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2012-2013高二(下)半期考试卷(2)



南平一中 2012-2013 学年高二(下)期中考数学试卷(理科)
总分:150 分 时间:120 分钟 出卷人:何梅 审卷人:张昌兴

第 I 卷(100 分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 40 分) . 1.计算

1? i

的结果是( ) 1? i
B ?i C 1
n ?1

A i

D -1

2.用数学归纳法证明 1 ? a ? a 2 ? ... ? a n ? 得的项为( A 1 ) B 1? a ? a
2

1? a (n ? N ? , a ? 1) ,在验证 n ? 1 时,左边所 1? a
C 1? a ) D1 ? a ? a ? a
2

3

3.三封不同的信投入 4 个信箱中有多少种方法(

A 81 B 64 C 12 D9 4.5 个人排成一排,其中甲与乙不相邻,而丙与丁必须相邻,则不同的排法种数为( A 72 B 48 C 24 D60 5. ( x ? 2 y)8 的展开式中最大的二项式系数是(
5 A C8 4 B C8 3 C C8




4 5 D C8 或 C8

6.甲乙两名计算机工作人员分别独立破译某一网站的登录密码,他们破译成功的概率分别 1 3 为 , ,则该登录密码被破译的概率为( 10 10 A. ) C.

7 10

B.

37 100

3 100



63 100

7.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为 则在吹东风的条件下下雨的概率为( 9 8 A. B. 11 11 ) 2 C. 5

9 8 ,既吹东风又下雨的概率为 . 30 30 8 D 9 )

8.随机变量 ? 服从二项分布 ? ~ B?n, p ?,且 E? ? 300, D? ? 200, 则 p 等于( A.

2 3

B.

1 3

C. 1

D0

二、填空题请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分) 9.在 (1 ? 2 x) 的展开式中,各项系数的和为
n

10 若随机变量 X~N(0,1),则 P( X ? 0) ? 11.设随机变量 X 的期望 E ( X ) ? 3, Y ? 5 X ? 1 ,则期望 E (Y ) 的值为 .

12.如图,它满足①第 n 行首尾两数均为 n ,②表中的递推关系类似杨辉三角,则第 n 行

(n ? 2) 第 2 个数是
1 2 3 4 5 6 . . . 16 11 25 . . . 7 14 25 4 7 11 16 2 3 4 5 6

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(每题 10 分,共 40 分) 13.有三种产品,合格率分别为

2 4 1 , , ,各抽取一件进行检验。求: 3 5 2

(1)三件都不合格的概率; (2)至少有一件合格的概率。

14.男运动员 6 名,女运动员 4 名,其中男女队长各 1 人,从中 选 5 人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法? ⑴男 3 名,女 2 名 ⑶至少 1 名女运动员 ⑵队长至少有 1 人参加

15.某射手每次射击击中目标的概率是

2 ,且各次射击的结果互不影响. 3

(1)假设这名射手射击 5 次,求恰有 2 次击中目标的概率; (2)假设这名射手射击 5 次,求有 3 次连续击中目标、另外 2 次未击中目标的概率; (3)假设这名射手射击 3 次,记ξ 为射手击中目标的次数,求ξ 的分布列、.期望、方差。

16.袋中有红、白两种颜色的小球共 7 个,它们除颜色外完全相同,从中任取 2 个,都是白 1 色小球的概率为 .甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球,甲先取,乙后取,然后甲 7 再取,……,直到两人中有一人取到白球时即停止.每个小球在每一次被取出的机会是均等 的,用 ξ 表示游戏停止时两人共取小球的次数. (1)求 P(ξ=4); (2)求 Eξ.

第Ⅱ卷(50 分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 10 分) . 17.位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为 向上或向右,并且向上、向右移动的概率分别是 概率是( ) A

80 243

2 1 、 ,质点 P 移动五次后位于点(2,3)的 3 3 8 4 160 B C D 243 243 243

18. 5 本不同的书送给 3 位老师,其中一人一本,其余俩人各两本共有几种分配方法( A 30 B 90 C 180 D 60 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 10 分) 19.在 1 到 100 这 100 个自然数中, 选取 20 个, 要求这 20 个数两两不相邻, 则共有 选法. 20..(1)设 p 为非负实数,随机变量 X 的概率分布列为: 则 E ( X ) 的最大值为 3 ; 2
X





0 1 -p 2

1 p

2 1 2

p

(2)若 E ( X ) 是随机变量 X 的期望,则 E ( X ? E ( X )) 的值为 0; (3)在 (0,1) 区间内随机的取一个数 X , X 是离散型随机变量, 以上命题正确的是 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(每题 15 分,共 30 分) 21.某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随 机(即等可能)为你打开一个通道。若是 1 号通道,则需要 1 小时走出迷宫;若是 2 号、3 号通道,则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门。再次到达智能门时,系统会随机打开一个 你未到过的通道,直至走出迷宫为止。令 X 表示走出迷宫所需的时间。 (1)求 X 的分布列; (2)求 X 的数学期望。

22.某地农民种植 A 种蔬菜,每亩每年的生产成本为 7000 元,且 A 种蔬菜的亩产量和

2 1 ,雨水偏少的概率为 。 3 3 1 若雨水正常,A 种蔬菜的亩产量为 2000 千克,售价为 6 元/千克的概率为 ,售价为 3 4 3 元/千克的概率为 ;若雨水偏少,A 种蔬菜的亩产量为 1500 千克,售价为 6 元/千克 4 2 1 的概率为 ,售价为 3 元/千克的概率为 。 3 3
售价受天气、市场双重影响。预计明年雨水正常的概率为 (1) 计算明年该地农民种植 A 种蔬菜不亏本的概率; (2) 在政府的引导下,该地计划明年采取“公司加农户,订单农业”的生产模式。 某公司为了不增加农民的生产成本,给农民投资建造大棚,建造大棚后,产量 不受天气影响,预计亩产量为 2500 千克,农民生产的 A 种蔬菜全部由公司收 购,为保证农民每亩预期收入增加 1000 元,收购价格至少为多少?



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