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高中数学课件第四节 第二课时 用样本估计总体



第四节

第二课时

用样本估计总体

结束

第四节

统计初步

第二课时

用样本估计总体

1.(2014· 滨州模拟)在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方 形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形

的面积 1 和的 ,且样本容量为160,则中间一组的频数为________. 4 1 1 x 解析:中间一个占总面积的 ,即 = , 5 5 160

∴x=32. 答案:32
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第二课时

用样本估计总体

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2.(2013· 辽宁高考改编)某班的全体学生参加英语测试,成绩的 频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40), [40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班 的学生人数是________.

解析:成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2,则低于60 15 分的频率是0.3.设该班学生总人数为m,则 =0.3,m=50. m

答案:50
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第二课时

用样本估计总体

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3.(2013· 湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发 现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中x的值为________; (2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为_____. 解析:(1)根据频率和为1,得(0.002 4+0.003 6+0.006 0+x+
0.002 4+0.001 2)×50=1,解得x=0.004 4; (2)(0.003 6+0.006 0+0.004 4)×50×100=70. 答案:(1)0.004 4 (2)70
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用样本估计总体

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[类题通法]

在频率分布直方图中,小矩形的高等于每一组的频率/ 组距,每个小矩形的面积等于这一组的频率,所有小矩形 的面积之和为1.

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用样本估计总体

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[典例]

(2013· 重庆高考改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组

各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组 数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别 为________.

甲组 9 x 7 2 4 0 9 1 5 2 4

乙组 y 8

[解析]

由于甲组的中位数是15,可得x=5,由于乙组数

据的平均数为16.8,得y=8. [答案] 5,8
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第二课时

用样本估计总体

结束

在本例条件下:(1)求乙组数据的中位数、众数; (2)求乙组数据的方差.
解:(1)由茎叶图知,乙组中五名学生的成绩为 09,15,18,18,24. 故中位数为18,众数为18. 1 (2)s = [(9-16.8)2+(15-16.8)2+(18-16.8)2× 2+ 5
2

(24-16.8)2]=23.76.

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[类题通法] 茎叶图的优缺点

由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率 分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图 中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于 记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较繁琐.

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用样本估计总体

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[针对训练] (2013· 合肥模拟)一次数学测验后,从甲、乙两班各抽取9名同

学的成绩进行统计分析,绘成茎叶图如图所示.据此估计两 个班成绩的中位数的差的绝对值为________.

8 7

甲 6 7 3

乙 3 2 2 7 7 8 9 10 2 1 5 9 5 3 6 9 8

解析:甲、乙两班成绩按大小顺序排列,处在最中间的数分别 为87、89,故它们之差的绝对值是2. 答案:2
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第二课时

用样本估计总体

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[典例]

(2013· 江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员

的5次训练成绩(单位:环),结果如下:

运动员 甲 乙

第一次 87 89

第二次 91 90

第三次 90 91

第四次 89 88

第五次 93 92

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ________.

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第二课时

用样本估计总体

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[解析]

1 2 - 对于甲,平均成绩为 x =90,所以方差为s = 5

×[(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2]= 1 2 - 4;对于乙,平均成绩为 x =90,方差为s = ×[(89-90)2+ 5 (90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2]=2.由于2<4,所 以乙的平均成绩较为稳定.
[答案] 2

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用样本估计总体

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[类题通法]

1.用样本估计总体时,样本的平均数、标准差只是总体 的平均数、标准差的近似.实际应用中,需先计算数据的平均 数,分析平均水平,再计算方差(标准差)分析稳定情况.
2.若给出图形,一方面可以由图形得到相应的样本数 据,再计算平均数、方差(标准差);另一方面,可以从图形 直观分析样本数据的分布情况,大致判断平均数的范围,并 利用数据的波动性大小比较方差(标准差)的大小.

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第二课时

用样本估计总体

结束

[针对训练] (2014· 济南模拟)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同
一种树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了10株树苗,用茎叶 图表示上述两组数据,对两块地抽取树苗的高度的平均数 x




x 乙和中位数y甲、y乙进行比较,则- x 甲________- x 乙,y甲________y乙 (填“>”,“<”)



9
9 5 3 7 1 3 0 2 1
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1
2 3 4

乙 0 6 0 4
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0 6

4 6

7 7

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用样本估计总体

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解析:从茎叶图看出乙地树苗高度的平均数大于甲地树苗高 度的平均数,乙地树苗高度的中位数是35.5,甲地树苗高度 的中位数是27.
答案:< <

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用样本估计总体

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[ 课堂练通考点]
1.(2013· 福建高考改编)某校从高一年级学生中随机抽取部分学 生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60), [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示 的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估 计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为________.

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用样本估计总体

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解析:由频率分布直方图可得,该模块测试成绩不少于60分 的学生人数为600-(0.005+0.015)×10×600=480.
答案:480

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用样本估计总体

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2.(2014· 黄冈模拟)一组数据中的每一个数据都乘以2,再都减 去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差 是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是________.

解析:记原数据依次为x1,x2,x3,?xn,则新数据依次为 2x1-80,2x2-80,2x3-80,?,2xn-80,且 2?x1+x2+?+xn?-80n x1+x2+?+xn =1.2,因此有 = n n 1.2+80 =40.6. 2
答案:40.6,1.1
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用样本估计总体

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3.下图是根据《山东统计年鉴2014》中的资料做成的2004年 至2013年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左 边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百 位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人 口数的个位数字.从图中可以得到2004年至2013年我省城 镇居民百户家庭人口的平均数为________.

2 9 1 1 5 8 3 0 2 6 3 1 0 2 4 7
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用样本估计总体

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解析:由茎叶图可知,这一组数据的平均数 290×4+300×2+310×4+15+8+13 x= =303.6. 10
答案:303.6

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4.(2014· 徐州模拟)学校为了调查学生在课 外读物方面的支出情况,抽出了一个容 量为n且支出在[20,60)元的样本,其频 率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)元的同学有30 人.则n的值为________.
解析:支出在[50,60)元的频率为1-0.36-0.24-0.1=0.3, 30 因此 n =0.3,故n=100.
答案:100

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5.(2014· 宁波模拟)甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10 次,每次命中的环数分别是: 甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7; 乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.
(1)分别计算两组数据的平均数; (2)分别计算两组数据的方差;

(3)根据计算结果,估计一下两名战士的射击水平谁更好 一些.

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用样本估计总体

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1 解:(1) x 甲= (8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7, 10 1 x 乙= (6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7. 10 1 (2)由方差公式s =n[(x1- x )2+(x2- x )2+?+(xn- x )2]可求得
2 2 s2 甲=3.0,s乙=1.2.

(3)由 x 甲= x 乙,说明甲、乙两战士的平均水平相当;
2 又∵s2 甲>s乙,说明甲战士射击情况波动大,因此乙战士比甲战

士射击情况稳定.
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“课下提升考能”见“课 时跟踪检测(五十 八)”(进入电子文档)

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