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苏教版高中数学(必修4)1.3《三角函数的图象与性质》(三角函数的周期性)word教案



第 8 课时:§1.3.1 三角函数的周期性 尊敬的各位老师,X X 好: 今天我说课的课题是《三角函数的周期性》 ,下面我对本节课的教学设计安排做一下分 析: 首先说教材: 《三角函数的周期性》选自苏教版必修四第一章第三节第一课时,本节是 在学生掌握了三角函数的定义以及同角三角函数关系式的基础上进行的, 同时也为后续学习 三角函数的图像与性质奠定基础。 本节起到了承上启下的作用

, 同时本节在高考中是 B 级要 求,因此,它在教材中有着一定的地位和作用。 其次,说说这一节课的教学目标:根据教材的结构和内容分析,结合高中学生的认知 结构及其心理特征,我觉得学生应该达到以下的教学目标: 1、知识与技能:了解周期函数的概念,会判断一些简单的、常见的函数的周期性,并会求 一些简单三角函数的周期。 2、方法与过程:通过对三角函数周期性的研究,培养学生观察、分析、归纳、等思维方式, 并进一步培养学生善于思考、解决问题的能力。 3、情感态度价值观:通过创设情境,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习数学的兴 趣,同时在学生亲身经历数学研究的过程中,培养学生发现问题、探索问题的求知精神。 再次,谈谈本节课的教学重难点:本着新课程标准,在吃透教材的基础上,我认为本节 课的教学重点是周期函数的定义; 难点:周期函数的概念的理解,并运用周期函数定义求函数的周期。我通过实例分析来 解决难点。 然后说教法: 由于本节课授课对象是高中学生, 他们在之前已经学习了三角函数的定义, 并且在生活中很多实例体现了周期性。根据以上的年龄特征、知识基础、以及生活经验。我 准备采用探索讨论法以及引导发现法,并灵活借助多媒体手段,以学生为主体,组织学生自 主合作交流,引导学生探索新知识。 说学法:引导学生自主探究、讨论,让学生经历一个自主学习的过程,从而主动获得知 识。 最后我来具体说说本节课的教学过程:在本节课的教学过程中,我力争突出重点难点, 条理清晰,紧凑合理,各项活动的安排也注重互动交流,最大限度的调动学生参与课堂的积 极性和主动性。 一、创设情景,揭示课题 每年都有春、夏、秋、冬,每星期都是从星期一到星期日,地球每天都绕着太阳自转, 海水会发生潮汐现象,大约在每一昼夜的时间里,潮水会涨落两次,公共汽车沿着固定线路 一趟又一趟地往返??,这一些都给我们循环、重复的感觉,可以用“周而复始”来描述, 这就叫周期现象。 紧接着我会提出两个问题: (1)今天是星期二,则过了七天是星期几?过了十四天呢??? (2)物理中的单摆振动、圆周运动,质点运动的规律如何呢?学生之间互相交流、讨论。 我们在前面已经学习了三角函数线,我们知道每当角增加或减少 2k? 时,所得角的终 边与原来角的终边相同,因而两角的正弦函数值也相同,正弦函数的这种性质叫周期性.不 但正弦函数具有这种性质, 其它的三角函数和不少的函数也都具有这样的性质, 从而引出本 节课的课题:函数的周期性. 意图:通过创设与学生或生活相近的情境,激发学生学习数学的兴趣,同时调动课堂气 氛。

二、建构数学 通过以上的情境,我引导学生思考这样一个问题,如何用数学语言刻画函数的周期 性?同学之间小组交流,互相探讨,最后师生一同归纳总结: 一般地,对于函数 f ( x) ,如果存在一个非零的常数 T ,使得定义域内的每一个 x 值, 都满足 f ( x ? T ) ? f ( x) ,那么函数 f ( x) 就叫做周期函数,非零的常数 T 叫做这个函数的 周期.在此基础上,我会提出几个注意点: ① T 是非零常数; ②任意 x ? D ,都有 x ? T ? D ,T ? 0 ,可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条 件。 ③任取 x ? D ,就是取遍 D 中的每一个 x ,可见周期性是函数在定义域上的整体性质。理 解定义时,要抓住每一个 x 都满足 f ( x ? T ) ? f ( x) 成立才行 ④周期也可推进,若 T 是 y ? f (x) 的周期,那么 2T 也是 y ? f (x) 的周期.这是因为

f (2T ? x) ? f [T ? (T ? x)] ? f (t ? x) ? f ( x) ,若 T 是 y ? f (x) 的周期, k ? Z且k ? 0, 则 n kT 也 是 f (x) 的 周 期 . 即 2? 是 函 数 y ? s i x和y ? c o xs 的 周 期 , 那 么
2k? (k ? Z且k ? 0)也是y ? sin x和y ? cos x 的周期. 我们刚刚已经学习了周期函数的概念,为了了解学生的掌握情况,我准备提出以下几 个问题,请学生独立思考,并随机抽取学生起来回答,这样可以及时反馈课堂学生的掌握程 度。

