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黑龙江省鹤岗一中2015—2016学年高一上学期期中试题 数学(文) Word版含答案



鹤岗一中 2015~2016 学年度上学期期中考试 高一数学(文科)试题
一、选择题: (每题 5 分,共 12 题,满分 60 分。每题只有一个正确答案。 ) 1.设集合 A ? {1,3}, 集合 B ? {1, 2,5} ,则集合 A ? B ? ( A. {1,2,5} B. {1} C. {1, 2,3,5} ) C. y ? D. {2,3,5} )

/>
2.与 y ?| x | 为同一函数的是( A. y ? ( x )2 B. y ? x2

?

x,( x ? 0) ? x,( x ? 0)

D.y=x

? x ? 4 ( x ? 6) 3.已知 f ( x) ? ? , 则f (3) =( ? f ( x ? 2)(x ? 6)
A.1 B.2 C.3

) D.4

4.将函数 y ? 5 x 的图像向右平移 3 个单位再向下平移 2 个单位所得图像的函 数解析式为( A. y ? 5 x?3 ? 2 ) B . y ? 5 x?3 ? 2 C. y ? 5 x?3 ? 2 D. y ? 5 x?3 ? 2

5. 已知 M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若 M∩N=N,则实数 a 的值为( ) A.1 B.-1 C.1 或-1 ) C. 3a ? b ? 2 D. a ? 3b ? 1 D.0 或 1 或-1

6. 若 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,则 lg 0.18 ? ( A. 2a ? b ? 2 7.幂函数 y ? x m ( A.0 ) B.1 C.2 D.3
2

B. a ? 2b ? 2

? 2 m ?3

? m ? Z ? 为偶函数,且在区间 ? 0, ??? 上是单调减函数,则 m 为

8.下列四个函数:① y ? 3 ? x ;② y ?

1 ;③ y ? x2 ? 2 x ? 10 ; x ?1
2

?? x ( x ? 0) ? ④y?? 1 ,其中值域为 R 的函数有( ) ( x ? 0) ?? ? x A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤ 0 时,f(x)=2x2-x,则 f(1)等于( A.-3 B.-1 C.1 D.3 10.下列不等式中错误的是 ( )

)

-1-

A. 0.50.3 ? 0.7 0.3

2 3 ? 3 ?3 ? 4 ?5 ? ? B. ? ? ? ? ? C. ?0.8? 3 ? ?0.8? 4 D. 2 log2 3 ? 2 log4 2 ?4? ?3?

1

1

11.函数 f ( x) ? mx2 ? 4mx ? m ? 3 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是( ) A. (0,1] B. ?0, 1? C. (??,0) ? (1,??) D. (??,0) ? [1,??)

12.用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值.设 f ( x) ? min ?2 x , x ? 2,10 ? x? ( x ? 0),则 f ? x ? 的最大值为( A. 4 B. 5 ) D. 7

C. 6

二、填空题: (每题 5 分,共 4 题,计 20 分。 ) 13.函数 f ( x) ? a x?3 ? 3(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点_____________。
? 2? ? 2 , 14.已知幂函数 f ?x? ? x? 的图像经过点 ? ? 2 ? ,则 f ?4? 的值为_____________。 ? ?

15.若函数 f (2 x ? 1) 的定义域为 ?? 3,3? ,则 f ( x) 的定义域为 ____________。
?1? 16.定义在 R 上的偶函数 y ? f ? x ? 在区间 ?0, ??? 上单调递减,且 f ? ? ? 0 ,则满 ?2?

? 足 f ? log 1 ? 4

? x ? ? 0 的 x 的集合为__________。 ?

三、解答题: (本大题共 6 个小题,满分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤。 ) 17. (10 分) 已知集合 A= ?x 1 ? x ? 7?,B={x|2<x<10},全集为实数集 R。 (1) 求 A∪B;(2)求(CRA)∩B。

18. (12 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 2, x ? ?? 5,5?

-2-

(1)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x) 的最大值和最小值; (2)若 f ( x) 是单调函数,求实数 a 的取值范围。

19. (12 分) 求下列函数解析式: (1)已知 f ?x ? 是一次函数,且满足 3 f ?x ? 1? ? 2 f ?x ? 1? ? 2 x ? 17 ,求 f ?x ? ; ?1? (2)已知 f ?x ? 满足 2 f ?x ? ? f ? ? ? 3x ,求 f ?x ? 。 ? x?

