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组合学案1


高 二 (数学)学案
主备人:李永强 审核人:王瑞华 使用时间: 年 月 日 班级: 姓名:

组合与组合数

【学习目标】理解组合的意义,掌握组合数的计算公式 【重点难点】组合意义的理解和组合数公式的掌握 【学法指导】师生合作探究 【学习内容】 自主学习: 一.课堂引入: 1.复习排列的有关内容: 定 义 特 点 相同排列 公 式 排 列 以上由学生口答. 2.提出问题: 示例 1: 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动,其中 1 名同学参加上午 的活动,1 名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法? 示例 2: 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动,有多少种不同的选法? 思考:以上两个示例的相同点与不同点是什么? 二.新课探究 1.组合的概念:___________________________________________________. 注:1.不同元素 2. “只取不排”——无序性 3.相同组合:_________________ 判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题: ⑴ 从 A、B、C、D 四个景点选出 2 个进行游览; ⑵ 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出 2 个人担任班长和团支部书记. 2.组合数的概念:____________________________________________. 2 例如:示例 2 中从 3 个同学选出 2 名同学的组合可以为:甲乙,甲丙,乙丙.即有 C3 ? 3 种组合. 又如:从 A、B、C、D 四个景点选出 2 个进行游览的组合:AB,AC,AD,BC,BD,CD 一共 6 种 2 组合,即: C 4 ? 6 思考:要解决的问题是排列问题还是组合问题,关键是________________________________. 3.组合数公式的推导 3 ⑴提问:从 4 个不同元素 a,b,c,d 中取出 3 个元素的组合数 C 4 是多少呢? 3 启发: 由于排列是先组合再排列 ,而从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数 A4 可以求得,故我 ......... 3 3 们可以考察一下 C 4 和 A4 的关系,如下: abc cab, acb, bca, cba 组 合 ? abc, bac, 排列 abd ? abd, bad, dab, adb, bda, dba acd ? acd, cad dac, adc, cda, dca 4 个不同元素中取出 3 个元素的排 由此可知:每一个组合都对应着 6, 个不同的排列,因此,求从 bcd ? bcd, cbd , dbc , bdc, cdb, dcb 列数_____,可以分如下两步:① 考虑从 4 个不同元素中取出 3 个元素的组合,共有____个;② 对 每一个组合的 3 个不同元素进行全排列,各有________种方法.由分步计数原理得:___________, 所以:______________. ⑵ 推广: 一般地,求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数_____,可以分如下两步:① 先求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数_______; ② 求每一个组合中 m 个元素全排列数________, 根 据分布计数原理得:________________. ⑶ 组合数的公式:_____________________________________. 4 7 练习:计算:⑴ C 7 ⑵ C10

例 1.一个口袋内装有大小不同的 7 个白球和 1 个黑球, (1) 从口袋内取出 3 个球,共有多少种取法? (2)从口袋内取出 3 个球,使其中含有 1 个黑球,有多少种取法? (3)从口袋内取出 3 个球,使其中不含黑球,有多少种取法?

例 2.100 件产品中有合格品 90 件,次品 10 件,现从中抽取 4 件检查. ⑴ 都不是次品的取法有多少种? ⑵ 至少有 1 件次品的取法有多少种? ⑶ 不都是次品的取法有多少种?

达标训练: 1.一位教练的足球队共有 17 名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则,比 赛时一个足球队的上场队员是 11 人.问: (1)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案? (2)如果在选出 11 名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事 情?

2. (1)平面内有 10 个点,以其中每 2 个点为端点的线段共有多少条? (2)平面内有 10 个点,以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条?

3.按下列条件,从 12 人中选出 5 人,有多少种不同选法? (1)甲、乙、丙三人必须当选; (2)甲、乙、丙三人不能当选; (3)甲必须当选,乙、丙不能当选; (4)甲、乙、丙三人只有一人当选; (5)甲、乙、丙三人至多 2 人当选; (6)甲、乙、丙三人至少 1 人当选;

4.有 13 本不同的书,其中小说 6 本,散文 4 本,诗歌 3 本,某人借 6 本,其中有 3 本小说,2 本散 文,1 本诗歌,问有几种借法?

【学习小结】


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