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《数列的概念与简单表示法》第一课时教学设计



《数列的概念与简单表示法》第一课时教学设计 一、教材与教学分析 1.数列在教材中的地位 根据新课程的标准, “数列”这一章首先通过“三角形数” 、 “正方形数”等大 量的实例引入数列的概念,然后将数列作为一种特殊函数,介绍数列的几种简单 表示法,等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起 ,这是 符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课,为达到新课标的要求,从一开始就培养学生的研究意识、 创新意识、合作意识和应用意识,打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生 活中大量实际问题入手,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受数列模型的 广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题). 2.教学任务分析 (1)了解数列的概念 新课标的教学更贴近生活实际.通过实例,引入数列的概念,理解数列的顺序 性,感受数列是刻画自然规律的数学模型.了解数列的几种分类. (2)了解数列是一类离散函数,体会数列中项与序号之间的变量依赖关系. 3.教学重点与难点 重点:理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型. 难点:认识数列是一种特殊的函数,发现数列与函数之间的关系 二、教学方法 小组合作、探究学习模式 通过对问题情境的分析讨论的方式,运用从具体到抽象、从特殊到一般的思 维训练方法,引导学生探究数学归纳法。 三、学习过程设计 【问题情境】 1.国际象棋的传说(在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子;在第二 个小格内给两粒,第三格内给四粒,照这样下去,每一小格都比前一小格加一倍) : 每格棋盘上的麦粒数排成一列数; 2.古语:一尺之棰,日取其半,万世不竭.每日所取棰长排成一列数; 3.童谣:一只青蛙,一张嘴 ,两只眼睛,四条腿; 两只青蛙,两张嘴 , 四只眼睛,八条腿; 三只青蛙,三张嘴 ,六只眼睛,十二条腿; 4.中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数 。 教师:以上四个问题中的数蕴涵着哪四列数呢? 学生: 1: 1, 2, 22 , 23 , ?1? 2 一列数: 1 , ? ? 2 , 263 3 ?1? , ? ? 2 ?2? ?2? ?1? , ? ? ?2? 4 ?1? , ? ? , ?2? 5 3: 青蛙 嘴 1 2 3 4 1 2 3 4 眼睛 腿 2 4 6 8 4 8 12 16 第 1 页 共 6 页 ? ? ? ? 4:15,5,16,16,28,32 设计说明:利用学生熟悉的生活实例创设情景引入问题,既可以帮助学生直 观地理解数列的概念,又可以使学生认识到“数学来自于生活” 活动一:数列的概念探究 教师:以上几列数的共同特点是什么? 引导学生思考这四列数具有的共同特征,然后让学生抓住数列的特征,归纳 得出等比数列概念。 学生:分组讨论,可能会有不同的答案:前数和后数的差符合一定规律;这 些数都是按照一定顺序排列的?只要合理教师就要给予肯定。 教师引导归纳出: 1. 数列的定义; 2. 数列的项; 3. 数列的一般形式 a1 , a2 , a3 ,?, an ,? 简记为 ?an ? (板书) 活动二:数列和集合的关系 教师:将以上几列数用集合如何表示?请写出相应的集合。观察集合中的元素和 原来数列中数有什么差别? 学生:发现问题 4 的一列数写成集合后,集合中的元素只有一个 16 教师:经过以上研究,同学们能否说说数列中的项和集合中的元素有何区别呢? 学生思考并作答。 集合和数列的区别是: 第一,集合的对象可以是任意的东西。如全体中华人民共


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