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2013——2014学年度第一学期期末考试高一数学试卷



贵阳市普通中学 2013——2014 学年度第一学期期末考试试卷

高一数学
2014.1 注意事项:

1.本试卷满分100分,考试时间120分钟. 2.试卷共8页,其中试题卷4页,答题卷4页,答题前请沿裁切线裁切. 3.考试过程中不得使用计算器.
一、选择题(本大题共 10 道题,每小题 4 分,共 40 分。每小题

有四个选项,其中只有一个 选项正确,请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。 ) 1.设集合 X ? {0,1, 2, 4,5,7}, Y ? {1,3,6,8,9}, Z ? {3,7,8} ,那么集合 ( X ? Y ) ? Z 是 A. {0,1, 2,6,8} 2. cos( ? B. {3, 7,8} C. {1,3,6,7,8} D. {1,3, 7,8}

7? )? 3
B. ?

A.

1 2

3 2

C. ?

1 2

D.

3 2

3.函数 f ( x) ?

2 x ? 2? x 的图象 x
B.关于 y 轴对称 D.关于直线 y ? x 对称

A.关于原点对称 C.关于 x 轴对称

4. 若向量 p, q 满足 | p |? 8,| q |? 6, p ? q ? 24 ,则 p 和 q 的夹角为 A. 30 ? B. 45 ? C. 60 ? D. 90 ?

5.已知 cos 2? ?

2 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为 3
B. ?

A.

2 3

2 3

C.

11 18

D.

2 9

6.幂函数 f ( x) 的图象过点 (2, 4) 且 f (m) ? 16 ,则实数 m 的所有可能的值为 A.4 B. ?2 C. ?4 D.

1 4

1

7.如图,点 D 是△ ABC 的边 AB 上的中点,则向量 CD ?

??? ? 1 ??? ? BA 2 ??? ? 1 ??? ? C . BC ? BA 2
A . ?BC ?

B. D.

??? ? 1 ??? ? ?BC ? BA 2 ??? ? 1 ??? ? BC ? BA 2

A D B C

8.将函数 y ? sin( 2 x ?

?
3

) 的图象先向左平移

? ,然后将所得图象上所有点的横坐标变为 6
C. y ? sin 4 x D. y ? sin x

原来的 2 倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为 A. y ? cos x B. y ? sin( x ?

?
6

)

9.函数 y ? cos x tan x ( 0 ≤ x ≤ ? 且 x ?

? )的图象为 2

10.根据表格中的数据,可以断定:方程 e -x-2=0 的一个根所在的区间是

x

x
ex
x +2
A.(2,3)

-1 0.37 1

0 l 2 B.(1,2)

1 2.72 3 C.(0,1)

2 7.39 4

3 20.09 5 D. (-1,0)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。请将你认为正确的答案填在答题卷 的相应位置上。 ) 11.在集合 a, b, c, d? 上定义两种运算 ? 和 ? 如下:

?

那么 d ? (a ? c) ?



2

12.已知 a ? log 3 4 , b ? 2 , c

?2

? log0.2 5 从小到大排列为

. (用字母表示)

13.已知 f (1 ? 2 x) ?

1 1? ,那么 f ? ? ?= x2 ?2?


14.设向量 a ? (cos 23?,cos 67?) , b ? (cos53?,cos37?) , a ? b ? 15.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额, ①如果不超过 200 元,则不予优惠, ②如果超过 200 元,但不超过 500 元,则按原价给予 9 折优惠,

③如果超过 500 元, 则其中 500 元按第②条给予优惠, 超过 500 元的部分给予 7 折优惠; 某人两次去购物,分别付款 168 元和 423 元,假设他只去一次购买上述同样的商品,则 应付款是 元.

三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分。解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤。 ) 16.计算 ? 0.25 ?
?2

? 8 3 ?16 0.75 ? lg 25 ? 2lg 2

2

x 17.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ≥ 0 时, f ( x) ? a ? 1 ,其中 a ? 0 且 a ? 1 .

(I)求 f (2) ? f (?2) 的值; (Ⅱ)求 x ? 0 时 f ( x) 的解析式;

3

1 3 sin x ? cos x (I)若 a ? b ,求 的值; sin x ? cos x (Ⅱ)若 a ? b ,求 sin x ? cos x 的值.

18.已知 a ? (1,cos x) , b ? ( ,sin x) , x ? (0, ? ) .

19. 已知函数 f ?x ? ? A sin ??x ? ? ?? A ? 0, ? ? 0, ? ? 图所示. (I)求函数 f ?x ? 的解析式;

? ?

??

? 在一个周期内的部分函数图象如 2?

(Ⅱ)求函数 f ?x ? 在区间 ?0,1? 上的最大值和最小值.
y
2

o 1
3

4 3

x

?2

20.已知函数 f ( x) ? x ? (a ? x) , a ? R . (Ⅰ)当 a ? 4 时,画出函数 f ( x ) 的图象,并写出其单调递增区间; (Ⅱ)若 a ? 0 ,当实数 c 分别取何值时集合 {x | f ( x) ? c} 内的元素个数恰有一个、恰有两 个、恰有三个?

4



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