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高三年级毕业班练兵卷数学三



2016 届高三复习

高三年级毕业班练兵卷(三)
文科数学试题 组题人:王凯全
一、选择题。 1、复数 z 满足 ( z ? 2i )(1 ? i ) ? 1 ? 3i (i 为虚数单位) ,则复数 z ? ( A. 1 ? i B. 1 ? i C.1 D. ?1 )

2、 已知全集为 R,f ? x ? ? 则A



1 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为集合 B , 的定义域为集合 A , log 2 x ? 1

(CR B) ? (

) B. ? 2,3? C. ? 2,3? D. ?3, ?? ? )

A. ? 0,3? 3、已知 a ? log 2 A. c ? b ? a

1 1 , b ? lg 5, c ? ? xdx ,则实数 a, b, c 的大小关系为( 0 3

B. c ? a ? b

C. a ? c ? b

D. a ? b ? c

x ? ?2 ? 1 x ? ? 0,1? 4、已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? ,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? , 2 ( x ? 2) x ? 1, ?? ? ? ? ?

若 f [ f (?3)] ? ( A.1 B.-1

) C.7 D.-7

x2 y2 ? ? 1 的渐近线与圆 5、已知命题甲: sin ? ? cos ? ? 2 ,命题乙:双曲线 cos 2 ? sin 2 ?
( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 相切,则命题甲为命题乙的( 2
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

A.充分不必要条件 C.充要条件

6、已知已知蚂蚁在区域 x ? y ? 1 的内部随机爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻蚂蚁 爬行在该区域的内切外部的概率是( A. ? )

2

?

B.

2

?

C. ?

?
4

1

D.

?
4

7、执行如图所示的程序框图,输出的 S 为(

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A. ?1006 B.1007 C. ?1008 D.1009 8、如图,网格上的小正方形的边长为 1,粗实线画出的某几何体组合体的三视图,则该组 合体的体积为( )

A. 12? ? 4 ? 4 3 C. 4? ? 8

B. 12? ? 4 3 D. 4? ?

8 3

?x ? y ?1 ? 0 ? 9、已知 x , y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? y ? 3 的最小值和最大值的 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?
等比中项为( A.7 ) B. ?

7 2

C. 10

D. ? 10

10 、已知 y ? sin(2x ? ? )在 ( ( )

? ? , ) 上单调递增,其中 ? ? (? , 2? ) ,则 ? 的取值范围为 4 3

A. [ ? , 2? ]
2

7 6

B. [? ,

11 ?] 6

C. [ ? ,

7 6

11 ?] 6

D. [ ? , 2? )

7 6

11、 已知抛物线 C : y ? 4x 上一点 P , 若以 P 为圆心, PO 为半径作圆与抛物线的准线 l 交

2

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于不同的两点 M , N ,设准线 l 与 x 轴的交点为 A,则

1 1 的取值范围是( ? AM AN
D. (2 2, ??)



A. (0, 2)

B. ( 2, ??)

C. (0, 2 2)

12、已知函数 f ? x ? ? ax3 ? 3x2 ? b(1 ? a ? 2) 只有两个零点,则实数 log a 2 ? logb 2 的最小 值是( A. ? 2 ) B.

3 ? 2 2

C. 2 2

D.

3 ? 2 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、在 (1 ? x)5 (1 ? y)4 的展开式中,记 x m y n 项的系数为 f ? m, n ? ,则 f (2,3) ? 14、小朋友甲、乙、丙、丁一块玩扑克牌数字计算,把全部红桃 1 至红桃 9 等 9 张扑克牌后 叠起来,每人从中抽取 2 张,然后抽出来两数的关系,甲说自己手里的两数相加为 10,乙 说自己手里的两数相减 1;丙说自己手里的两数乘积为 24;丁说自己手里的两数值商 3,由 此猜出剩下没有人拿的那个数字是 15 、 ?ABC 中, AC ? 3, BC ? 4, ?C ? 90 , D为线段 BC 上的点, E 为线段 AB 上的点,

CD CB

?

AE AB

?t
27 时实数 t 的值为 4
n

当 AD ? CE ?

16、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? kc ? k (其中 c , k 为常数) ,且 a3 ? 4, a11 ? 8a9 , 满足 a1 ? a2 ?

