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山东省2013年高一暑假作业(五)数学



2013 高一数学暑假作业(五)
一、选择题 1.下列事件发生的概率为 0 的是 A.随意掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次反面朝上。 B.今年冬天黑龙江会下雪。 C.随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为 1。 D.一个转盘被分成 6 个扇形,按红、白、白、红、红、白排列,转动转盘,指 针停在红色区域。 2.从 1,2,3,4 这 4 个数中,不放回地任意取两个数,两

个数都是偶数的概率是 A.

1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

3.某商店举办有奖储蓄活动,购货满 100 元者发对奖券一张,在 10000 张奖券中,设特等 奖 1 个,一等奖 10 个,二等奖 100 个。若某人购物满 100 元,那么他中一等奖的概率是
1 100 A. 1 1000 B. 1 10000 C. 111 10000 D.

4.有 10 件产品,其中 8 件是正品,2 件是次品,任意从中抽取 3 件的必然事件是 A.3 件都是正品 C.3 件都是次品 B.至少有 1 件是次品 D.至少有 1 件是正品

5. 盒子中装有 2 个红球和 4 个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿 球的概率是( A. ) B.

1 4

1 3

C.

2 3

D.

1 2

6.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是 A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D. “至少有一个黑球”与“都是红球” 7.如图,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷 一个飞镖,击中黑色区域的概率是

1 2 1 C. 4
A. A.

3 8 1 D. 3
B. B.

8.已知地铁列车每 10 min 一班,在车站停 1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是

1 10

1 9

C.

1 11

D.

1 8


二、填空题 9.先后抛 3 枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为

10.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) [27.5,31.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 11 [31.5,35.5) 12 [35.5.39.5) 7 [39.5,43.5) 3 。 。

根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是

11. 在等腰 Rt△ABC 中, 在斜边 AB 上任取一点 M, AM 的长小于 AC 的长的概率是 则 12.设 ? 是第二象限角,且满足 | sin

?

2 2 13.若 sin ? ? cos ? 且 sin ? ? cos ? ? 0 则 ? 在第_______象限. 5 14.已知 ? 是第四象限角, tan ? ? ? ,则 sin ? ? ______. 12
15 为了得到函数 y ? sin( 2 x ? 个单位长度.

|? ? sin

?

,则

? 是第_______象限的角. 2

?

6

) 的图象, 可以将函数 y ? cos 2 x 的图象向右平移________

16 函数 f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是____________.

f ? 17 函数 (x) sin (x ?
2

?

) sin (x ? ) ? 2 的最小正周期是_______. 4 4

?

1 3 18 函数 y= cosx- sinx 的图象的对称轴为________. 2 2 π 19 知函数 f(x)=sin(ω x+φ )(其中 ω >0,|φ |< )的图象与 x 轴的两个相邻交点之间的 2 π 3 距离为 ,且 f(0)= ,则 ω =________,φ =________. 2 2 π π π π π 20 已知 f(x)=sin(ω x+ )(ω >0),f( )=f( ),且 f(x)在区间( , )有最小值,无 3 6 3 6 3 最大值,则 ω =________. 三、计算题 21 为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽 出取 14 件和 5 件,测量产品中的微量元素 x,y 的含量(单位:毫克) .下表是乙厂的 5 件产 品的测量数据: 编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81

(1)已知甲厂生产的产品共有 98 件,求乙厂生产的产品数量; (2)当产品中的微量元素 x,y 满足 x≥175,且 y≥75 时,该产品为优等品。用上述样本数 据估计乙厂生产的优等品的数量。

22 某班数学兴趣小组有男生和女生各3名,现从中任选2名学生去参加校 数学竞赛,求: (1)恰有一名参赛学生是男生的概率;

(2)至少有一名参赛学生是男生的概率; (3)至多有一名参赛学生是男生的概率。

23 若点(p,q)在 | p |? 3,| q |? 3 中均匀分布。 (1)点 M ( x, y ) 的横纵坐标分别有掷骰子确定,求点 M ( x, y ) 落在上述区域的概率。 (2)试求方程 x2 ? 2 px ? q2 ? 1 ? 0 有两个不同实数根的概率。

π π 1 1 24 已知函数 f(x)=cos( +x)cos( -x),g(x)= sin2x- . 3 3 2 4 (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合. 25 已知函数 f(x)=2 3sinxcosx+2cos x-1(x∈R). π (1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间[0, ]上的最大值和最小值; 2 6 π π (2)若 f(x0)= ,x0∈[ , ],求 cos2x0 的值. 5 4 2
2

2013 高一数学暑假作业(五)参考答案 一、选择题 1—8 CABDC 二、填空题 9. 6---8 CBA

7 8

10.

1 3

11.

2 2

12.三 13.二 20

14. ?

5 13

15

? 3

16 ?

17 ?

π 18x=kπ - ,k∈Z 3 三、计算题 21(1)

π 19, 3

14 3

98 =7,5 ? 7=35 ,即乙厂生产的产品数量为 35 件。 14

(2)易见只有编号为 2,5 的产品为优等品,所以乙厂生产的产品中的优等品

2 , 5

故乙厂生产有大约(件)优等

35 ?

2 ? 14 5 品,

22 基本事件的种数为 15 种。 (1)恰有一名参赛学生是男生的基本事件有 9 种,这一事件的概率 P1=

9 =0.6 15

(2)至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的,即恰有一名参赛学生是男 生和两名参赛学生都是男生,所求事件的概率 P2=

12 =0.8 15

(3)同理至多有一名参赛学生是男生的概率 P3 ? 0.8 23(1)

1 36-? , (2) 4 36

π π 24 解:(1)∵f(x)=cos( +x)cos( -x) 3 3 1 3 1 3 =( cosx- sinx)·( cosx+ sinx) 2 2 2 2 1 3 2 2 = cos x- sin x 4 4 1+cos2x 3-3cos2x = - 8 8 1 1 = cos2x- , 2 4 2π ∴f(x)的最小正周期为 =π . 2 1 1 (2)由(1)知 h(x)=f(x)-g(x)= cos2x- sin2x 2 2 = 2 π cos(2x+ ), 2 4

π π 2 当 2x+ =2kπ (k∈Z)即 x=kπ - (k∈Z)时,h(x)取得最大值 . 4 8 2

h(x)取得最大值时,对应的 x 的集合为{x|x=kπ - ,k∈Z}
25 解:(1)由 f(x)=2 3sinxcosx+2cos x-1,得
2

π 8

f(x)= 3(2sinxcosx)+(2cos2x-1)= 3sin2x+cos2x=2sin(2x+ ).
所以函数 f(x)的最小正周期为 π . π π 因为 f(x)=2sin(2x+ )在区间[0, ]上为增函数, 6 6 π π 在区间[ , ]上为减函数, 6 2 π π 又 f(0)=1,f( )=2,f( )=-1, 6 2 π 所以函数 f(x)在区间[0, ]上的最大值为 2,最小值为-1. 2 π (2)由(1)可知 f(x0)=2sin(2x0+ ). 6 6 π 3 又因为 f(x0)= ,所以 sin(2x0+ )= . 5 6 5 π π π 2π 7π 由 x0∈[ , ],得 2x0+ ∈[ , ]. 4 2 6 3 6 π 从而 cos(2x0+ )=- 6 1-sin ?
2

π 6

π 4 2x0+ ? =- . 6 5

π π 所以 cos2x0=cos[(2x0+ )- ] 6 6 π π π π 3-4 3 =cos(2x0+ )cos +sin(2x0+ )sin = 6 6 6 6 10



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