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2015-2016学年山东省滕州市第一中学高二6月月考数学(文)试题



滕州一中高二年级 2016 年 6 月阶段性检测 数学(文)试题
参考公式:随机量变 K ?
2

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.15 0.10 2.706 0.05 3.84

(其中 n ? a ? b ? c ? d ).

>P( K 2 ? k )
k

0.25 1.323

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.83

2.072

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、若集合 A ? {x | log 1 x ? 2} ,则 C R A ? (
2



A. ?

?1 ? , ?? ? ?4 ?

B. (??, 0] ? ?

?1 ? ?1 ? , ?? ? C. (??, 0] ? ? , ?? ? ?4 ? ?4 ?


D. ? , ?? ?

?1 ?4

? ?

2、若复数 Z 满足 (3 ? 4i)Z ? 4 ? 3i ,则 Z 的虚部为( A. ? 4 B. ?

4 5

C. 4

D.

4 5


3、命题“ ?x0 ? (0, ??),ln x0 ? x0 ?1 ”的否定是( A. ?x ? (0, ??),ln x ? x ? 1 C. ?x0 ? (0, ??),ln x0 ? x0 ? 1
^

B. ?x ? (0, ??),ln x ? x ? 1 D. ?x0 ? (0, ??),ln x0 ? x0 ?1
^

4、设有一个直线回归方程为 y ? 2 ? 1.5 x A. y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 5、已知 x0 是函数 f ( x) ? 2 ?
x

,则变量 x 增加一个单位时(



B. y 平均增加 2 个单位 D. y 平均减少 2 个单位

1 的一个零点,若 x1 ? (1, x0 ), x2 ? ( x0 , ??) ,则( 1? x
B. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 D. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0

)

A. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 C. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0

高二数学(文科)试题第 1 页 共 9 页

6、 执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 7 ,则输出的

s 的值为( )
A. 22 7、已知 2 ? B. 16 C. 15 D. 11

2 2 3 3 , 3? ? 3 , ?2 3 3 8 8 4 4 a a ,...,若 6 ? ? 6 4? ?4 15 15 b b
) C. a ? 5, b ? 42 D. a ? 6, b ? 35

( a, b ? R ), 则( A. a ? 5, b ? 24

B. a ? 6, b ? 31

8、函数 f ? x ? ? ? x ?

? ?

1? ? cos x ( ?? ? x ? ? 且 x ? 0 )的图象可能为( ) x?

A.

B.

C.

D.[来源:Z

9、函数 f ( x ) 的定义域为 {x ? R | x ? 1} ,对定义域中任意的 x ,都有 f (2 ? x) ? f ( x) ,且
2 当 x ? 1 时, f ( x) ? 2 x ? x ,那么当 x ? 1 时, f ( x ) 的递增区间是(



A. [ , ??)

5 4

B. (1, ]

5 4

C. [ , ??)

7 4

D. (1, )

7 4

? ? 1 ?x ?2 ? ? ? , ? f ( x) ? ? ? 3 ? x?0 y ? mx 10、已知直线 与函数 的图象恰好有 3 个不同的公共点, 1 ? 2 x ? 1 , x ? 0 ? ?2
则实数 m 的取值范围是( A. )

? 3,4?

B.

?

2 ,??

?

C.

?

2 ,5

?

D.

? 3,2 2 ?

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
高二数学(文科)试题第 2 页 共 9 页

?2 x ? 1( x ? 1) 则f [ f (? )] ? 错误!未找到引用源。 11.已知 f ( x) ? ? ?sin x ? 2( x ? 1) 误!未找到引用源。



12. 曲线 y ? x ln x 在点(e,e)处的切线与直线 x ? ay ? 1 垂直,则实数 a 的值为_______ 13.函数 y ? ln(x ? 2) ? 3 ? x 的定义域为 .[

14、类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直,则三角形 三边长之间满足关系: AB2 ? AC 2 ? BC 2 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .

3? 3? ? ? 15、已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足条件 f ? x ? ? ? ? f ( x) ,且函数 y ? f ? x ? ? 是奇 2 4? ? ? ?
? 3 ? 函数,给出以下四个命题:①函数 f ( x) 是周期函数; ②函数 f ( x) 的图象关于点 ? ? , 0 ? 4 ? ?

对称;③函数 f ( x) 是偶函数;

④函数 f ( x) 在 R 上是单调函数.

在上述四个命题中,正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分 12 分)已知复数 z ?

3?i , z1 ? 2 ? m i . 2?i

(1)若 | z ? z1 | = 5 ,求实数 m 的值; (2)若复数 az ? 2i 在复平面上对应的点在第二象限,求实数 a 的取值范围.

