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四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高二6月月考数学试题



四川省大竹县文星中学 2015 年春高二下期 6 月月考 数学试卷
考试时间:120 分钟;满分:150 分 第 I 卷(选择题) 一、选择题:共 12 题每题 5 分共 60 分
1.设集合



,则

等于

A.

B.

C. 图

象的是

D.

2.下列图形中,不可作为函数

y

y

y

y

O x A
3.已知实数变量

O x B
满足

O x C
且目标函数

O x D
的最大值为 4,则实数 的

值为 A.-2
4.过抛物线

B.-1

C.2

D.1

的焦点 F 的直线 交抛物线于 A,B,交其准线于点 C,若 , ,则抛物线的方程为 B. C. D.

A.

5.已知三棱锥的俯视图与侧视图如下图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,侧视图是有一

直角边为 2 的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为

6.当

时,不等式 B.

恒成立,则实数 的取值范围为 C. 的各项都是正数,且 C. ? 的对边分别为 , ,则 D. ? , ,则△ 的 D.

A.

7.公比为 2 的等比数列

A. 4
8.已知△

B. 5 中,内角

面积为 A.-1 B.1 C. D.2

9.在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 为 AB 的中点,则点 C 到平面 A1DM 的距离



A. a

B. a

C. a

D.a

10.已知函数

的最小正周期是 ,若其图象向右平移 个单

位后得到的函数为奇函数,则函数 A.关于点 对称

的图象 B.关于直线 对称

C.关于点

对称

D.关于直线

对称

11..已知△ABC 的两边长分别为 2,3,其夹角的余弦值为 eq \f(1,3),则其外接圆的半径为 A. B. C. D.

12.若

,则向量 B.

与的夹角为 C. D.

A.

第 II 卷(非选择题) 二、填空题:共 4 题每题 4 分共 20 分
13.若点 SKIPIF 1<0 14.设函数 15.曲线

M(-2,8)在抛物线 y2=2px 的准线上,则实数 p 的值为 ,则 . 所围成的曲边图形的面积为,则= 的函数

.

与直线

16.设定义域为

的图像的为 C。图像的两个端点分别为 A、B,点 O 为 , , 。现定义函数 恒成立,其中 ,且满足 在

坐标原点,点 M 是 C 上任意一点,向量 ,又设向量 上“可在标准下线性近似”是指 (1)A、B、N 三点共线; (2)直线 MN 的方向向量可以为 (3)函数 (4)若函数 在 在 ;

,为常数。给出下列结论:

上“可在标准 1 下线性近似”; 上“可在标准下线性近似”,则 .

其中所有正确结论的序号是 三、解答题:共 6 题 共 74 分
17.在



中,记 。

(角的单位是弧度制),

的面积为 S,且



(1)求的取值范围; (2)根据(1)中的取值范围,求 的最大值和最小值。

18.设函数

.

(1)若 (2)若



时有极值,求实数的值和

的极大值;

在定义域上是增函数,求实数 a 的取值范围. 中,底面是边长为 的正方形, ,点 E 在棱

19.如图,在直四棱柱

上运动

D A
1 1

C B
1 1

D A
(Ⅰ)证明: (Ⅱ)若三棱锥

E B

C

; 的体积为时,求 与 所成的角.

20.如图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示空气质

量优良,空气质量指数大于 200 表示空气质量重度污染,某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日 中的某一天到达该市,并停留 2 天。

(1)求此人到达当日空气重度污染的概率; (2)设是此人停留期间空气质量优良的天数,求的分布列与数学期望; (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)。

21.如图,

分别是椭圆

的左、右焦点,且焦距为

,动弦



行于轴,且

.

(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若点是椭圆上异于点 的斜率分别为
22.已知数列

的任意一点,且直线 的取值范围. , ,

分别与轴交于点

,若

,求 满足

.

(1)求证:

是等差数列;

(2)证明:

.

参考答案 1-5 BCDAC 6-10 CBCAD 11-12 CD 13. 4 14.-1 15.2 16. (1)(2)(4) 17. 解:(1)因为 又 ,所以 , ; ,所以 ;



,所以 ;

;

所以的取值范围是:

(2)

因为

,即





所以





18. (1)∵ 又



时有极值,∴ ∴ ,∴ .



,









∴由





,由





在区间



上递增,在区间

上递减



的极大值为

(2)若

在定义域上是增函数,则 ,需 时



时恒成立 恒成立,





恒成立,



为所求.

19. (Ⅰ)连接 BD. 四棱柱

是正方形, 是直棱柱,

. 平面 ABCD.

D A
1 1

C B
1 1

D A

E B

C

平面 ABCD, 平面 (Ⅱ) , , .

. .

平面

.

平面





.

.

, 在 中,求得

为异面直线 .



所成的角. , .

平面



中,求得



.

所以,异面直线



所成的角为 ), 。

20. 【答案】解:设 表示事件“此人于 3 月日到达该市”( 根据题意 ,且 与 互斥, ,

(1)设为事件“此人到达当日空气重度污染”,则 所以

;

(2)由题意可知的所有可能取值为



所以的分布列为:

故的期望



(3)从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大。 21. (Ⅰ)因为焦距为 由椭圆的对称性及已知得 因此 . ,所以 ,又因为 . ,所以 .

于是

,因此椭圆的方程为

.

(Ⅱ)设 直线 的方程为

,则 ,令 ,



,故

.同理可得

.

所以



.

因此

.

因为

在椭圆上,所以

.



.

所以 又因为当 因此 22. (1) 时 重合,即

. 重合,这与条件不符,所以 . .

的取值范围是

是以 3 为首项,2 为公差的等差数列.

(2)由(1)知:

,

;





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