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柱坐标系与球坐标系(4-4)



人教A版高中数学选修4-4

四. 柱坐标系与球坐标系简介

授课日期:2013年5月31日 班级:高二(1),(2) 授课人:朱大伟

1

人教A版高中数学选修4-4

四. 柱坐标系与球坐标系简介

2

复习
1、极坐标

系的四要素 极点;极轴;长度单位;角度单位 及它的正方向。 2、点与其极坐标一一对应的条件 ? ? 0,? ? [0,2? ) 3、极坐标与直角坐标的互化公式 y 2 2 2 ? ? x ? y , tan ? ? ( x ? 0) x

x ? ? cos? , y ? ? sin?

问题提出 1.平面直角坐标系和极坐标系分别是怎样建立的? 平面直角坐标系:由两条互相垂直的有向直线建立的; 平面极坐标系:由一点引一条射线建立的.

2.空间直角坐标系是怎样建立的?
由三条两两互相垂直的有向直线建立的.

空间直角坐标系下一点的坐标表示:
z
P P(x , y , z)

o y x Q (x,y)

自主学习:

时间:3分钟

请大家阅读课本P16-17的内容,力争达到下 列要求: 1, 什么是柱坐标系及如何来表示点的位置? 1, 什么是球坐标系及如何来表示点的位置?

柱坐标系

建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z) 是空间任意一点,它在Oxy平面上的射影为 Q,Q点的极坐标为(ρ,θ ),则P的位置可用 有序数组(ρ,θ, z)表示, (ρ,θ, z)叫做点P的 z 柱坐标. P(ρ,θ, z)z) P(x , y ,

o x θ

y Q (ρ,θ)

柱坐标与空间直角坐标的互化
(1)柱坐标转化为直角坐标

? x=ρcosθ ? ? y=ρsinθ ? z=z ?

柱坐标与空间直角坐标的互化
(2)直角坐标转化为柱坐标

?? ? x ? y ? y ? ? tan ? ? ??( x ? 0) x ? ?z ? z ?
2 2 2

练习

1.设P点的柱坐标为 (2, , 7) , 6 求它的直角坐标.

?

( 3,1, 7)

思考:

点P的柱坐标为(ρ,θ, z),
圆柱面 (1)当ρ为常数时,点P的轨迹是____ 半平面 (2)当θ为常数时,点P的轨迹是___

(3)当z为常数时,
平面 点P的轨迹是_____

z

P(ρ,θ, z)

o x θ
Q

y (ρ,θ)

地球的纬度

地球的纬度与经度:

球坐标系

z P

?
r

r?0
0 ?? ??
0 ? ? ? 2?
x

o θ Q

y

将球坐标转化为直角坐标:

z
P(r, ? ,?)

? x ? r sin ? cos ? ? ? y ? r sin ? sin ? ? z ? r cos ? ?
r?0 0 ?? ??
0 ? ? ? 2?
x

? r
o θ Q

y

练习

3? 3? , ), 1.设Q点的球坐标为 (2, 4 4

求它的直角坐标.

(?1,1, ? 2)

小结
1.球坐标系学习目标:

(1)理解球坐标三个分量的几何意义;
(2)能够将球坐标转化为直角坐标. 2.将球坐标转化为直角坐标:

? x ? r sin ? cos ? ? ? y ? r sin ? sin ? ? z ? r cos ? ?

练习

2.设M点的直角坐标为 (?1, ?1, 2), 那么它的球坐标是

A.(2,

? ?
4 4 ,

)

B.(2,

? 5?
4 , 4

)

5? ? C.(2, , ) 4 4

3? ? D.(2, , ) 4 4

当堂检测:
1.设M点的直角坐标为 (?1, ? 3,3) 求它的柱坐标.

4? (2, , 3) 3

2.设M点的直角坐标为 (?1, ?1, 2) , 那么它的球坐标是

当堂检测:

课本P8,习题:T4.

课后作业: 课本P8,习题:T5,T6.



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