17. (本小题满分 12 分)给定两个命题, P:对任意实数 都有 Q:关于 的方程 数 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) (1)已知 a, b, c ? R ,且满足 a ? b ? c ? 1 ,求证:

恒成立;

有实数根.如果 P 或 Q 为真命题,P 且 Q 为假命题,求实

高二数学(文科)试题第 3 页 共 9 页

a2 ? b2 ? c2 ?

1 .提示: (a ? b ? c) 2 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab ? 2ac ? 2bc 3
1? x 1? y ?2与 ? 2 中至少有一个成立. y x

(2)若 x, y 都是正实数,且 x ? y ? 2, 求证:

19. (本小题满分 12 分) 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电 脑游戏的同学认为作业多的有 18 人,认为作业不多的有 9 人,不喜欢玩电脑游戏的同 学认为作业多的有 8 人,认为作业不多的有 15 人. (1)根据以上数据建立一个 2 ? 2 的列联表; (2)你认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少?(参考公式及 有关数据见卷首,参考数值: 13 ? 4 ? 23 ? 1196 , 121 ? 1196 ? 0.10117 ) 20.(本小题满分 13 分) 某市近郊有一块大约 500m ? 500m 的接近正方形的荒地,地 方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,总面积为 3000 平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为 2 米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地 面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为 S 平方米.

x米

a a

y米

(1)分别用 x 表示 y 和 S 的函数关系式,并给出定义域; (2)怎样设计能使 S 取得最大值,并求出最大值. 21.(本小题满分 14 分)设函数 f ( x) ? a2 ? ln x , g ( x) ? x 3 ? x 2 ? 3 .

x

(Ⅰ)讨论函数 f ( x) 的单调性;(Ⅱ)如果对于任意的 x1 , x2 ? ? 1 , 2 ? ,都有

?3 ?

? ?

x1 ? f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,试求实数 a 的取值范围.

高二数学(文科)试题第 4 页 共 9 页

滕州一中高二年级 2016 年 6 月阶段性检测 数学(文)试题参考答案
BDACB 11.-3/4 ③ 16.(本小题满分 12 分) BD D CB 12. 2_

S ? S ABC ? S ACD ? S ABD 15、①② 13. ?2,3? ;14. BCD
2 2 2 2

解:(1)

z?

3 ? i (3 ? i)(2 ? i ) 5 ? 5i ? ? 2 ? i (2 ? i )(2 ? i) 5
? 1 ? i .……………………………………………………………2 分

2 2 ? z ? z1 = 1 ? i ? 2 ? mi = 3 ? (m ? 1)i = 3 ? (m ? 1) ? 5 ,………………4 分

2 ∴ 9 ? (m ? 1) ? 25 .解得 m ? ?5 或 3 .…………………………………6 分

(2) az ? 2i ? a(1 ? i) ? 2i ? a ? (a ? 2)i , ……………………………………8 分 ∵ 复数 a ? (a ? 2)i 在复平面上对应的点在第二象限,

? a?0 ? a ? 2 ? 0 .……………………………………………10 分 ∴?
解得 ? 2 ? a ? 0 .…………………………………………………………12 分
17.解:若 P 为真:a=0 时满足 -------2 分



0≤a<4,令 A={a|0≤a<4}

---------6 分

若 Q 为真:

--------8 分

由题意得:P 和 Q 只能是一真一假,可能 P 真 Q 假或 P 假 Q 真,------10 分
高二数学(文科)试题第 5 页 共 9 页

------12 分

18.(本小题满分 12 分)

(1)证明:由于 a ? b ? c ? 1 ,故要证明

a2 ? b2 ? c2 ?

1 3

只需证

a2 ? b2 ? c2 ?

( a ? b ? c) 2 3 ……………………………………………………2分

2 2 2 2 即 3(a ? b ? c ) ? (a ? b ? c) 2 2 2 2 2 2 只需证 3(a ? b ? c ) ? a ? b ? c ? 2ab ? 2bc ? 2ca 2 2 2 即 2(a ? b ? c ) ? 2ab ? 2bc ? 2ca …………………………………………………4分 2 2 2 只需证 (a ? b) ? (b ? c) ? (c ? a) ? 0

而这显然成立,故原不等式成立.……………………………………………………6分
1? x ?2 y

(2)证明:假设

1? y ?2 和 x 都不成立,

1? x ? 2 1? y ? 2 y 则有 和 x 同时成立,…………………………………………8分
因为 x ? 0 且 y ? 0 ,所以 1 ? x ? 2 y 且 1 ? y ? 2 x . 两式相加,得 2 ? x ? y ? 2 x ? 2 y , 所以 x ? y ? 2 , …………………………………………………10分 这与已知条件 x ? y ? 2 矛盾,
1? x ?2 y

因此

1? y ?2 和 x 中至少有一个成立. …………………………………12 分

高二数学(文科)试题第 6 页 共 9 页

19.(本小题满分 12分) 解:(1)建立的 2 ? 2 列联表如下: 认为作业多 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游 戏 合计 26 24 50 18 8 认为作业不多 9 15 合计 27 23

……………………………5分

(2)由上表得 K 的观测值为

2

k?

