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高中数学《空间几何体的三视图和直观图》学案1 新人教A版必修2



§1.2 空间几何体的三视图和直观图
一、基础知识 1.光由一点向外散射形成的投影叫做 ;在一束平行光线照射 下形成的投影叫做 . 2.三视图的主视图、 侧视图、 俯视图分别是从几何体的 、 、 观察几何体画出的轮廓线,画三视图的基本要求是 和 高度一样; 和 长度一样 ; 和 宽度一样. 3.斜二测画法的规则是: (1)在已知图形中建立直角坐标系 xoy ,画直观图

时,它们分别对应 x ? 和 y ? 轴, 两轴交于点 o ? ,使 ?x?o?y ? ? ,它们确定的平面表示水平平面.

(2) 已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成 (3)已知图形中平行于 x 轴的线段的长度 ,在直观图中 于 y 轴的线段,在直观图中 二.基础练习 1.下列说法正确的是( ) A.矩形的中心投影 一定是矩形 B.两条相交直线 的平行投影不可能平行 C.梯形的中心投影一定是梯形 D.平行四边形的中心投影一定是梯形 2.如图,水平放置的圆柱形物体的三视图是( ;平行



1

3.以下说法正确的是( ) A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关 B.任何物体的三视图都与于物体的摆放位置无关 C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形 4.两条不平行的直线,其平行投影不可能是( ) A.两条平行直线 B.一点和一条直线 C.两条相交直线 D.两个点 5.下面的说法正确的是( ) A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形 B.两条相交直线的直观图可能是平行直线; C.互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直; D.平行四边形的直观图仍然是平行四边形 6.圆柱的正视图和侧视图都是 ,俯视图是 ; 圆锥的正视图和侧视图都是 ,俯视图是 ; 圆台的正视图和侧视图都是 ,俯视图是 ; 球的三视图都是 (参考答案:1.B 2.A 3.C 4.D5.D 6 矩形,圆;等腰三角形,圆和点;等腰梯形, 同心圆;圆) 三.典型例题 例 1 螺栓是棱柱和圆柱的组合体如图,画出它的三视图.

例 2 根据三视图,想像物体原型,并画出物体的实物草图: (1) 三视图如图(a) (2) 三视图如图(b)

2

(a)

(b)

例 3 已知正三角形 ABC 的边长为 a ,求 ?ABC 的平面直观图 ?A?B?C ? 的面积.

四.自我测评 1.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是(

)

2.给出下列命题: ①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体; ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;

3

④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台 A 。 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.已知 ?ABC 的平面直观图 ? A?B?C ? 是边长为 a 的正三角形,那么原 ?ABC 的面积为 ( )

A.

3 2 a 2

B.

3 2 a 4

C.

6 2 a 2

D.

6a 2

4.有下列说法:①平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线交于一点; ②空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了相交直线; ③几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式,其中正确命题有( ) A. 0 个 B.1 个 C. 2个 D. 3个 5.下面三视图的实物图形的名称是

6.利用斜二侧画法画直观图时,①三角形的直观图还是三角形;②平行四边形 的直观图还是平行四边形; ③正方形的直观图还是正方形;④菱形的直观图还是 菱形。其中正确的是 7.如图所示的是由几个小立方体所搭成的几何体的侧视图,小正方形中的数字表 示该位置小立方体的个数,请画出该几何体的正视图和侧视图。

8.画出右图的三视图

9.如图, 等腰直角 ?O?A?B? 是斜二侧画法下 ?OAB 的直观 图,它的斜边长为 O?A? ? a ,求 ?OAB 的面积

(参考答案:1.C2.B3.C4.C5.四棱锥 6.① 8.略 9.
2 2 a 2

②7.略

4



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