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11届高一下学期期末考试数学试卷(附答案)



2008—2009 学年下期期末测试

高中一年级 数学
一、选择题 1.B ;2.C ;3.D ;4.A 二、填空题 13. 456 三、解答题 ;14.(-
3 1 , );15. 12;16.③④ 2 2

参考答案

;5.C ;6.A ;7.A ;8.C ;9.D;10.D;

11.C ;12.B .

17. 解 ①已知向量 OA ? (3,?4),OB ? (6,?3),OC ? (5 ? m,?(3 ? m)) 若点 A、B、C 能构成三角形,则这三点不共线,………………………2 分

? AB ? (3,1), AC ? (2 ? m,1 ? m),
故知 3(1 ? m) ? 2 ? m ∴实数 m ?

…………………4 分

1 时,满足的条件…………6 分 2

(若根据点 A、B、C 能构成三角形,必须|AB|+|BC|>|CA|…相应给分) ②若△ABC 为直角三角形,且∠A 为直角,则 AB ? AC ,

? 3(2 ? m) ? (1 ? m) ? 0 …………………………………………………8 分
解得 m ?

7 …………………………………………………………10 分 4
2

18.(本小题满分 12 分) 解: (1) sin ? ? cos (? ?
2 2

?
6

) ? sin ? cos( ? ?
2

?
6

)?

(2)证明:左边= sin ? ? cos (? ?

?
6

3 …………………6 分 4

) ? sin ? cos( ? ?

?

6

)

= sin

2

? ?(

3 1 3 1 cos? ? sin ? ) 2 ? sin ? ( cos? ? sin ? ) ……………9 分 2 2 2 2 3 3 1 sin ? cos? ? cos? sin ? ? sin 2 ? 2 2 2

= sin

2

? ? cos2 ? ? sin 2 ? ?

3 4

1 4

=

3 3 3 3 3 cos2 ? ? sin 2 ? ? sin ? cos? ? cos? sin ? = …………12 分 4 4 4 2 2
处 i=1 p=1 s=0 WNLIE I<=50 s=s+p p=p*(i +1) i=i+1 WEND PRINT s END 应 填

19. (本小题满分 12 分) 解 : ( I ) (1) i=1 p=1 s=0 ( 2 ) 处 应 填 DO s=s+p (II) 根据以上框 p=p*(i +1) 或 i=i+1 LOOP UNTIL I>50 PRINT s END

p ? p * (i ? 1) ;……………………………………3 分
i ? 50 ……………………………6 分
图,可设计程序如下:

………………………………………………12 分(写出其一即可,错误一处扣 1 分) . 20. (本小题满分 12 分) 解: (1) f ( x) ? a ? (a ? b) ? a ? a ? a ? b ? sin 2 x ? cos2 x ? sin x cos x ? cos2 x

1 1 3 2 ? ? 1 ? sin 2 x ? (cos 2 x ? 1 )= ? sin(2 x ? ) 2 2 2 2 4
∴ f ? x ? 的最大值为

……………………………4分

3 2 2? ? ,最小正周期是 ? ? .……………………………6分 2 2 2

3 3 2 ? 3 ? ? ? sin(2 x ? ) ? ? sin(2 x ? ) ? 0 2 2 2 4 2 4 (2)由(1)知 ……10 分 ? ? 3? ? 2 k ? ? 2 x ? ? 2 k ? ? ? ? k? ? ? x ? k ? ? ,k ? Z 4 8 8 f ? x? ?
即 f ? x? ?

? 3? 3 ? ? ,k ?Z ? 成立的 x 的取值集合是 ? x | k? ? ? x ? k? ? 8 8 2 ? ?

(解答中没有 k ? Z 扣1分)……………………………………………………12 分 21. (本小题满分 12 分) 解:从五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,组成三位数分三步,第一步百位数有 4 种选法, 第二步十位数有 5 种 选 法 , 第 三 步 个 位 数 有 5 种 选 法 , 每 一 步 都 对 应 下 一 步 的 各 种 选 法 . 共 有 4 × 5 × 5=100 种……………………………………………3分 (1)三个数字完全不同,故有 5×4×3=60 种;0在首位的有4×3=12种.所以三个数字完全不同的概率为 P1=

60 ? 12 48 12 ? ? . ………………………………………6分 100 100 25 48 12 ? ……………………………………9分 100 25

(2) 三个数字中不含3的三位数,各个数位上只能取0,1,2,4(首位不能为0) , 3×4×4=48 种.因此概率 P2=

(3) 数字中 3 恰好出现 1 次,分为四种:含一个3不含0有3×3+3×3+3×3=27种;含一个0且0在末位 有2×3=6种;含一个0且0在十为有2×3=6种;含两个 0 的有 1 种.所以三位数中3恰好出现1次的概率为 P3=

27 ? 6 ? 6 ? 1 40 2 ? ? …12 分 100 100 5

22、 (本小题满分 12 分) 解: (1)如图:由 CA ? CB ? 2, ?ACB ? ? ;得 ab cos ? ? 2 ,

??? ??? ? ?

S?

1 ab sin ? ? tan ? 2
∴ 1 ? tan ? ? 3 而 ? ? ? 0, ? ? ; ;……………………………………………………………2 分

∵1 ? S ? 3 ∴

?
4

?? ?

?
3

∵ m ? ? sin 2 A,cos 2 A? , n ? ? cos 2 B,sin 2 B ? ∴ m ? sin 2 A ? cos 2 A ? 1, n ? 1
2 2

??

?



??

?

?? ? m ? n ? sin 2 A cos 2B ? cos 2 A sin 2B ? sin 2 ? A ? B ? ? sin ? 2? ? 2C ?
? ? sin 2C ? ? sin 2?

? 2m ? 3n ? 4 m ? 12m ? n ? 9 n ? 13 ? 12sin 2? …………………………4 分

2

2

2



?
4

?? ?

? ∴? 2? ? 2? ?
3 2 3

; ∴ 13 ? 6 3 ? 2m ? 3n ? 5

??

?

?? ? 故 2m ? 3n 的取值范围为 ? 13 ? 6 3,? …………………………………6 分 5 ? ? ? ?
(2) ∵ f (? ) ?

? 2 (sin? ? cos? ) ? 2 2 sin 2? ? 2 ; t ? sin ? ? cos ? ? 2 sin ?? ? ? ; ? ?
? 4?



?
4

?? ?

? ∴ ? ? 0 ?? ? ?
3
4

12

? 3 ?1 ? 0 ? 2 sin(? ? ) ? 4 2
从而 t ? ? 0,

? ?

3 ? 1? ? 2 ?

∴ f ?? ? ? 2t ? 2 2 1 ? t 2 ? 2 ? ?2 2t ? 2t ? 2 2 ? 2 ;………………9 分
2

?

?

? ? ∵ t ? 1 ? ?0, 3 ? 1 ? 4 ? 2 ?



∴当 t ?

17 2 ? 16 1 时, f ? t ? 有最大值 f ? t ? ? ……………………………12 分 4 8



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