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河南省洛阳市2012-2013学年高二数学下学期期末考试 理 新人教A版



河南省洛阳市 2012-2013 学年第二学期期末考试 高二理科数学
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设复数 Z 满足 Zi=2-i,则复数 Z 在复平面所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 2.如果随机变量

X~N(2, ? ),若 P(X<a)=0.2,则 P(X<4-a)= A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 * 3.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2 an-2(n∈N ),则 a2 等于 A.4 B.2 C.1 D.-2 4.下列命题错误的是 2 2 2 A.命题“若 x -5x+6=0,则 x=2”的逆否命题是“若 x≠2,则 x -5x +6≠O” B. “a>1 且 b>1”是“ab>1”的充分不必要条件 C.已知命题 p,q,若 p∨q 为假,则命题 p,q 中必定是一真一假 2 2 D.命题 p: ? x0∈R,使 x0 + x0+1<0;则﹁P: ? x∈R,x + 0+1≥O 3 2 5.设直线 y=-3x+m 是曲线 y=x -3 x 的一条切线,则实数 m 的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列几个说法: ①由样本数据得到的线性回归方程 = x+ ,则回归直线必过样本点的中心(x,y);

^ ^

^

y b

a

②对于随机变量 ? ,? ,若? =2 ? -l,则 E(? )=2E( ? )-1,D(? )=2D( ? ); ③袋里有 5 个红球,4 个黑球,从中任取 4 个.若 X 表示其中的红球个数,则随机变量 X 服从超几何分布,且 P(X=k)= 其中正确命题的个数是 A.3 8.2 C.1 7.已知(x+
k 4-k C5 C4 (k=0,1,2,3,4). 4 C9

D.0

a 6 2 2 ) (a>0)展开式中的常数项为 240,则(x+a)(x-2 a) 展开式中含 x 项的系数 x

为 A.-8 B.-6 C.8 D.10 2 8.如图,E 是边长为 2 的正方形 ABCD 的中心,曲线 y=a x +bx+c 过点 C,D,E,则正方形 内的点在曲线上方区域的概率为 A.

3 4

B.

2 3

C.

1 3

D.

1 4

x2 2 9.双曲线 - y =1 的两个焦点分别是 F1,F2,点 P 在双曲线上,且|P F1|+|P F2|=2 5 , 3
则△PF1F2 的面积为 A.

1 2

B.1

C. 3

D. 5

10.若函数 y=loga(x+3)-1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A,且点 A 在直线 m x-ny+1=0(m>0, n>0)上,则

1 1 + 的最小值等于 m n

A.16 B.12 C.9 D.8 2 2 3 3 4 4 5 5 10 10 11.观察下列各式:a+b=1,a +b =3,a +b =4,a +b =7,a +b =11,?,则 a +b = A.28 B.76 C.123 D.199 12.函数 f(x)的定义域为 D,若存在区间[m,n] ? D,使得函数 f(x)满足:①在[m,n]
1

内是单调函数;②在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为函 数 f(x)的“和谐区间”.下列结论错误的是 2 A.函数 f(x)= x (x≥0)存在“和谐区间” x B.函数 f(x)=e (x∈R)不存在“和谐区间”

4x ( x≥0)存在“和谐区间” x ?1 x 1 D.函数 f(x)= loga(a - )(a>0 且 a≠1)不存在“和谐区间” 8
C.函数 f(x)=
2

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

?y ? x ? 13.设实数 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 2 ,则 z ? x ? 3 y 的最小值是 ? x ? ?2 ?

.

14.若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字,我们称这个数是“凹形”三位数.现 用 0, 1, 2,?, 9 这十个数字组成没有重复数字的三位数, 其中是“凹形” 三位数有 个 (用数值作答). 15.已知数列{an}是等差数列,a1+ a3+ a5=105,a2+ a4+ a6=99,Sn 是{an}的前 n 项和,则使 Sn 达到最大值的 n= . 16.已知 a,b,c 为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m =( 3 ,-1),n =(cosA, sinA).若 m⊥n,且 acosB+bcosA=csinC,则 B= . 三、解答题:本大题共 6 小题.满分 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 10 分) 在△ABC 中, 设内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且满足 cos (C+ (1)求角 C; (2)若 c=2 3 ,且 sinA=2sinB,求△ABC 的面积.

? ? 2 ) +sin (C- ) = . 4 4 2

18.(本题满分 12 分) 甲乙两所学校高二年级分别有 1200 名、1000 名学生.为了了解这两所学校全体高二学 生在该地区五校联考的数学成绩情况, 现采用分层抽样方式从两所学校一共抽取了 110 名学 生的数学成绩,频率分布统计表如下: 甲校: 分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,1l0) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 频数 乙校: 分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,1l0) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 频数 1 2 8 9 10 10 3 4 8 15 15

x

3

2

y

3

(1)甲校为了解本校不及格(90 分以下)学生答题情况,决定从样本中不及格的学生中随 机抽 2 人,求抽取的两人在[70,80),[80,90)各一人的概率; (2)若规定成绩在[120,150]内为优秀,由以上统计数据填写下面的 2×2 列联表,根据 列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为数学成绩与学校有关 系?

2

优秀 甲校 乙校 合计
2

不优秀

合计

参考公式:K =

n(ad ? bc)2 (其中 n=a+b+c+d) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

独立性检验临界值表: P(k ≥k0) k0
2

0.1O 2.706

0.O5 3.841

0.010 6.635

19.(本题满分 12 分) 如图,正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直, AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=

1 CD=2. 2

(1)证明:平面 BDE⊥平面 BEC; (2)求平面 BEC 与平面 ADEF 所成二面角的余弦值. 20.(本题满分 12 分) 已知圆 x + y 2 -2x- 2 y=0 经过椭圆 T: (1)求椭圆 T 的方程; (2)过椭圆 T 外一点 M(m,0)且倾斜角为 直径的圆经过点 F,求实数 m 的值. 21.(本题满分 12 分) 甲、乙、丙三人射击同一目标,各射击一次.已知甲击中目标的概率为
2

x 2 y2 + =1(a>b>0)的右焦点 F 及上顶点 B. a2 b2
5? 的直线 l 交椭圆 T 于 C,D 两点,若以 CD 为 6 3 .乙与丙击中 5

目标的概率分别为 m,n(m>n),每个人击中目标与否是相互独立的.记目标被击中的次数为 ? ,且 ? 的分布列如下表:

?
P

0

1

2 a

3 b

1 15

1 10

(1)求 m,n 的值; (2)求 ? 的数学期望 E ? . 22.(本题满分 l2 分) 已知函数 f(x)=ax -lnx(x>0)在 x=2 处的切线与直线 y= (1)求 a 的值及 f(x)的单调区间; (2)令 g(x) =x -2mx+ 求实数 m 的取值范围.
2 2

3 x+1 平行. 2

3 ,若对任意 x1∈[0,e],均存在 x2∈[0,2],使得 f(x1)>g(x2), 2

3

4

5

6



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