50(18 ?15 ? 8 ? 9) 2 26 ? 24 ? 27 ? 23 …………7分

?

50 ? 11 ? 11 121 50 ? (9 ? 22) 2 ? ? 50 ? 1196 26 ? 24 ? 27 ? 23 13 ? 4 ? 23

? 5.059 .…………………………………10分
∵ k ? 5.024 . ∴有 97.5% 的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系.……………………12分

?y ? 20、解:(1)由已知 xy ? 3000 ,

3000 x ,其定义域是 (6,500) .(2 分)

S ? ( x ? 4)a ? ( x ? 6)a ? (2 x ? 10)a,

3000 ?6 y ?6 1500 x ?a ? ? ? ?3 ? y ? 2 a ? 6 2 2 x 又 , ,
1500 15000 S ? (2 x ? 10)( ? 3) ? 3030 ? ( ? 6 x) x x ,定义域是 (6,500) (6分)
高二数学(文科)试题第 7 页 共 9 页

15000 15000 S ? 3030 ? ( ? 6 x) ? 3030 ? 2 6 x ? ? 3030 ? 2 ? 300 ? 2430 x x (2) (10
分)

15000 ? 6x 当且仅当 x ,即 x ? 50 ? (6,500) 时,上述不等式等号成立,
此时, x ? 50 , y ? 60 ,

Smax ? 2430 .(12分)

答:设计 x ? 50m , y ? 60m 时,运动场地面积最大,最大值为 2430 平方米.(13分)

2 a 1 x 2 ? 2a / f ( x ) (0, ?? ) 21、解:(Ⅰ)函数 的定义域为 , f ( x) ? ? 3 ? ? x x x3
? 当 a ? 0 时, f ( x) ? 0 ,函数 f ( x) 在区间 (0, ??) 上单调递增; ? 当 a>0 时,若 x ? 2a ,则 f ( x) ? 0 ,函数 f ( x) 单调递增;
? 若 0 ? x ? 2a ,则 f ( x) ? 0 ,函数 f ( x) 单调递减;
所以, 函数 f ( x) 在区间 (0, 2a ) 上单调递减, 在区间 ( 2a , ??) 上单调递… 4分

1 , 2? g ?( x) ? 3 x 2 ? 2 x ? 3 x( x ? 2 ) x ? ? ? ?, 3 ? ? 3 (Ⅱ) , 2 , 2? ? 2 , 2? x?? ? ? ? g ( x ) g ( x ) ? 0 3 ? ? ?3 ? ? 单调递增, 可见,当 时, , 在区间 ?

1 , 2? ?1 , 2 ? x?? ? ? ? ?3 3? ? 单调递减, g ( x ) ? 0 g ( x ) 3 3 ? ? 当 时, , 在区间 ?
? 1 , 2? g ( 1 ) ? ? 83 ? g (2) ? 1 ?3 ? ? 上的最大值是 1, g ( x ) 3 27 而 ,所以, 在区间 ? 1 , 2? x?? ? 3 ? ? ? 时, xf ( x) ? 1 恒成立, 依题意,只需当

a ? x ln x ? 1 2 即 x 恒成立,亦即 a ? x ? x ln x ; …………………………… 8 分
1 , 2 ?) h( x) ? x ? x 2 ln x ( x ? ? ? 3 ? ? ? , 令
则 h ( x) ? 1 ? x ? 2 x ln x ,显然 h (1) ? 0 ,

?

?

高二数学(文科)试题第 8 页 共 9 页



1 ,1 x?? ? ? 3 时, 1 ? x ? 0 , x ln x? 0 , h?( x) ? 0 ,

?

? 1 ,1 h ( x ) ? 3 上单调递增; 即 在区间 ?


?

x ? ?1, 2?

时, 1 ? x ? 0 , x ln x ? 0 , h ( x) ? 0 ,

?

?1, 2? 上单调递减;
所以,当 x=1 时,函数 h( x) 取得最大值 h(1) ? 1 ,

?1, ?? ? …………………………… 故 a ? 1 ,即实数 a 的取值范围是

14分

高二数学(文科)试题第 9 页 共 9 页



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