20. (12 分) 已知函数 f ?x ? 在定义域 ?0,??? 上单调递减, 且满足 f ?x ? y ? ? f ?x? ? f ? y ? ,f (2) ? 1 。 (1)求 f ?1? 的值; (2)解不等式 f ?? x ? ? f ?3 ? x ? ? 2 。

21. (12 分) 已知函数 f ?x ? ? b ? a x (其中 a, b 为常量, 且 a ? 0, a ? 1 )的图像经过点 A(1,6), B(3,24)。 (1)求 f ?x ? ;
(2)若不等式 ?

?1? ?1? ? ? ? ? ? m ? 0 在 x ? ?? ?,1? 时恒成立,求实数 m 的取值范围。 ?a? ?b?

x

x

-3-

22. (12 分)

已知函数 y ? 2 x , x ? ?2,4? 的值域为集合 A , y ? log2 ? x 2 ? ?m ? 3?x ? 2?m ? 1? 的定义域为集合 B ,其中 m ? 1 。 (1)当 m ? 4 ,求 A ? B ; (2)设全集为 R ,若 A ? CR B ,求实数 m 的取值范围。

?

?

鹤岗一中 2015~2016 学年度上学期期中考试 高一数学(文科)试题
一、选择题: (每题 5 分,共 12 题,满分 60 分。每题只有一个正确答案)

题号 1 答案 C

2 B

3 C

4 C

5 D

6 B

7 B

8 B

9 A

10 11 12 C B C

二、填空题: (每题 5 分,共 4 题,计 20 分.) 1 13、 ?3,?2? 14、 2 15、 ? ?7,5?
? 1? 16、 ? 0, ? ? ? 2, ?? ? ? 2?

三、解答题:(本大题共 6 个小题,满分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤。) 17、 (10 分)(1) A∪B= {x 1 ? x ? 10} (2)(CRA)∩B= {x 7 ? x ? 10}
2 18、 (12 分) (1)当 a ? ?1, f ( x) ? ( x ? 1) ? 1 ,

? x ? ?? 5,5?, 所以x ? 1时,f min ( x) ? 1; x ? ?5时,f max ( x) ? 37 (2)因为函数对称轴为 x ? ?a ,所以 ? a ? ?5或 ? a ? 5
? a ? ?5或a ? 5 19、 (12 分) (1)设 f(x)=ax+b(a≠0), 则 3f(x+1)-2f(x-1) =3ax+3a+3b-2ax+2a-2b =ax+b+5a=2x+17, ∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7. 1 (2)2f(x)+f(x )=3x① 1 3 ?1? 把①中的 x 换成x ,得 2f?x?+f(x)= x② ? ?

-4-

3 ①×2-②得 3f(x)=6x-x , 1 ∴f(x)=2x- x . 20、 (12 分)(1) f ?1? ? 0 (2) ?? 1,0?

21、 (12 分) (1)把 A(1,6),B(3,24)代入 f(x)=b· ax,得 ?6=ab, ?a=2, ? 结合 a>0,且 a≠1,解得? 3 a, ?24=b· ?b=3. ∴f(x)=3· 2x. ?1? ?1? (2)要使?2?x+?3?x≥m 在(-∞,1]上恒成立, ? ? ? ? ?1? ?1? 只需保证函数 y=?2?x+?3?x 在(-∞,1]上的最小值不小于 m 即可. ? ? ? ? ?1? ?1? ∵函数 y=?2?x+?3?x 在(-∞,1]上为减函数, ? ? ? ? 5 ?1? ?1? ∴当 x=1 时,y=?2?x+?3?x 有最小值6. ? ? ? ? 5 ∴只需 m≤ 即可. 6 22、 (12 分) (1)由已知得:A=[4,16]. 当 m=4 时,-x2+7x-10>0,解得 2<x<5, 故 B=(2,5),所以 A∩B=[4,5). (2)由-x2+(m+3)x-2(m+1)>0,得 (x-m-1)(x-2)<0, 若 m>1,则 B={x|2<x<m+1}, 所以?RB={x|x≤2 或 x≥m+1}. 因为 A??RB, 所以 m+1≤4,所以 1<m≤3. 若 m<1,则 B={x|m+1<x<2}, 所以?RB={x|x≤m+1 或 x≥2}, 此时 A??RB 成立. 综上所述,实数 m 的取值范围为(-∞,1)∪(1,3].

-5-

-6-



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