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求导练习题2



同步练习
1.若 f(x)=sinα-cosx,则 f′(α)等于 A.sinα B.cosα C.sinα+cosα D.2sinα 3 2 2.f(x)=ax +3x +2,若 f′(-1)=4,则 a 的值等于 19 16 A. B. 3 3 13 10 C. D. 3 3 3.函数 y= x sinx 的导数为 A.y′=2 x sinx+ x cosx
sin x x

B.y′=

sin x 2 x

+ x cosx

C.y′=

+ x cosx

D.y′=

sin x x

- x cosx

4.函数 y=x2cosx 的导数为 A.y′=2xcosx-x2sinx C.y′=x2cosx-2xsinx

B.y′=2xcosx+x2sinx D.y′=xcosx-x2sinx

5.若 y=(2x2-3)(x2-4),则 y’= . 6. 若 y=3cosx-4sinx ,则 y’= . 7.与直线 2x-6y+1=0 垂直,且与曲线 y=x3+3x2-1 相切的直线方程是______. ? 8.质点运动方程是 s=t2(1+sint) ,则当 t= 时,瞬时速度为___________. 2 9.求曲线 y=x3+x2-1 在点 P(-1,-1)处的切线方程.

同步练习
x2 ? a 1.函数 y= (a>0)的导数为 0,那么 x 等于 x
A.a C.-a sin x 2.函数 y= 的导数为 x x cos x ? sin x A.y′= x2 x sin x ? cos x C.y′= x2 1? x , 则 y’= 3.若 y ? 2 ? x2 4.若 y ? 5.若 y ?
?3x 4 ? 3x 2 ? 5 , 则 y’= x3
1 ? cos x , 则 y’= 1 ? cos x
3
2

B.±a D.a2

x cos x ? sin x x2 x sin x ? cos x D.y′= x2

B.y′=

. . . ,则 f′(x)=___________.

6.已知 f(x)=

x7 ? x3 ? 5 x 4
3

x
1 1? x

7.已知 f(x)= 8.已知 f(x)=

1 1? x

?

,则 f′(x)=___________.

sin 2 x ,则 f′(x)=___________. 1 ? cos 2 x
1 相切的直线的方程. x

9.求过点(2,0)且与曲线 y=

3 10.质点的运动方程是 s ? t 2 ? , 求质点在时刻 t=4 时的速度. t

同步练习
1.函数 y=
1 的导数是 (3x ? 1) 2

A.

6 (3 x ? 1) 3

B.

6 (3x ? 1) 2

C.-

6 (3 x ? 1) 3

D.-

6 (3x ? 1) 2

2.已知 y=

1 sin2x+sinx,那么 y′是 2 A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值,又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数

3.函数 y=sin3(3x+

? )的导数为 4 ? ? A.3sin2(3x+ )cos(3x+ ) 4 4 ? C.9sin2(3x+ ) 4

B.9sin2(3x+

? ? )cos(3x+ ) 4 4 ? ? D.-9sin2(3x+ )cos(3x+ ) 4 4
. .

4.若 y=(sinx-cosx ) 3 ,则 y’= 5. 若 y= 1 ? cos x 2 ,则 y’=

6. 若 y=sin3(4x+3),则 y’= . 3 7.函数 y=(1+sin3x) 是由___________两个函数复合而成. ? 8.曲线 y=sin3x 在点 P( ,0)处切线的斜率为___________. 3 9.求曲线 y ?
1 1 在M (2, ) 处的切线方程. 2 ( x ? 3 x) 4
2

10. 求曲线 y ? sin 2 x在M (? ,0) 处的切线方程.

同步练习
1.函数 y=cos(sinx)的导数为 A.-[sin(sinx) ]cosx C. [sin(sinx) ]cosx 2.函数 y=cos2x+sin x 的导数为 A.-2sin2x+
cos x 2x

B.-sin(sinx) D.sin(cosx)

B.2sin2x+

cos x 2 x cos x 2 x

C.-2sin2x+ 3.过曲线 y=

sin x 2 x

D.2sin2x-

1 1 上点 P(1, )且与过 P 点的切线夹角最大的直线的方程为 x ?1 2 A.2y-8x+7=0 B.2y+8x+7=0 C.2y+8x-9=0 D.2y-8x+9=0

4.函数 y=xsin(2x-

? ? )cos(2x+ )的导数是______________. 2 2

5.函数 y= cos(2 x ? ) 的导数为______________. 3 1 6.函数 y=cos3 x 的导数是___________.

?

同步练习
1.函数 y=ln(3-2x-x2)的导数为 2 A. x?3 2x ? 2 C. 2 x ? 2x ? 3 2.函数 y=lncos2x 的导数为 A.-tan2x C.2tanx 3.函数 y= ln x 的导数为 A.2x ln x
1 x ln x
1 3 ? 2x ? x 2 2x ? 2 D. 2 x ? 2x ? 3

B.

B.-2tan2x D.2tan2x

B.

x 2 ln x

C.

D.

1 2 x ln x

x?9 的切线中,经过原点的切线为________________. x?5 5.函数 y=log3cosx 的导数为___________. 6.函数 y=x2lnx 的导数为 . 7. 函数 y=ln(lnx)的导数为 . 8. 函数 y=lg(1+cosx)的导数为 .

4.在曲线 y=

9. 求函数 y=ln

1 ? 3x 2 的导数. 2 ? x2

10. 求函数 y=ln

1? x 的导数. 1? x

12.求函数 y=ln( 1 ? x 2 -x)的导数.

同步练习
1.下列求导数运算正确的是 1 1 1 A. (x+ )′=1+ 2 B. (log2x)′= x x ln 2 x x x 2 C. (3 )′=3 log3e D. (x cosx)′=-2xsinx 2.函数 y= a x A. a x
2 2

?2 x

(a>0 且 a≠1) ,那么 y′为 B.2(lna) a x
2 2

?2 x

lna
?2 x

?2 x

C.2(x-1) a x

·lna

D. (x-1) a x

2

?2 x

lna

3.函数 y=sin32x 的导数为 A.2(cos32x) ·32x·ln3 C.cos32x 4.设 y=
(2e x ? 1) 2 ,则 y′=___________. ex
x

B. (ln3) ·32x·cos32x D.32x·cos32x

5.函数 y= 2 2 的导数为 y′=___________. 6.曲线 y=ex-elnx 在点(e,1)处的切线方程为___________. 7.求函数 y=e2xlnx 的导数.

8.求函数 y=xx(x>0)的导数.



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