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12-13学年高一数学:1.2.1-1.2.2 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图1(人教A版必修2)



1.2.1

中心投影与平行投影

1.2.2空间几何体的三视图

? 1.了解中心投影和平行投影. ? 2.能画出简单空间图形(柱、锥、台、球及 其组合体)的三视图. ? 3.能识别三视图所表示的立体模型.

你能根据如下中国空军“歼-10”战斗机三视 图,大致了解它的外部结构吗?
<

br />主视图

左视图

俯视图 今年1月11日我国“歼-20”战斗机试飞成功,但至 今在网路上没有公布它的三视图图片,这是为什么吗?

? 1.投影 ? (1)投影的定义 ? 由于光的照射,在 不透明 物体后面的屏幕 上可以留下这个物体的 影子 ,这种现象 叫做投影.其中,我们把 光线 叫做投影 线,把 投影 的屏幕叫做投影面.

? (2)投影的分类 ? ①中心投影:光由 一点向外 散射形成的 投影. ? ②平行投影:在一束 平行光线 照射下形成 的投影. ? 当投影线 正对着投影面 时,叫做正投影, 否则叫做 斜投影.

? (3)投影的性质 ? ①中心投影的性质:中心投影的 投影线 交 于一点;当光影距离物体越近,投影形成 的影子 越大. ? ②平行投影的性质:平行投影的投影线
互相平行.

? 2.三视图 ? (1)分类 ? ①正视图:光线从几何体的 前面 向 后面 正 投影,得到的投影图; ? ②侧视图:光线从几何体的 左面 向 右面 正 投影,得到的投影图; ? ③俯视图:光线从几何体的 上面 向 下面 正 投影,得到的投影图.

? (2)三视图的画法规则: ? ① 正、俯 视图都反映物体的长度——“长对 正”; ? ② 正、侧 视图都反映物体的高度——“高平 齐”; ? ③ 俯、侧 视图都反映物体的宽度——“宽相 等”.

? (3)三视图的排列顺序:先画正视图,侧 视图在正视图的 右边 ,俯视图在正视 图的 下面.

? 探究1:在一个三角形的上方分别用点光 源、平行光源照射,那么会形成什么样的 影子?请做出图形. ? 提示:上方光源为点光源时,所形成的影 子如图(1);上方光源为平行光源时如图 (2).

? 探究2:一个简单几何体的三视图:正视图、 侧视图和俯视图完全一样,这个几何体是 正方体或球,对吗? ? 提示:不一定是正方体,可能是球.球的 正视图、侧视图和俯视图是完全一样的圆, 而正方体的三视图与观察角度有关,有时 正方体三种视图的形状不完全相同.

? 典例 图.

画出下图所示的几何体的三视

? 【错解】 三视图如下:

? 【错因分析】 三视图出现多处错误,首 先,正视图和侧视图的高应该是相等的, 而所画的视图没有做到这一点.其次,侧 视图的宽应该与俯视图的宽一致,这一点 也没有做到.最后,侧视图中有一条看不 到的线,应该用虚线表示出来,而图中并 没有画出来.

? 【正解】 如图所示.

? 易错补练 下图是某学校的一座水塔,试 画出它的三视图.

? 解:三视图如下图所示.

? 1.三视图的排列规则是:先画正视图, 俯视图安排在正视图的正下方,长度与正 视图一样;侧视图安排在正视图的正右方, 高度与正视图一样.正视图反映物体的主 要形状特征,是三视图中最重要的视图; 俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相 等.正视图又称为主视图,侧视图又称为 左视图.

? 2.画三视图时,要遵循“长对正,高平齐, 宽相等”的原则.若相邻两个几何体的表 面相交,表面的交线是它们原分界线.在 三视图中,分界线和可见轮廓线都用实线 画出,不可见的轮廓线用虚线画出. ? 3.如果同一个空间图形摆放的位置不同, 那么画出的三视图会有所不同. ? 4.简单几何体的三视图

? 这些简单几何体的三视图是作图和读图 的基础,应当在理解的基础上熟记.

? 1.已知△ABC,选定的投影面与△ABC 所在平面平行,则经过中心投影后所得 的三角形与△ABC( ) ? A.全等 B.相似 ? C.不相似 D.以上都不对

? 解析:由中心投影的性质可知,所得三 角形与△ABC相似. ? 答案:B

? 2.下列说法错误的是( ) ? A.正视图反映了物体上下、左右的位置关 系,即反映了物体的高度和长度 ? B.俯视图反映了物体左右、前后的位置关 系,即反映了物体的长度和宽度 ? C.俯视图反映了物体上下、前后的位置关 系,即反映了物体的高度和宽度

? D.一个几何体的正视图和俯视图高度一样, 正视图和侧视图长度一样,侧视图和俯视 图宽度一样 ? 解析:正视图和俯视图长度一样;正视图 和侧视图高度一样;俯视图和侧视图宽度 一样.故D不对. ? 答案:D

? 3.用若干块相同的小正方体搭成一个几何 体,该几何体的三视图如图所示,则搭成 该几何体需要的小正方体的块数是( )

? A.8 B.7 ? C.6 D.5 ? 解析:由正视图和侧视图,知该几何体由 两层小正方体拼接成,由俯视图可知,最 下层有5个小正方体,由侧视图知上层仅有 一个正方体,则共有6个小正方体. ? 答案:C

? 4.(2011年高考山东卷)下图是长和宽分别 相等的两个矩形.给定下列三个命题:① 存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图; ②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下 图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如 下图.其中真命题的个数是( )

? A.3 B.2 ? C.1 D.0 ? 解析:对于①,可以是放倒的三棱柱;容 易判断②③可以. ? 答案:A

? 5.(2010年高考辽宁卷)如图,网格纸的小 正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某 多面体的三视图,则这个多面体最长的一 条棱的长为________.

? 解析:由正视图和俯视图可知几何体是正 方体切割后的一部分(四棱锥C1-ABCD),还 原在正方体中,如图所示.

多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线, 由正方体棱长 AB=2 知最长棱的长为 2 3.
答案:2 3



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