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河南省豫北六校2012届高三年级第三次精英联考数学文试题 word版



河南省豫北六校 2012 届高三年级第三次精英联考

数学(文)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,其中第 II 卷第(22)~(24) 题为选做题,其它题为必做题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效, 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回, 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上 的姓 名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上; 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案的标 号,非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹 清晰; 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效; 4.保持卷面清洁,不折叠,不破损; 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号 涂黑, 参考公式: 1.柱体体积公式:V=Sh 其中 S 为底面面积,h 为高 2.锥体体积公式: v =

1 Sh 3

其中 S 为底面面积,h 为高

第 I 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的, 1.已知集合 M = {?2, ?1, 0,1, 2}, P = { x | A.{0,1} 2.复数 B.{-1,0}

1 < 3x < 9, x ∈ R}, 则M I P = 3
C.{-1,0,1} D.{-2,-1,0,1,2}

3 +i 1 ? 3i

(i为虚数单位) 等于
D.-i

A.l B. -1 C.i 3.某几何体的三视图如图,则该几何体的体积是 A.124 B.144 C.192 D.256 4. tan x = “

3 π ”是“ x = 2k π + ( k ∈ Z ) ”成立的 3 6
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

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5.已知向量 a = (1,1 ? cos θ )且b = (1 + cos θ , ), a / / b ,则锐角 θ 等于 A. 300 B. 450 C. 600 D. 75。

1 2

6.设实数 a,b∈(0,+ ∞ ) ,若 a+b=2,则 A.l B.2
2

1 1 + 的最小值等于 a b
C.3 D.4

7.已知 {an } 的前 n 项和 S n = n ? 6n, 则 | a1 | + | a2 | + L + | a10 | 的值是 A.60 8.函数 y = 2 cos ( x ?
2

B. 64

C. 62

D. 58

π
4

) ?1是
B.最小正周期为 π 的偶函数 D.最小正周期为

A.最小正周期为 π 的奇函数 C.最小正周期为

π

π

的奇函数

的偶函数

2

2

? x ≥ 1, y ?1 ? 9.实数 x,y 满足不等式组 ? y ≥ 0, 则W = 的取值范围是 x +1 ? x ? y ≥ 0, ?
A.[一

1 ,1) 2

B.[一 1,1)

C. (一 1,1)

D. [ ?

1 ,1] 2

10.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 a,再由乙猜甲刚才所想的数 字, 把乙猜的数字记为 b, 其中 a, b ∈ {0,1, 2,3}, 若 | a ? b |≤ 1, 则称甲乙 “心有灵犀” 现 . 任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 A.

3 8

B.

1 2

C.

5 8

D.

7 8

11.已知点 F1、F2 分别是椭圆

x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的左、右焦点,A、B 是以 O(O 为 a2 b2

坐标原点)为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,且△F2AB 是正三 角形,则此椭圆的离心率为 A. 3 ? 1 B.

3 2

C. 2 ? 1

D. 3

12.两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称 两条平行线和圆 “相交” 若两平行直线和圆没有公共点, ; 则称两条平行线和圆 “相离” ; 若两平行直线和圆有一个、 两个或三个不同的公共点, 则称两条平行线和圆 “相切” 已 . 知直线 l1 : 2 x ? y + a = 0, l 2 : 2 x ? y + a + 1 = 0和圆 : x + y + 2 x ? 4 = 0 相切,则
2 2 2

a 的取值范围是 A. a > 7或a < ?3 C.-3≤a≤一 6 或 6 ≤a≤7 B. a >

6或a < ? 6

D.a≥7 或 a≤—3
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第Ⅱ卷(共 90 分)
本卷包括必做题和选做题两部分,第(13)题~第(21)题为必做题,每个试题考生都 必须做答,第(22)题~第(24)题为选做题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.如右图:程序框图所输出的 s= . 14.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 的 对边,若 c=2,b =

3 ,A+C=3B,则 sin C=___。 _.

15.已知数列{ an }为等差数列,且 a1 + a7 + a 13 = 4π , 则 sin( a 2 + a13 ) = _ _. 16.给出以下四个命题:
2 ①已知命题 p: ?x ∈ R , tan x = 2; 命题q : ?x ∈ R , x ? x + 1 ≥ 0, 则命题p ∧ q 是真命

题; ②过点(-1,2)且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程是 x+y-1=0; ③函数 f ( x ) = mx ? 2 x ? 1 在定义域内有且只有一个零点; ④先将函数 y = sin(2 x ?

π
3

) 的图像向左平移

π
个单位, 再将新函数的周期扩大为原来

6

的两倍,则所得图像的函数解析式为 y = sin x. . (把你认为正确的命题序号都填上) 其中正确命题的序号为 三、解答题(解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 12 分> 已知等比数列{ an )是递增数列, a2 a 5 = 32, a3 + a4 = 12. 数列{ bn }满足 bn =

1 . an

(Ⅰ)求数列{ bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列{n bn }的前 n 项和 Sn.

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18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P - ABCD 中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC =∠CAD=60°,PA ⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点,AB=1,PA=2. (I)证明:直线 CE∥平面 PAB; (Ⅱ)求三棱锥 E—PAC 的体积。

19. (本小题满分 12 分) 当前人们普遍认为拓展训练是挑战极限、 完善人格的训练. 某大学生拓展训练中心着眼 于大学生的实际情况, 精心设计了总分为 200 分的若干相互独立的拓展训练项目. 随机抽取 某大学中文系和数学系各 10 名同学的拓展训练成绩如下表:

(I)计算数学系这 10 名同学成绩的样本方差; (Ⅱ) 从中文系不高于 166 分的同学中抽取两名进行强化训练, 求成绩为 166 分的同学 被抽中的概率。

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = (2 ? a ) x ? 2 ln x, ( a ∈ R ) (I)若函数 f ( x)在x = 1 处取得极值,求实数 a 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间.

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21. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,动点 P 到两点(0,一 3 )(0, 3 )的距离之和等于 4, , 设点 P 的轨迹为 C,已知直线 y=kx+l 与 C 交于 A、B 两点. (I)写出 C 的方程; (Ⅱ)若以 AB 为直径的圆过原点 0,求 k 的值; (Ⅲ)若点 A 在第一象限,证明:当 k>0 时,恒有|OA|>|OB|.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,做 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 已知 ABCD 为圆内接四边形,AB⊥AD,延长 BC、AD 相交于点 E,过三点 D、C、 E 的圆与 BD 的延长线交于点 F. 求证:EC·EB—DB·DF =DE2.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

1 ? ?x = 2 t ? 设直线 l 的参数方程为 ? (t为参数) ,若以直角坐标系 xOy 的 O 点为极 2 1 ?y = ? + t ? ? 2 2
点,Ox 轴为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线 C 的极坐标方程为

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π ρ = 2 2 cos(θ + ).
6
(I)求直线 l 的倾斜角; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,求|AB|。

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5,不等式选讲 设函数 f ( x ) =| 2 x ? m | +4 x. (I)当 m=2 时,解不等式: f ( x ) ≤1; (Ⅱ)若不等式 f ( x ) ≤ 2 的解集为{xlx≤—2},求 m 的值。

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