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直线和平面平行与平面和平面平行(习题课)


知识回顾

?定义 ? 1、直线和平面平行 ?判定定理 ?性质定理 ? ?定义 ? 2、平面和平面平行 ?判定定理 ?性质定理 ?

例1、设a、b是异面直线,A∈a, B∈b, 过AB的中点O作平面α,使 a∥α,b∥α,M、N分别是a、b上 的点,MN与α相交于P点,求证:P 是MN的中点. M A
O

α
B

E P

N

例2、设正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为a,M、N分别是A1B和AC上 2 的点,且A1M=AN= 3 a

(1)求证:MN∥平面BB1C1C; (2)求MN的长.
F B C1 E M C N A D1 D

B1

A1

例3、在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,M为CD1上一点,求证:B1M∥ 平面A1BD.
C1 D1 M C A1 B B1

D

A

例4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中, M、N、E、F分别是棱A1B1,A1D1, C1D1,B1C1的中点,求证:(1)E、 F、B、D四点共面; (2)平面 AMN∥平面BDEF.
D1 N A1 P M E Q B1 F C C1

D O
A B

例5、如图,已知α∥β,A、 C∈α,B、D∈β,直线AB与CD相交 于点M,且点M不在α、β之间,若 AM=8,BM=14,CD=12,求CM的 M 长.
αC D β A B


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