9 4

4分 1分

知 ( x ? 1)( y ? 2) 的最大值为 (3)由 x ?

9 4

4 4 4 ? x ?1? ? 1 ? 2 ( x ? 1) ? ?1 ? 3 7? y x ?1 x ?1

3分

知x?

4 的最小值为 3,此时 x ? 1 19、 解: 设水池上底面相邻两边的长分别为 x , ym , 7? y
造 价 为







z









4 xy

=6400,



xy

=1600.



z =160( xy )+100( 8x ? 8 y ) ? 160 ?1600 ?1600 xy

? 160 ?1600 ? 1600 ? 40 ? 320000
当且仅当 x ? y ? 40 时, z =320000. 故当 x ? y ? 40 时, z 取最大值 320000 元. 答:当水池底面为正方形(其边长为 40)时,水池总造价最低,最低总造价为 320000 元. 20、解: (1)设每隔 t 天购进大米一次,因为每天需大米一吨,所以一次购大米 t 吨, 那么库存费用为 2[t+(t-1)+(t-2)+…+2+1]=t(t+1), 设每天所支出的总费用为 y1,则

1 100 100 y1 ? [t (t ? 1) ? 100] ? 1500? t ? ? 1501? 2 t ? ? 1501? 1521 . t t t
当且仅当 t=

100 ,即 t=10 时等号成立. t

所以每隔 10 天购买大米一次使平均每天支付的费用最少. (2)若接受优惠条件,则至少每隔 20 天购买一次,设每隔 n(n≥20)天购买一次,每天支付

1 100 [n(n ? 1) ? 100 ] ? 1500 ? 0.95 ? n ? +1426 n n 100 ? n ? [20,?? ), 而f (n) ? n ? 在[20,?? ) 上为增函数, n 100 ? 1426 ? 1451 ? 1521 . ∴当 n=20 时,y2 有最小值: 20 ? 20
费用为 y2,则 y2= 故食堂可接受 (本小题满分 15 分)

20、某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需要面粉 6 吨,每吨面粉的价格为 1800 元,面粉的 保管及其它费用为平均每吨每天 3 元,购面粉每次需支付运费 900 元.设该厂 x ( x ? N * )天 所有的总费用 购买一次面粉,平均每天所支付的总费用为 y 元。 (平均每天所支付的总费用= ) 天数 (1)求函数 y 关于 x 的表达式; (2)求函数 y 最小值及此时 x 的值

20、解: (1)由题意知: ∴购买面粉的费用为 6 ?1800 x ? 10800 x 元, 保管等其它费用为 3 ? (6 ? 12 ? ? ? 6 x) ? 9 x( x ? 1) , ∴ y?

…………2 分 ……6 分

10800 x ? 9 x( x ? 1) ? 900 100 ? 10809 ? 9( x ? ) ( x ? N * )……8 分 x x 10800 x ? 9 x( x ? 1) ? 900 100 (2) y ? ? 10809 ? 9( x ? ) x x 100 ? 10809 ? 9 ? 2 x ? ? 10989 ,14 分 x 100 即当 x ? ,即 x ? 10 时, y 有最小值 10989 , 15 分 x 答:该厂 10 天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少。 16 分



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