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新课标2012-2013学年度第一学期(上)期末考试高一数学试题解析卷[新编辑6页]



新课标 2012-2013 学年度第一学期 (上)期末考试高一数学试题解析卷
一、选择题(包括 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分) 1 n 1 1.若 M ? {x | x ? m ? , m ? Z } , N ? {x | x ? ? , n ? Z } ,则集合 M , N 的关系为( 6 2 3
A. M ? N
2



B. M ? N
?

C. N ? M

D. N ? M
?

2.函数 y ? x ? 2(a ? 2) x ? 5 在 (4, ??) 上递增,则 a 的范围是( A. a ? ?2 B. a ? ?6 C. a ? ?6 D. a ? ?2 )
0



r r r r 3 1 3.设 a ? ( , sin ? ), b ? (cos ? , ) 且 a P b ,则锐角 ? 等于 ( 2 3
A. 30
0

B. 60

0

C. 45 (

0

D. 25

4.函数 f ( x) ? A.原点对称

1 ? x 的图象关于 x
B. x 轴对称

) C. y 轴对称 D.直线 y ? x 对称 ( )

5.将 y ? cos(2 x ? A. x ? ?

?
6

) 的图象向左平移

?

2 6.函数 y ? log 1 (4 x ? 3) 的定义域是 (
2

? 个单位所得函数图象的一条对称轴是 6 ? ? ? B. x ? C. x ? D. x ? 6 4 3
) C. ( ,1] ( ) D. (3, 4)
w

A. ( , ??) 7.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? A. (0,1)

3 4

B. (??,1]

3 4

D. [1, ??)

2 的零点所在的大致区间是 x
B. (1, 2) C. (2, e)

W w .x K b 1.c o M

3 ? sin 70o 8. = 2 ? cos 2 10o
A.





1 2

B.

2 2

C.

3 2

D. 2

9.已知函数 f ( x) ? A cos(? x ? ? ) 的图象如右上图所示,

? 2 f ( ) ? ? ,则 f (0) ? ( 2 3 2 1 A. ? B. ? 3 2

) C.

y
w

2 3

D.

1 2
?

?

11? 12 7? 12

2 3

o

2

x

1/5

1 x ) ? lg x ,若实数 x0 是函数 y ? f ( x) 的零点,且 0 ? x1 ? x0 ,则 f ( x1 ) ( ) 20 A. 大于 0 B.等于 0 C. 小于 0 D. 不大于 0 uur uur uur uuu uuu uur r r uur uur uuu u r 11.已知 O、N、P 在 VABC 所在的 平面内,且 | OA |?| OB |?| OC | , PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ,
10.已知函数 f ( x) ? (

uur uuu uuu r r r NA ? NB ? NC ? 0 ,则点 O、P、N 依次是 VABC 的
A.重心,外心,垂心 12.定义两种运算: a ? b ? A.奇函数 B.外心,垂心,重心



) D.内心,重心,外心

C. 外心,重心,垂心

a 2 ? b 2 , a ? b ? (a ? b) 2 ,则函数 f ( x) ?
C.既奇又偶函数

2? x 为 ( ( x ? 2) ? 2



B.偶函数

D.非奇非偶函数

第Ⅱ卷(10 题:共 90 分)
二、填空题(包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) uur uur u uur uuu r 13.已知向量 OA ? ( ?1, 2) , OB ? (3, m) ,若 OA ? OB ,则 m ?
14.幂函数 y ? (k ? 2k ? 2) x
2 1 1? k

. .

在 (0, ??) 上是减函数,则 k ? .

[来源:学+科+网]

15.若

1 1 1 1 3? ? ? cos 2? = ? ? ? 2? ,则 2 2 2 2 2

1 , ) ,则 f ( ) = 2 2 2 三、解答题(包括 6 小题,共 70 分)
16.已知函数 f (tan x) ? sin 2 x, x ? (? 17. (本 小题满分 10 分)
2

? ?

.

已知集合 P ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1}, Q ? {x | x ? 3x ? 10} X|k | | 1 . c|O |m (1)若 a ? 3 ,求 (?R P) ? Q ; (2)若 P ? Q ,求实数 a 的取值范围。 18. (本小题满分 12 分) 已知 cos(

?

