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2009年国际小学数学竞赛



2009 年国际小学数学竞赛
个人赛 1 试求最小的正整数使得将它乘以 543 所得的乘积的末四位数为 2009. 2 小玲十岁的生日是 1991 年 7 月 13 日, 她发现自己的十岁生日的日与月的成绩恰好等于公 元年的末二位数:13×7=91.她开始思考在 20 世纪中是否还有其他的年月日满足这种情况. 令她惊讶的是,她发现她的两位弟弟的十岁生日时也都恰好具有此性

质,已知她的两位弟弟的 生日正好是相邻的两天,请问小玲的最小弟弟出生的日期为何年何月何日? 3 小菲将正整数 1,2,3…11,12 分为六对,使得每一对中的两个数之和都是质数,且这六个质数 都互不相同.请问这六个质数中最大的是什么? 4 在下图中,大正方形的 3/4 被涂上阴影;小正方形的 5/7 被涂上阴影。请问大正方形被涂上 阴影的部分的面积与小正方形被涂上阴影部分的面积之比是多少?

5 观察数列 1,1,2,3,5,8,13…它从第三项起每一项都等于前面两项之和.请问此数列的第 2009 项除以 8 所得的余数是什么? 6 平安街上的房屋总数不多于 15 间,他们按顺序编上 1,2,3,。。。的号码,刘女士住 在其中一间房子, 但不是第一间, 已知房屋编号小于刘女士放我编号的所有数之乘积恰等于 房屋编号大于刘女士房屋编号的所有数之积。请问平安街上共有多少间房屋? 7 直角三角形 ABC 中,∠B=90°,BC=42cm,BC=56cm。以 AC 为直径做一个半圆,以 BC 为半 径做一个四分之一圆,如图所示,请问图中阴影部分的面积为多少 cm?(π=22/7) 8 有一个三位数,它的各位数码都互不相同,将其各位数码重新排列组成新的三位数,若所得 到的最大数与最小数之差正好等于原来的数,请问原来的三位数是什么? 9 有一些完全平方数的最后三位数吗都相同且部位 0,请问这些数中最小的是什么? 10 小林从 A 地出发步行往 B 地,同时小明从 B 地出发骑自行车往 A 地走的是同一条路.1 个 小时后两人在途中相遇,小明到达 A 地后立即返回,在第一次相遇后又经过 40 分钟,小明 在途中追上小林。 小明到达 B 地后又立即返回, 请问他们第三次相遇的地点到 A,B 两地的距 离之比为多少? 11 如图所示是一个多面体的展开图,请问这个多面体有多少条楞? 12 如图所示。五个半径为 1cm 的圆的圆心分别在各个三角形的顶点处,请问阴影部分的面 积总共为多少 cm?(π=22/7) 13 从地面到高台顶有 10 级台阶, 但是第六级台阶正在维修, 只能跨越过去而不能踩到此级 台阶,小明由地面向上走,每次只能迈一步或两步台阶,请问小明可以有多少中不同的方法 走到高台顶?

14 将互不相同的四个正整数 a,b,c,d 从小到大排列啊,a<b<c<d,如果他们正好满足(d-c) ×(c-b)×(b-a)能被 2009 整除,我们则称这四个正整数为一组“好友数”.请问 1 到 60 之 间共有多少组“好友数”? 15 欲将如图所示的五个圆圈 A,B,C,D,E 分别涂上颜色,每个圈圈图一种颜色,若要求有线 段直接相连的两个圈圈必须涂上不同的颜色,,现有五中不同颜色的染料可以使用,请问共 有多少种不同的图发?



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