? an ? a1a2

an 的最大整数 n 的值为

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? 2cos x(sin x ? 3 cos x) ? 3 (1) 将 y ?f ? x

? 的图象向左平移 4 个大卫,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,当 x ? [0, 2 ] 时,

?

?

求 g ? x ? 的取值范围; (2)若 f ? x ? 在区间 ? ?4? , ?? ? 内的零点从小到大构成一个数列 ?an ? ,求 ?an ? 项和的最
3

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小值。

17、 (本小题满分 12 分) 在中央军委的决策部署下,全军广大青年官兵广泛开展“强素质、练尖兵”的技能比武大 赛, 某海军陆战队 A 队现有 9 名侦察兵取参加军区举办的“超级战士”大赛, 该活动有 A、 B、 C 三个比赛项目,恰好各有 3 名战士进入三个比赛项目。 (1)若 A、B、C 三个比赛项目虽对应的分数分别为 5 分、4 分、3 分,从中随机抽取 2 名战士(假设各人被抽取的可能是均等的且参加的正式都能获得相应的分数) ,再将他们的 比赛成绩求和,求抽取正式的成绩和恰为 8 分的概率; (2)假设 A 队和另一支 B 队各有 9 名战士参加比赛,若分数用百分制来计算,茎叶图如 图所示,已知 A 队 9 位战士的平均成绩为 80 分。 ①求 x 的值及 A 队 9 为战士成绩的方差; ②根据茎叶图及其数列特征分析,哪个陆战队成绩较好,成绩更稳定?

19、 (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P-ABCD 底面是平行四边形,E、F 分别为 AD、PC 的中点,EF ? BD, 2AP=2AB=AD,以 AD 为直径的圆经过点 B。
4

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(1)求证:平面 PAB ? 平面 ABCD; (2)若 AB=PB=2,求三棱锥 C-BEF 的体积

20、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两焦点分别为 F1 , F2 ,点 D 为椭圆 E 上任意一点, a 2 b2

?DF1F2 面积最大值为 1,椭圆的离心率为
(1)求椭圆 E 的方程;

2 。 2

(2)设 T 直线 x ? 2 上任意一点,过右焦点 F2 作直线 TF2 的垂线交椭圆 E 于点 P、Q,线 段 PQ 饿中点为 N,证明:O、N、T 三点共线(其中 O 为坐标原点) 。

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21、 (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? 处的切线方程。 (1)函数 f ? x ? ? g ? x ? 在区间 ?1, ?? ? 上单调递减,求实数 a 的取值范围。 (2)当 a ? 0 时,对任意正数 x ,不等式 f ? x ? ? g ? x ? ? 2k ? 值范围; (3)证明:

1 2 ax ? (a ? 1) x1, g ? x ? ? t ln x ,若直线 y ? e?2 x ? 1 是 g ? x ? 在 x ? e2 2

3 恒成立,求实数 k 的取 2a

nx 1 ? (n ? N ? ) . x ?1 (n ? 1) ne

22、 (本小题满分 10 分) 如图,已知四边形 ABCD 内接于半径为 3 的圆,且 AB 是圆的直径,过点 D 的圆的切线 与 BA 的延长线交于点 M, ? BMD 的皮肤性分别交 AD、BD 于点 E、F,AC、BD 交于点 P。

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(1)证明:DE=DF; (2)若 DM= 3 3 ,AP=2CP= 2 3 ,求 BP 的长。

23、 (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的

方程: ?

? ? x ? 2 ? cos ? ? ? y ? 2 ? sin ?

(? 为参数) ,曲线 C2 的方程 ? ?

8

sin(? ? ) 4

?



(1)求曲线 C1 和 C2 的直角坐标方程; (2)从 C1 上任意一点 P 作曲线 C2 的切线,设切点为 Q,求切线长 PQ 的最小值及此时点 P 的极坐标。

24、 (本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? a (1)不等式 f ? x ? ? 1 ? 1 的解集为 A,且 2 ? A,3 ? A ,求实数 a 的取值范围; (2)已知关于 x 的不等式 f (2x ? a) ? 2 f ( x) ? 2 的解集为 {x |1 ? x ? 2} ,求证实数 a 的 值。

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