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山东省高密市第三中学2016届高三(创新班)数学(理)基础训练4(2015.9.10)



高三数学(理科)基础训练四 1. 已知全集 U ? R , 集合 A ? {x | 3 ? x ? 7}, B ? {x | x2 ? 7 x ? 10 ? 0}, 则? R ( A ? B) = A. ? ??,3? ? (5, ??) C. ? ??,3? ? ?5, ??? B. ? ??,3? ? ?5, ??? D. ? ??,3? ? (5, ??)

2.设集合 A ? {x | ?2 ? a ? x ? a, a ? 0}, 命题p : 1 ? A ,命题 q : 2 ? A. 若 p ? q 为真命题,

p ? q 为假命题,则 a 的取值范围是(
A. 0 ? a ? 1或a ? 2 C. 1 ? a ? 2

) B. 0 ? a ? 1或a ? 2 D. 1 ? a ? 2

3. 若平面向量 a ? (2, 3) 和 b ? ( x ? 2, ? 2) 垂直,则 | a ? b |? ( A.

?

?

?

?



26

B. 5
2

C. 2 6

D. 2 3

4. 已知直线 y ? kx ? b 与曲线 y ? ax ? 2010 ? ln x 相切于点 P(1, 2012) ,则 b 的值为 A. 2010 B. 2011 C. 2009 D. 2012

5. 在等差数列 {an } 中,前 n 项和为 Sn ,且 S5 ? 20 , a7 ? 6 ,则 S9 等于( ) A.35 B.90 C.45 D.70

6.已知直线 l , m 平面 ? , ? 且 l ? ? , m ? ? ,给出下列四个命题: ①若 ? // ? ,则 l ? m ;②若 l ? m ,则 ? // ? ;③若 ? ? ? ,则 l // m ;④若 l // m ,则 ? ? ? . 真命题是( A.①② ) B.①③ C.①④ D.②④ ) 其中

2 7.已知 f ( x) ? x sin x ,则 f ( x) 在 [?? , ? ] 上的图象为(

A

B

C

D

? x ? 2 y ? 0, ? 8. 设 z ? x ? y ,其中 x , y 满足 ? x ? y ? 0, 若 z 的最大值为 6,则 z 的最小值为( ?0 ? y ? k . ?



A. ?3

B.3

C.2

D. ?2

10. 已知 f ( x) ? cos(? x ?

?
3

)( ? ? 0) 的图象相邻两个对称中心的距离为


? ,要得到 2

y ? f ( x) 的图像,只须把 y ? sin ? x 的图象(
A.向左平移

5 ? 个单位 12
D. 向右平移

B. 向右平移

5 ? 个单位 12

C. 向左平移

11 ? 个单位 12


11 ? 个单位 12
1

9.如图为某几何体的三视图,则该几何 体的表面积是( A. (2 ? 2)? C. (3 ? 2)? B.
1 1 1

2? 2 ? ?3 2 3? 2 ? ?3 2
5 ?1 2

2

D.

10. 一个正方形内接于椭圆,并有两边垂直于椭圆的长轴且分别经过它的焦点,则椭圆的离心率为 A.

1 2

B.

2 2

C.

D

3 ?1 2


12.设函数 f ( x) 定义在实数集上, f (2 ? x) ? f ( x), 且当x ? 1 时, f ( x) ? ln x ,则有( A. f ( ) ? f (2) ? f ( ) C. f ( ) ? f ( ) ? f (2) 13. 已知 log2

1 3

1 2

B. f ( ) ? f (2) ? f ( ) D. f (2) ? f ( ) ? f ( ) .

1 2

1 3 1 3

1 2

1 3

1 2

1 2 a ? log4 b ? 1,则 ? 的最小值为 a b

14. 从点 P(m,3) 向圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 1引切线,则一条切线长的最小值为
?log2 x ( x ? 0) 15.已知函数 f ( x) ? ? x ,且关于 x 的方程 f ( x) ? x ? a ? 0 有且只有一个实根,则实数 a 的范围 ( x ? 0) ?3





2 2 16. 若 a, b, c 是 ?ABC 三个内角的对边,且 c sin C ? 3a sin A ? 3b sin B ,则圆 M : x ? y ? 9 被直线

l : ax ? by ? c ? 0 所截得的弦长为
17. 设椭圆 C :



x y x2 y 2 3 4 5 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 离心率 e ? ,左顶点为 M 到直线 ? ? 1 的距离 d ? ,O 2 a b a b 2 5

为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点,若以 AB 为直径的圆经过坐标原点,证明:点 O 到直线 AB 的距离为定值;



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