2? ? 2? 是它的周期? ) ? sin ,能否说 6 3 6 3 (2)正弦函数 y ? sin x , x ? R )是不是周期函数,如果是,周期是多少?( 2k? , k ? Z ( 且 k ? 0) * (3)若函数 f ( x) 的周期为 T ,则 kT , k ? Z )也是 f ( x) 的周期吗?为什么? ( (是,其原因为: f ( x) ? f ( x ? T ) ? f ( x ? 2T ) ? ? ? f ( x ? kT ) )
(1)对于函数 y ? sin x , x ? R 有 sin(

?

?

接下来我引导学生理解最小正周期的概念:对于一个周期函数 f ( x) ,如果在它所有的 周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫 f ( x) 的最小正周期. 同时并进一步注意: 今后不加特殊说明, 涉及的周期都是最小正周期. 显然上面的函数

y ? f (t ) 的周期 T ? 4 .
然后我让学生思考:正弦函数 y ? sin x 是周期函数吗?即能否找到非零常数 T ,使

sin(T ? x) ? sin x 成立?[ sin(2? ? x) ? sin x , sin(4? ? x) ? sin x ,根据周期函数定义判 断它是周期函数,又根据周期的规定,它的周期 T=2π (最小正值)]
并且用计算机展示周期函数 y ? sin x 的图象,使学生感知其特征。 意图:培养学生善于思考,认真观察,认真分析,解决问题的能力。 通过观察,我们知道在函数 y ? sin x 的周期中,2π ,-2π ,4π ,-4π ,?,都是 正弦函数的周期,其中存在最小正数 2π ,那么,2π 就是 y ? sin x 的最小正周期. 刚刚我们讨论的是正弦函数, 那么现在请学生们讨论, 互相交流探讨: (1)余弦函数 y ? cos x 和正切函数 y ? tan x 也是周期函数,并找出它们的周期。

函数 y ? cos x 的最小正周期也是 2π , y ? tan x 的最小正周期也是π 。今后不加特殊 说明,涉及的周期都是最小正周期,不是每个周期函数都有最小正周期 (2)是不是所有的周期函数都有最小正周期? ( f ( x) ? c 没有最小正周期) 三、例题分析 首先参照例一,让学生结合所学知识独立完成,并请学生上黑板板演,最后师生一同校 对。这样可以让学生进一步掌握函数的周期性。 接下来,我来重点说说例 2,对于例 2,我准备采用提问式教学,边提问边引导学生来 解决题目,同时本题的解法也为得出函数的周期定义奠定基础。从而得出: 函数 y ? A s in?x ? ? ) 及 y ? A cos(?x ? ? ) ( 其 中 A, ?, ? 为 常 数 , 且 A ? 0, ? ? 0) , 的 周 期 (

2? . ?| 四、巩固练习 通过以上例题,我选取书后的练习题进行巩固,加强学生对本节课的掌握: P26 2、3、4 请学生结合所学知识,独立完成,并请 2 位学生上黑板演示,在解题过程中, 我会进行巡视,并且现场答疑。同时观察学生哪些题目错误率比较高,从而着重讲解。并且 通过以上的练习,可以及时反馈学生的掌握情况,并且从练习中发现学生存在的问题,弥补 教学中的不足,也可以加深学生对函数周期公式的掌握。

T?

(此处,我没有设置能力提升练习,如果你设置了教学意图就写这两题较前面有了一定的 难度,使学生活跃的思维得以发展,进而形成良好的思维习惯。 ) 五、课堂小节 让学生回忆本节课学到了哪些知识?有什么收获? 这样引导学生进行回顾,使学生对本节课有一个整体的把握,同时也对学生已经形成 的知识系统产生积极的影响。 六、布置作业:我将本节课的作业分为两类,一是必做题,让学生课后完成同步训练。 是为了使所有的学生巩固所学知识,强化学生基础知识,以及基本技能。 另一类是选做题,课上发下来的打印好的作业。是为学有余力者提供更多的思维空间, 培养学生的发散思维。 七、板书设计 下面我来说说本节课的时间安排:开头 5 分钟创设情境,吸引学生的兴趣;接下来 30 分钟是本节课的重点,分为两个环节:建构数学、例题分析;然后 8 分钟巩固练习,及时反 馈学生本节课的掌握程度;最后 2 分钟课堂小节以及布置作业。 以上是我对本节课粗浅的设计,谢谢!



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