3 5? 12 ? 3? ? ? ? ) ? , sin( ? ? ) ? ? , ? ? ( , ) , ? ? (0, ) ,求 sin(? ? ? ) 。 4 5 4 13 4 4 4

19. (本小题满分 12 分) 已知 a 、 b 是非零向量,且 (a ? 3b) ? (7a ? 5b), (a ? 4b) ? (7 a ? 2b) ,求 a 与 b 夹角。

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

20. (本小题满分 12 分)
2/5

已知 A、B、C 是 ?ABC 的三个内角,向量 m ? (?1, 3), n ? (cos A, sin A) 且 m ? n ? 1 。 (1)求角 A; (2)若

u r

r

u r r

1 ? sin 2 B cos 2 B ? sin 2 B

? ?3 ,求 tan B 。

21. (本小题满分 12 分)
2 已知函数 f ( x) ? sin(? ? ? x) cos ? x ? cos ? x (? ? 0) 的最小正周期为 ? 。

(1)求 ? 的值; (2)将函数 y ? f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 像,求函数 y ? g ( x) 在区间 [0,

?
16

1 ,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图 2

] 上的最小值。新|课 |标|第

|一| 网

22. (本小题满分 12 分) 定义在 (?1,1) 上的函数 f ( x) ,对任意的 x, y ? (?1,1) 都有: f ( x) ? f ( y ) ? f (

x? y ) ;且当 1 ? xy

x ? (??, 0) 时, f ( x) ? 0 ,回答下列问题:
(1)判断函数 f ( x) 在 (?1,1) 的奇偶性,并说明理由; (2)判断函数 f ( x) 在 (?1,1) 的单调性,并说明理由; (3)若 f ( ) ?

1 5

1 1 1 1 ,试求 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 的值。 2 2 11 19

新课标 2012-2013 学年度第一学期
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(上)期末考试高一数学试题答案
一、选择题(包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1 B 2 D 3 C 4 A 5 C 6 C 7 B 8 D 9 C 10 A 11 B 12 A

18.

3? ? ? ? 4 ?? ? ? ? ? 0 ? sin( ? ? ) ? ? 4 4 2 4 4 5 ? 5? 5? 3? 5? 5 又Q0 ? ? ? ? ? ?? ? ? cos( ? ? ) ? ? 4 4 4 2 4 13 5? ? 56 sin(? ? ? ) ? sin[( ? ? ) ? ( ? ? ) ? ? ] ? 4 4 65 Q ?? ?

?

…………6 …………12

19. ? ?

?
3 u r r

…………12

20.(1) Q m ? n ? 1,?? cos A ? 3 sin A ? 1,? sin( A ?

?

6 5? ? ? ? 故 A ? ? ,? A ? Q0? A?? , ?? ? A ? ? , 6 6 6 6 6 3 (2) tan B ? 2

)?

?

?

1 2

…………6 …………12

21. 解:(1) (1) f ( x) ?

2 ? 1 sin(2? x ? ) ? ?? ? 1 2 4 2

…………6

(2) g ( x) ?

2 ? 1 sin(4 x ? ) ? 当x ? 0时g ( x) min ? 1 2 4 2

…………12

22. (1)令 x ? y ? 0 则 2 f (0) ? f (0) ? f (0) ? 0

w

W w .x K b 1.c o M

令 y ? ? x ? f (0) ? f ( x) ? f (? x) ? 0 ? f (? x) ? ? f ( x) (2)任取 x1 , x2 ? (?1,1) 且设 x1 ? x2

所以 f ( x) 是奇函数。

…………4

x ?x f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f (? x2 ) ? f ( 1 2 ) 1 ? x1 x2
4/5

Q ?1 ? x1 ? x2 ? 1? x1 ? x2 ? 0 则 | x1 x2 |? 0 ?1 ? x1 x2 ? 0 ?

x1 ? x2 ?0 1 ? x1 x2
…………8

x ?x ? f ( 1 2 ) ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 1 ? x1 x2

所以函数在给定区间上递减。

(3) f ( x) ? f (? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ? f (

x? y ) 1 ? xy

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